Mavzu: Cheksiz to‘plamlarni quvvatiga ko‘ra taqqoslash muammolari

Bo'lish yo'li bilan taqqoslash:
Ikki cheksiz kuchni bo'lish ularning nisbiy 
o'lchamlari haqida tushuncha berishi mumkin. Faraz qilaylik, a^x va b^x ifodalari 
bor, bu erda a va b musbat konstantalar. X (a ^ x) / (b ^ x) ning cheksizligiga 
yaqinlashganda chegarani baholash orqali ularning o'sish sur'atlarini solishtirishimiz 
mumkin. Agar chegara cheksizlik bo'lsa, a^x b^x dan tezroq o'sadi. Agar chegara 
nolga teng bo'lsa, u holda b ^ x a ^ x dan tezroq o'sadi. Agar chegara ijobiy doimiy 
bo'lsa, u holda ikki kuch bir xil o'sish tezligiga ega. 
Stirlingning 
yaqinlashuvi:
Stirlingning 
yaqinlashuvi 
faktoriallarni 
yaqinlashtirish uchun foydali vositadir. Unda aytilishicha, n ning katta qiymatlari 
uchun n! √(2pn) * (n/e)^n ga yaqinlashishi mumkin, bu erda e - natural logarifmning 
asosi. Faktoriallar ishtirokidagi ifodalarning o'sish sur'atlarini solishtirish uchun 
Stirlingning yaqinlashuvidan foydalanish mumkin. 
O'sish sur'atlarini chegaralar bilan tahlil qilish:
cheksiz kuchlarni 
solishtirishda chegaralar hal qiluvchi rol o'ynaydi. Ikki ifoda nisbati chegarasini x 

---

cheksizlikka yaqinlashganda baholab, ularning nisbiy o’sish sur’atlarini 
aniqlashimiz mumkin. Agar chegara nolga teng bo'lsa, hisoblagich maxrajdan 
sekinroq o'sadi. Agar chegara cheksiz bo'lsa, hisoblagich tezroq o'sadi. Agar chegara 
ijobiy doimiy bo'lsa, ikkita ifoda bir xil o'sish tezligiga ega. 
Ko'rsatkichlar xususiyatlaridan foydalanish:
Eksponensial funktsiyalarning 
xususiyatlari cheksiz kuchlarni solishtirish uchun ishlatilishi mumkin. Masalan, 
a^(b^x) va c^(d^x) ko‘rinishdagi ifodalarga ega bo‘lsak, a, b, c va d o‘rtasidagi 
munosabatlarni o‘rganib, ularning o‘sish sur’atlarini solishtirishimiz mumkin. Agar 
a > c va b > d bo‘lsa, a^(b^x) c^(d^x) dan tezroq o‘sadi.