Mavzu: burchakning sinusi,kosinusi,tangensi va kotangensi ta'riflari

a burchakning tangensi, deb a burchak sinusining uning kosinusiga nisbatiga aytiladi (tga kabi belgi­lanadi).

Shunday qilib,         . 

Masalan,     

Ba'zan a burchakning kotangensidan foydalaniladi (ctga kabi belgilanadi). U   formula bilan aniqlanadi.

Masalan,    

sina va cosa lar ixtiyoriy burchak uchun ta'riflanganligini, ularning qiymatlari esa -1 dan 1 gacha oraliqda ekanligini ta'kidlab o'tamiz;   faqat  bo'lgan burchaklar uchun, ya'ni   dan boshqa ixtiyoriy burchaklar uchun aniqlangan.

Sinus, kosinus, tangens va kotangenslarning ko'proq uchrab turadigan qiymatlari jadvalini keltiramiz.   

	0
	(0°)	(30°)	(45°)	(60°)	(90°)	(180°)	(270°)	(360°)
	0				1	0	-1	0
	1				0	-1	0	1
	0		1		Mavjud emas	0	Mavjud emas	0
	Mavjud emas		1		0	Mavjud emas	0	Mavjud emas

6-masala. Hisoblang:



D Jadvaldan foydalanib, hosil qilamiz:

 

Sinus, kosinus, tangens va kotangenslarning bu jadvalga kirmagan burchaklar uchun qiymatlarini V.M.Bradisning to'rt xonali matematik jadvallaridan, shuningdek, mikrokalkulator yordamida topish mumkin.

Agar har bir haqiqiy x songa sinx son mos keltirilsa, u holda haqiqiy sonlar to'plamida y=sinx funksiya berilgan bo'ladi.            

Shunga o'xshash, y=cosx, y=tgx va y=ctgx funksiyalar beriladi.  y=cosx  funksiya barcha  xIR  da aniqlangan, y=tgx funksiya  , y=ctgx esa   bo'lganda aniqlangan.  y=sinx  va y=cosx funksiyalarning grafiklari 61 va 62- rasmlarda tasvirlangan.

y=sinx, y=cosx, y=tgx va y=ctgx funksiyalar trigonometrik funksiyalar deyiladi.

Sinuslar qonuni - Law of sines

Vikipediya, Ochiq Ensiklopediya

 

 

 

 

 

Ushbu maqola trigonometriyadagi sinuslar qonuni haqida. Fizikadagi sinuslar qonuni uchun qarang Snell qonuni.

Sinuslar qonunining tarkibiy qismlari ko'rsatilgan uchburchak. Poytaxt A, B va C burchaklar va kichik harflar a, bva v ularga qarama-qarshi tomonlarning uzunliklari. (a qarama-qarshi A, va boshqalar.)

Trigonometriya

Kontur Tarix Foydalanish Vazifalar (teskari) Umumlashtirilgan trigonometriya

Malumot

Shaxsiyat To'liq konstantalar Jadvallar Birlik doirasi

Qonunlar va teoremalar

Sinuslar Kosinalar Tangents Kotangenslar Pifagor teoremasi

Hisoblash

Trigonometrik almashtirish Integrallar (teskari funktsiyalar) Hosilalari

Yilda trigonometriya, sinuslar qonuni, sinus qonuni, sinus formulasi, yoki sinus qoidalar bu tenglama bilan bog'liq uzunliklar a tomonlarining uchburchak (har qanday shakl) ga sinuslar uning burchaklari. Qonunga binoan,

qayerda a, bva v uchburchak tomonlarining uzunliklari va A, Bva C qarama-qarshi burchaklar (o'ngdagi rasmga qarang), esa d bo'ladi diametri uchburchakning aylana. Tenglamaning oxirgi qismi ishlatilmaganda, ba'zan qonun yordamida o'zaro;

Sinuslar qonuni yordamida uchburchakning ikki tomoni va tomoni ma'lum bo'lganda qolgan tomonlarini hisoblashda foydalanish mumkin - bu usul ma'lum uchburchak. Bundan tashqari, ikki tomon va yopiq bo'lmagan burchaklardan biri ma'lum bo'lganda ham foydalanish mumkin. Ba'zi hollarda, uchburchak ushbu ma'lumotlar bilan aniqlanmagan ( noaniq ish) va texnika yopiq burchak uchun ikkita mumkin bo'lgan qiymatlarni beradi.

Sinuslar qonuni - skalen uchburchaklaridagi uzunlik va burchaklarni topish uchun keng qo'llaniladigan ikkita trigonometrik tenglamalardan biri, ikkinchisi esa kosinuslar qonuni.

Sinuslar qonuni doimiy egri chiziqli sirtlarda kattaroq o'lchamlarga umumlashtirilishi mumkin.^[

Kosinuslar teoremasi - uchburchak tomonining kvadrati qolgan ikki tomoni kvadratlari yigʻindisidan shu tomonlar bilan ular orasidagi burchak kosinusi ikkilangan koʻpaytmasi ayrilganiga teng: so — birgalikda, 1) trigonometrii bunda a, ʼ, s — uchburchak tomonlari, S esa a va tomonlar orasidagi burchak.