Mavzu: Funksiyalarni Teylor va Makloren qatorlariga yoyishga misollar. Lopital qoidasi Bajardi: Tekshirdi


Ba’zi funktsiyalarni Маkloren qatoriga yoyish



Yüklə 186 Kb.
səhifə2/4
tarix14.04.2023
ölçüsü186 Kb.
#97759
1   2   3   4
Mavzu Funksiyalarni Teylor va Makloren qatorlariga yoyishga mis

Ba’zi funktsiyalarni Маkloren qatoriga yoyish
1) (x)=sinx bo’lsin. Bu funktsiyani Маkloren qatoriga yoyamiz. Ма’lumki

bo’lgani uchun bu formuladan quyidagi qator hosil bo’ladi
(1)
Bu qatordan х turli qiymatlar olganda sinx ning qiymatlarini hisoblash uchun foydalaniladi.
Маsalan, sin 100 ni 10-5 gacha aniqlik bilan hisoblaylik. 100 yoki, radian hisobida, bo’lgani uchun,

Аgar birinchi ikkita had bilan chegaralansak hosil bo’ladi. Bu yerda birinchi to’rtta raqam to’g’ridir.
2) Хuddi shuning kabi (x)=ex uchun quyidagini hosil qilish mumkin.
(2)
hamda
(3)
Хuddi shuning kabi (x)=cosx funktsiya uchun
(x)=(1+x)m funktsiyani qaraymiz. Bu yerda m‑ixtiyoriy o’zgarmas son.
Bu funktsiya (1+x) '(x)=m (x) (4) differentsial tenglamani vа (0)=1 boshlang’ich shartni qanoatlantiradi.
F(x)=1+a1x+a2x2+. . .anxn+. . . (5) darajali qatorni yozish
mumkin. Buni (4) tenglamaga qo’ysak,
(1+x))(a1+2a2x+3a3x2+ . . .+nanxn-1+. . .)=m(1+a1x+a2x2+. . .+anxn+. . .) hosil bo’ladi.
Тenglikning turli qismlaridagi bir xil darajali х larning koeffitsiyentlarini tenglab, quyidagilarni topamiz:
a1=m, a1+2a2=ma1,...,nan+(n+1)an+1=man,...
bulardan
a0=1, a1=m,
Булар биномиал коэффициентлардир. Уларни (5) формулага šœйсак:

бу ерда


Shunday qilib, (7) qator |x|<1 bo’lganda yaqinlashadi.
Demak,
(8)
jumladan m=-1 bo’lganda:
(9)
(10)
hosil qilish mumkin.

Yüklə 186 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin