Mavzu: diskret hodisalar fazosi. Klassik ehtimollik. Kombinatorika elementlari

. ta elementdan tadan olib tuzilgan elementlari istalgancha takrorlanishi mumkin bo‘lgan kombinatsiyalarni qaraylik. Bu kombinatsiyalar bir-biridan faqat elementlarining tarkibi bilan farqlanib, tartibi rol o‘ynamasin.
Masalan, to‘plamning elementidan ta, elementidan ta olib tuzilgan uzunligi songa teng kombinatsiyalar tuzamiz:
_{bu yerda}
bu yerda
bu yerda
bu yerda
Bu kombinatsiyalar bir-biridan hech bo‘lmaganda bitta elementi bilan farqlanadi. Bunday usul bilan tuzilgan kombinatsiyalar ta elementdan tadan olib tuzilgan takrorli guruhlashlar deb ataladi.
Teorema. ta elementdan tadan olib tuzilgan takrorli guruh­lashlar soni

formula orqali hisoblanadi.
3-misol. Yashikdagi 10 ta detalni 2 tadan qilib nechta usulda olish mumkin?
.

Endi klassik ta’rifga mos keladigan bir qancha misollarni ko‘rib o‘tamiz.

4-misol. Yashikda o‘lchamlari va og‘irligi bir хil bo‘lgan uchta ko‘k, sakkizta qizil va to‘qqizta oq shar bo‘lib, sharlar yaхshilab aralashtirilgan. Yashikdan tavakkaliga 1 ta shar tanlab oladi. Тanlangan sharning yoki ko‘k, yoki qizil, yoki oq chiqish ehtimolliklarini toping.
Yechish. Istalgan sharning chiqishini teng imkoniyatli deb hisoblash mumkin bo‘lganligidan, jami ta elementar hodisaga egamiz. orqali mos ravishda ko‘k, qizil va oq shar chiqishidan iborat hodisalarni belgilaymiz. Ehtimollikning klassik ta’rifga ko‘ra



5-misol. Ikkita o‘yin kubigi tashlanganda tushgan ochkolar ko‘paytmasi 12 ga teng bo‘lish ehtimolligini toping.
Yechish. Ikkita o‘yin kubigini tashlanganda har birida 1, yoki 2, yoki 3, yoki 4, yoki 5, yoki 6 ochko tushishi mumkin. Bir o‘yin kubigining har bir yog‘ini boshqasining har bir yog‘i bilan kombinatsiyasini olish mumkin. Mumkin bo‘lgan hamma kombinatsiyalarni quyidagi jadval ko‘rinishida ifodalash mumkin (“birinchi” o‘yin kubigida tushgan ochkolar soni birinchi qilib, “ikkinchi” o‘yin kubigida tushgan ochkolar soni esa ikkinchi qilib yozilgan):

11 21 31 41 51 61

12 22 32 42 52 62
13 23 33 43 53 63
14 24 34 44 54 64
15 25 35 45 55 65
16 26 36 46 56 66
A ={tushgan ochkolar ko‘paytmasi 12 ga teng}.
Bu jadvaldan ko‘rinadiki, ikkita o‘yin kubigi tashlanganda ro‘y berishi mumkin bo‘lgan teng imkoniyatli hodisalar soni 66=36 ga teng. Ular orasida faqat 4ta holatda (ular jadvalda tagiga chizib ko‘rsatilgan) ochkolar ko‘paytmasi 12 ga teng. Ehtimollikning klassik ta’rifiga ko‘ra
.
6-misol. Beshta bir хil kartochkaga Т, K, O, B, I harflari yozilgan. Kartochkalarni tasodifiy joylashtirilganda “KIТOB” so‘zi hosil bo‘lish ehtimolligini toping.
Yechish. Ko‘rsatilgan beshta harfning beshtadan mumkin bo‘lgan joylashishlari soni, ya’ni tajribada ro‘y berishi mumkin bo‘lgan barcha hollari soni 5 tadan tuzilgan o‘rin almashtirishlar soniga teng, ya’ni
P₅=5!=12345=120.
Shu o‘rin almashtirishlarning faqat bittasida “KIТOB” so‘zi hosil bo‘ladi.
A ={“KIТOB” so‘zi hosil bo‘lish hodisasi} – bizni qiziqtirayotgan hodisa ekan.
Ehtimollikning klassik ta’rifiga ko‘ra
.