Lopital qoidasi:Aytaylik, biror [a, b] kesmada f(x) va funksiyalar Koshi teoremasining shartlarini qanoatlantirsin va uning biror x=anuqtasida nolga aylansin, yani (yoki ) bo`lsin; u holda da nisbatning limiti mavjud bo`lsa, da ham limiti mavjud bo`ladi, shu bilan birga
1)
2) .
Roll, Lagranj, Koshi teoremalariga doir misollar. 1. funksiya uchun [-1;1] segmentda Roll teoremasini tatbiq etish mumkinmi?
f(x) funksiya uchun Roll teoremasining birinchi sharti bajariladi: f(x) funksiya [-1;1]da uzluksiz.
f(x) funksiya uchun ikkinchi shart ham bajariladi. f`(x) =x3hosila mavjud.
f(x)funksiya uchun ƒ(-1)=ƒ(1)=1/4 tenglik o‘rinli. Demak, f `(c)=0 bo‘ladigan nuqta mavjud: f`(x)=x3=0, x=c=0 da o‘rinli.
ƒ ‘(c)=ƒ ‘(0)=0 2. y=x2 parabolaning qaysi nuqtasiga o‘tkazilgan urinma A(-1;1) va B(3;9) nuqtalarini birlashtiruvchi vatarga parallel bo‘ladi?