Mavzu: “Kinematika” bo‘limiga doir masalalar yechish Masala yechish namunalari

7. Avtomobil tinch turgan holatidan 2.0 m/sek² tezlanish bilan harakatlanib 30 metr masofani bosib o‘tishi uchun qancha vaqt kerak bo‘ladi¹?
Yechish: Avvalo jadval tuzamiz:
Berilgan: Topish kerak:
x₀ = 0 t
x = 30 m
a = 2.0 m/sek²
v₀ = 0

Tezlanish a o‘zgarmas bo‘lgani uchun - tenglamalarni ishlatish mumkin. tenglamada qidirilayotgan t dan tashqari noma’lum v tezlik ham borligi uchun undan foydalanib bo‘lmaydi. tenglama yanada yomon: unga v kiradi, ammo t kirmaydi. tenglama esa mos keladi, chunki undagi birgina no’malum miqdor t bo‘ladi. Bu tenglamani t ga nisbatan yechish uchun unga v₀ = 0 ni qo’yib uni soddalashtiramiz. Shunday qilib,

8. Avtomobilning tormoz yo‘lini ko‘ramiz, buni bilish nafaqat harakat xavfsizligi uchun, balki harakatni ratsional tashkil etish uchun ham kerak. Bu masalani ikkita bosqichda yechgan ma’qul: 1) avval «tormoz ulansin» degan qaror chiqarish vaqti va haqiqiy ulanish vaqti («reaksiya vaqti») orasidagi vaqtni topish kerak; bu holda butun vaqt davomida a=0 deb hisoblanadi, 2) so‘ngra haqiqiy tormozlanish vaqtini aniqlash kerak, bunda avtomobil sekinlashadi (a≠0). Tormoz yo‘li haydovchining reaksiya vaqtiga, avtomobilning boshlang‘ich tezligiga (oxirgi tezligi nolga teng) va avtomobilning sekinlanish darajasiga bog‘lik. Quruq yo‘lda yaxshi tormozlar 5-8 m/sek² atrofidagi tezlanishni ta’minlab berishi mumkin¹.
Hisobni boshlang‘ich tezligi 100 km/soat (28 m/sek) bo‘lgan avtomobil uchun bajaramiz, bunda -6.0 m/sek² tezlanish bilan sekinlashayapti deb faraz qilamiz. Haydovchining reaksiya vaqti odatda 0.3-1.0 sek ni tashkil etadi; shuning uchun biz uni 0.5 sek deb olamiz.


Yechish: Birinchi masala uchun, haydovchining reaksiyasi uchun zarur vaqt (0.5 sek) ichida avtomobilning 28 m/sek o‘zgarmas tezlikda harakatlanayotganligi muhim. Shunday qilib, jadval tuzamiz:
Berilgan: Topish kerak:
t=0.50 cek x
v₀ = 28 m/sek
v = 28 m/sek
a = 0
x₀ = 0

x ni topish uchun tenglamadan foydalanamiz [(2.9s) bizga to‘g‘ri kelmasligini eslatib o‘tamiz, chunki x a=0 ga ko‘paytirilayapti]:

Endi yo‘lning ikkinchi qismi (tormoz ulangan va avtomobil tuxtay otgan hol) uchun jadval tuzamiz:
Berilgan: Topish kerak:
v₀ = 28 m/sek x
v = 0
a = -6.0 m/sek²


tenglamada x mavjud emas, tenglamaga x kiradi, lekin unga no’malum t ham kiradi. Bizga ko‘proq (2.9s) tenglama mos keladi; uni x ga nisbatan (x₀ = 0 ni qo’yib) echamiz: