ko’rinishga ega bo’ladi. Buni (1) bilan taqqoslab unda х2 bilan y2 oldidagi koeffitsientlarni tengligini va koordinatalarni ko’paytmasi xy ni yo’qligini ko’ramiz, ya‘ni
ko’rinishga ega bo’ladi. Buni (1) bilan taqqoslab unda х2 bilan y2 oldidagi koeffitsientlarni tengligini va koordinatalarni ko’paytmasi xy ni yo’qligini ko’ramiz, ya‘ni
А=С va В=0.
(1) tenglamada А=С va В=0 bo’lsa u aylanani tenglamasi bo’ladimi degan savolga javob izlaymiz.
Soddalik uchun А=С=1 deb olamiz. Aks holda tenglamani A ga bo’lib shuncha erishish mumkin.
(5)
tenglamaga ega bo’laylik. Bu tenglamani hadlarini o’zimizga qulay shaklda o’rinlarini almashtirib to’la kvadrat uchun zarur bo’lgan va ni ham qo’shamiz ham ayirimiz. U holda
yoki
(6)
hosil bo’ladi. Mumkin bo’lgan uch holni qaraymiz:
1) (yoki ). Bu holda (6) tenglamani (2) bilan taqqoslab u va unga teng kuchli (5) tenglama ham markazi nuqtada, radiusi bo’lgan aylanani ifodalashiga ishonch hosil qilamiz.
. Bu holda (6) tenglama
ko’rinishga ega bo’ladi. Bu tenglamani yagona nuqtaning koordinatalari qanoatlantiradi xolos.
3) . Bu holda (6) tenglama hech qanday egri chiziqni aniqlamaydi. Chunki tenglamaning o’ng tomoni manfiy, chap tomoni ega manfiy emas.
Xulosa. (11.1) tenglama А=С, В=0,
bo’lgandagina aylanani tenglamasini ifodalar ekan.
1-misol. tenglama aylananing tenglamasi ekanligi ko’rsatilsin va aylananing markazi hamda radiusi topilsin.
Yechish. А=С=1, В=0, ,
demak berilgan tenglama aylanani umumiy tenglamasi ekan. Tenglamani
aylananing kanonik tenglamasiga ega bo’lamiz.
Shunday qilib aylananing markazi 01(-1;2) nuqta va radiusi R=3 ekan.
2-misol. tenglama hech qanday egri chiziqni aniqlamasligi ko’rsatilsin.
Yechish. Tenglamani
ko’rinishda yozsak undan
tenglikka ega bo’lamiz. Koordinatalari bu tenglamani qanoatlantiruvchi nuqta mavjud emas. Demak berilgan tenglama hech qanday egri chiziqni tenglamasi emas.
