uchun, x ning cheksizlikka yaqinlashganda x^2 va 2^x o'sish sur'atlarini
solishtiraylik. X cheksizlikka
yaqinlashganda chegarani olsak, 2^x ning
eksponensial o'sishi x^2 ning kvadratik o'sishidan oshib ketishini aniqlaymiz, ya'ni
2^x tezroq o'sadi.
Asimptotik taqqoslash:
Big O belgisi kabi asimptotik belgilar ko'pincha
funktsiyalarning o'sish sur'atlarini solishtirish uchun ishlatiladi. Misol uchun, agar
bizda ikkita f(x) va g(x) funksiyasi bo'lsa, f(x) O(g(x)) deb aytamiz ("f(x) g(x) ning
katta O"si deb o'qing" ) agar C musbat doimiysi mavjud bo'lsa, shundayki barcha
etarlicha katta x uchun |f(x)| ≤ C|g(x)|. Ushbu belgi bizga funktsiyalarning o'ziga xos
qiymatlariga kirmasdan o'sish sur'atlarini solishtirishga yordam beradi.
Logarifmlar:
Logarifmik funktsiyalar eksponensial ifodalarni solishtirishda
foydali bo'lishi mumkin. Eksponensial tenglamaning ikkala
tomonining logarifmini
olish taqqoslashni soddalashtirishi mumkin. Logarifmlar logarifmik funksiyalarning
qo‘shish va ko‘paytirish qoidalari kabi xossalarini qo‘llashda ham hisob-kitoblarni
soddalashtirishga yordam beradi.
Seriyani kengaytirish:
Cheksiz kuchlarni solishtirishning yana bir usuli
ifodalarni ketma-ket kengayishlarga kengaytirishdir. Masalan, Teylor seriyasining
kengayishi kuchlari ortib boradigan atamalar yig'indisi sifatida funktsiyalarni taxmin
qilish uchun ishlatilishi mumkin. Seriya kengaytmalaridagi
atamalarni taqqoslash
orqali biz iboralarning nisbiy o'sish sur'atlari haqida tushunchaga ega bo'lishimiz
mumkin.
Shuni ta'kidlash kerakki, cheksiz kuchlarni taqqoslash murakkab mavzu
bo'lishi mumkin va har doim ham to'g'ridan-to'g'ri javob bo'lishi mumkin emas.
Muayyan muammoga qarab turli xil texnika va yondashuvlar talab qilinishi mumkin.
Asimptotik tartib: Cheksiz
kuchlarni solishtirganda, biz funktsiyalarni
ularning o'sish sur'atlariga qarab tartiblaydigan asimptotik tartibni o'rnatishimiz
mumkin. Masalan, f(x) va g(x) funksiyalarga ega bo’lsak, f(x) g(x) dan asimptotik
kichik (f(x)
≪
g(x) deb belgilanadi) deymiz, agar lim(x→) bo’lsa. ∞) f(x)/g(x) = 0.
Bu degani, x cheksizlikka yaqinlashganda g(x) f(x) dan sezilarli darajada tez oʻsadi.
Dostları ilə paylaş: