Mavzu: Fibonachchi sonlari

1' 2''"' n'"* '
Shu ketma-ketlik yordamida tuzilgan
u₁ + u₂ + ... + u_n + ... = Y,u_k
k=l
ifodasonli cheksiz qator yoki, qisqacha, qator deb,
chekli sonlar esa qatorning hadlari, deb ataladi. s = u_l+u₂+...+u_n
yig'indiga qatorning xususiy yig'indisi deyiladi.
Agar qatorning xususiy yig'indilaridan tuzilgan s_vs₂,...,s_n,... ketma-ketlik chekli limitga ega bo'lsa, u holda qator yaqinlashuvchi va bu limitning qiymati yaqinlashuvchi qator yig'indisi, deb ataladi.
Agar xususiy yig'indilar ketma-ketligi chekli limitga ega bo'lmasa, u holda qator uzoqlashuvchi deyiladi.
Yuqorida keltirilgan sonli cheksiz qator tushunchasida qatorning u_vu₂,...,u_n,... hadlari sonlar emas, balki qandaydir x o'zgaruvchiga bog'liq chekli qiymatlar qabul qiluvchi u_x{x),u₂(x),...,u_n(x),... funksiyalardan iborat bo'lsa, u holda bu funksiyalarning cheksiz yig'indisini ifodalovchi
щ(х) + u₂(x) + ... + u_n{x) + ... = 2_t ^uk(^x)
k=l
funksional qator tushunchasiga ega bo'lamiz.
Amaliy masalalarni hal qilishda funksional qatorlar sinfiga tegishli bo'lgan darajali qatorlar muhim ahamiyatga ega. Darajali qator
a₀ + a_}x + а_хх^г +... + a_nxⁿ + ... = ^a_kx^k
k=\
ko'rinishga ega bo'lgan funksional qatordan iboratdir, bu yerda, a₀,a_va₂,...,a_n,... berilgan chekli o'zgarmas koeffitsiyentlarni, x esa qator o'zgaruvchisini ifodalaydi.
Tushunarliki, o'zgaruvchisi nolga teng bo'lgan har qanday dara­jali qator yaqinlashuvchidir. Odatda, darajali qator o'zgaruvchining ba'zi qiymatlarida yaqinlashuvchi, boshqalarida esa uzoqlashuvchi bo'ladi. Ammo, shunday darajali qatorlar borki, ular o'zgaruvchi qanday qiymatga ega bo'lishidan qat'i nazar, yaqinlashuvchi yoki o'zgaruvchining noldan boshqa barcha qiymatlarida uzoqlashuvchi bo'ladi.
Kombinatorikada qator tushunchasi kombinatorik obyektlar tufayli vujudga kelgan ketma-ketliklar bilan ishlash uchun kerakli qurol sifatida qo'llaniladi. Masalan, agar bo'laklash masalasi qaralayotgan bo'lsa, bunday sonlar ketma-ketligining elementlari qihb, n natural sormi qo'shiluvchilar yig'indisi sifatida bo'laklashlar soni R(n) ni olish mumkin.
Agar darajali qator vositasida chekli sonlarning a_Q,a_va₂,...,a_n,... cheksiz ketma-ketligiga haqiqiy yoki kompleks o'zgaravchili qandaydir funksiya mos qo'yilishi mumkin bo'lsa, u holda ketma-ketliklar ustida bajariladigan ba'zi amallarni ularga mos funksiyalar ustida bajarish imkoniyati paydo bo'ladi.
Darajali qator yig'indisini ifodalovchi