Mavzu: Ikki karrali integral va uning tadbiqlari. Kurs ishi mavzu: Ikki karrali integral va uning tadbiqlari. Reja: I. Kirish. II. Asosiy qism

Mavzu:Ikki karrali integral va uning tadbiqlari.
KURS ISHI


Mavzu:Ikki karrali integral va uning tadbiqlari.
Reja:
I.Kirish.
II.Asosiy qism.
1-§.Ikki karrali integral va uni hisoblash.
2-§.Ikki karrali integrallarning ba’zi bir tadbiqlari.
3-§. Sirtning yuzi va uning ikki karrali integral orqali ifodalanishi.
4-§. Ikki karrali integralning tadbiqlariga doir misollar
III.Xulosa.
IV.Foydalanilgan adabiyotlar.

Kirish
_{Ushbu kurs ishi kirish, asosiy qism, to‘rtta paragrf, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat.
Matematika va fanning boshqa tarmoqlarida ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning integrallari bilan bog‘liq masalalarga duch kelamiz. Shu jumladan ikki karrali integral ham bazi masalalarni hal qilishda birmuncha qulayliklar yaratadi. Nafaqat matematika sohasida balki boshqa ijtimoiy sohalardagi ayrim muammolarni hal qilishda ham ikki karrali integrallardan foydalaniladi. Hususan fazodagi biror jism hajmini topish talab qilingan bo‘lsa:} funksiya chegaralangan sohada berilgan,uzluksiz hamda uchun bo‘lsin. fazoda -Dekart koordinatalar sistemasini olaylik. Yuqoridan sirt bilan yon tomondan yasovchilari o‘qiga parallel bo‘lgan silidrik sirt hamda pastdan tekisligidagi soha bilan chegaralangan jismni qaraylik. jismning hajmini topish talab etilsin.
Agar funksiya da o‘zgarmas bo‘lsa, , u holda jismning (silindrning) hajmi

gat eng bo‘ladi,bunda sohaning yuzi.
Agar sohada va o‘zgaruvchilarning ixtiyoriy uzluksiz funksiyasi bo‘lsa, u holda jismning hajmini topish uchun,avvalo sohaning egri chiziqlar bilan ta bo‘lakka bo‘lamiz: . Bo‘luvchi chiziqlarni yo‘naltiruvchi sifatida olib o‘qiga parallel silindrik sirtlar o‘tkazamiz. Natijada jism ta bo‘laklarga ajraladi. So‘ng har bir da ixtiyoriy ga teng desak, u holda bo‘lakning hajmi taxminan

bo‘lib, jismning xajmi esa taxminan

bo‘ladi,bunda - ning yuzi.
jismning hajmini ifodalovchi bu formula taqribiydir. Chunki, ni har bir da o‘zgarmas deb hisobladik: , agar bo‘lsa.
Endi bo‘laklarga bo‘lish sonini shunday orttira boraylikki,bunda har bir bo‘lakning diametri nolga intila borsin.U holda

qiymat izlanayotgan jismning tobora aniqroq ifodalay boradi. Demak, masala yuqoridagi yig‘indining limitini topish bilan hal qilinadi. Bunday yig‘indining limiti ikki karrali integral tushunchasiga olib keladi. Demak ikki karrali integrallardan biror jism hajmini topishda foydalanish qulay hisoblanadi.
Ta’rif. Agar da funksiyaning integral yig‘indisi chekli limitga ega bo‘lsa, funksiya sohada integrallanuvchi (Riman ma’nosida integrallanuvchi) funksiya deyiladi. Bu yig‘indining chekli limiti esa funksiyaning soha bo‘yicha ikki karrali integrali (Riman integrali) deyiladi va u

kabi belgilanadi.Demak
.
Ta’rif. Agar ya‘ni tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda jism hajmga ega deb ataladi va miqdor jismning hajmi deyiladi.