Yechish:
.
Xulosa.
Ikki karrali integralni hisoblash biror jism hajmini topishga olib keladi. Ikki karrali integrallar berilgan funksiyani berilgan sohadagi sirt yuzini hisoblashda ham foydalaniladi. Biror soha va bu sohada qaralayotgan funksiya sodda ko‘rinishda bo‘lsa bu integralni hisoblash unchalik muammo tug‘dirmaydi, ammo funksiyaning ko‘rinishi hamda berilgan soha murakkab ko‘rinishda bo‘lsa u holda bu ikki karrali integralni hisoblash ancha qiyinlashadi. Ba‘zida berilgan sohani tasavvur qilishning iloji bo‘lmaydi. Bunday hollarda ikki karrali integrallarni taqribiy hisoblash mumkin. Ikki karrali integral tadbiqlari orqali hajm hisoblash, yassi shakilni yuzini hisoblash, sirtning yuzi va uning ikki karrali integral orqali ifodalanishi haqida m’alumotlarga ega bo'lamiz:
funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin.
Teorema. Agar o‘zgaruvchining har bir tayin qiymatida
integral mavjud va chekli bo‘lsa, u holda
integral ham mavjud bo‘ladi va
bo‘ladi.
Teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin. Agar o‘zgaruvchining har bir tayin qiymatida
integral mavjud bo‘lsa, u holda ushbu
integral ham mavjud bo‘ladi va
bo‘ladi.
Natija. Agar funksiya sohada berilgan va uzluksiz bo‘lsa, u holda
integrallarning har biri mavjud va ular bir biriga teng bo‘ldi.
Teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin. Agar o‘zgaruvchining har bir tayin qiymatida
integral mavjud bo‘lsa, u holda ushbu
integral ham mavjud bo‘ladi va
bo‘ladi.
Teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin. Agar o‘zgaruvchining har bir tayin qiymatida
integral mavjud bo‘lsa, u holda ushbu
integral ham mavjud bo‘ladi va
bo‘ladi.
Yuqorida berilgan sohaning yuzi quyidagi
integralga teng bo‘lishini ko‘rdik. Demak, ikki karrali integral yordamida yassi shaklning yuzini hisoblash mumkin ekan.
Kurs ishidan ko‘rinadiki bir tomondan, qaralayotgan jism hajmga ega ekani, ikkinchi tomondan, uning hajmi funksiyaning soha bo‘yicha ikki karrali integraliga teng ekani isbot etildi. Demak, jismning hajmi uchun ushbu
formula o‘rinli bo‘lar ekan.
Dostları ilə paylaş: |
