Mavzu: Cheksiz to‘plamlarni quvvatiga ko‘ra taqqoslash muammolari

---

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA
INOVATSIYALAR VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT 
TEXNOLOGIYALARI
UNIVERSITETI
DISKRET TUZILMALAR
FANI BO’YICHA 
MUSTAQIL ISH 
Mavzu: 
Cheksiz to‘plamlarni quvvatiga ko‘ra taqqoslash muammolari.
 
Guruh: CSF008 
Bajardi: Adilov Eldor 
Tekshirdi:
Mamadaliyev Xusniddin
 
Toshkent-2023
 

---

Mustaqil ish mavzusi:
Cheksiz to‘plamlarni quvvatiga ko‘ra taqqoslash 
muammolari. 
Reja: 
1.
Kirish. 
2.
Asosiy qism. 

To‘plam-nazariyasi realism va plyuralizm 

Cheksiz to‘plamlarni taqqoslash 

O‘zgarish tezligini tahlil qilish 
3.
Xulosa. 
4.
Foydalangan adabiyotlar. 
Kirish. 
Cheksiz to'plamlarni o'rganish falsafiy ahamiyatga ega bo'lib, matematik 
haqiqatning tabiati haqida munozaralarga olib keladi. To‘plam nazariy realizmi 
ma’lum bir to‘plam-nazariy olam mavjudligini ta’kidlaydi, to‘plam-nazariy 
plyuralizm esa har biri ichki jihatdan izchil bo‘lgan turli to‘plam-nazariy 
olamlarning mavjudligini ta’minlaydi. 
Cheksiz to'plamlar, kardinalliklar va tegishli mavzularni o'rganish davom 
etmoqda va zamonaviy matematika va falsafada faol tadqiqot sohasi bo'lib 
qolmoqda. Bu matematik ob'ektlarning tabiati va bizning tushunchamiz chegaralari 
haqida chuqur savollar tug'diradi. 
Asosiy qism. 
Cheksiz to'plamlarning "o'lchamlari" yoki kardinalliklarini taqqoslash 
tushunchasi to'plamlar nazariyasidagi qiziqarli mavzu, matematik mantiqning bir 
tarmog'idir. Ushbu mavzu bo'yicha asosli ish 19-asr oxiri va 20-asr boshlarida 
matematik Georg Kantor tomonidan amalga oshirilgan. Kantor to'plamlarning 
o'lchamlarini, shu jumladan cheksiz to'plamlarni solishtirish uchun kardinallik 
tushunchasini kiritdi. 

---

Kantorning diagonalizatsiya deb nomlanuvchi isbotlash usuli turli 
kontekstlarda qo'llanilgan va to'plam nazariyasidan tashqarida qo'llanilishi mumkin. 
Bu o'ziga xos xususiyatlarga ega elementlarning mavjudligini isbotlash uchun kuchli 
vositadir. 
Diagonal argument nafaqat haqiqiy sonlarning hisoblanmasligini ko'rsatish 
uchun, balki hisoblash nazariyasida, xususan, Alan Tyuring ishida aniqlanmaslik 
haqidagi natijalarni ko'rsatish uchun ham qo'llanilgan. 
Katta kardinallar: 
Klassik alef raqamlaridan tashqari, to'plam nazariyotchilari ma'lum 
qo'shimcha xususiyatlarga ega kardinallar bo'lgan yirik kardinallarni ham tadqiq 
qildilar. Ushbu kardinallar ko'pincha nazariy olamning tuzilishiga sezilarli ta'sir 
ko'rsatadi. 
Katta kardinallar turli xil mustahkamlik ierarxiyasi bilan bog'liq bo'lib, ularni 
o'rganish murakkab matematik usullarni o'z ichiga oladi.