Mavzu: “Kinematika” bo‘limiga doir masalalar yechish Masala yechish namunalari

9. Haydovchining reaksiya vaqtida avtomobil 14 m masofa o‘tadi, va tuxtaguncha u yana 65 m o‘tadi. Shunday qilib, to‘la masofa 79 m ga teng. Nam yo‘lda va sirpanchikda a ning miqdori kuruk yo‘ldagi a ning uchdan bir miqdoriga teng bo‘ladi. Bunda avtomobilning surilib (burilib) ketishini inobatga olib tormozni keskin ulash mumkin emas, demak tormoz yo‘li ancha ortib ketadi. Yana shunga e’tibor berish lozimki, tormoz yo‘li tezlikka chiziqli bog‘lik bo‘lmasdan, balki tezlik kvadratiga proporsional ortadi¹.

Balandligi 70 m bo‘lgan minoradan koptok tashlab yuborilyapti deb faraz qilaylik. 1,00, 2,00 va 3,00 s dan keyin u qanday masofaga tushadi? Bunda o‘q pastga qarab yo‘nalgan bo‘lsin.

Echish. Bu holda
(2.9.b)
formulani tanlab olib, unda va deb belgilash kerak. SHunday qilib, 1,00 s dan so‘ng

SHunga o‘xshash 2,00 s dan keyin 3,00 s dan keyin esa ni topamiz. (2-19-rasm).
2-19-rasm.
1 0. Koptok 15,0 m/s boshlang‘ich tezlik bilan havoda yuqoriga otildi. Koptok qanday balandlikka ko‘tariladi? Havoning qarshiligi hisobga olinmasin¹.
Echish. Biz bu erda koptok qanday otilganini qaramaymiz, balki u otuvchining qo‘lidan chiqqandan so‘nggi harakatini tahlil qilamiz. (rasm). o‘qining musbat yo‘nalishini yuqoriga, manfiy yo‘nalishini pastga qilib tanlab olamiz. Bu shart avvalgi masaladagidan farq qilishini eslatib o‘tamiz. Bunda tezlanish manfiy ishoraga ega bo‘ladi, chunki u tezlikni pastga yo‘naligini o‘zgartiradi, . Koptok yuqoriga ko‘tarilayotganda maksimal balandlikka etgunga qadar tezligi kamayib boradi (2-23-rasmda V nuqta), u erda oniy tezligi nolga teng bo‘ladi. So‘ngra pastga ortib boruvchi tezlik bilan tushadi.
Hisoblash. Maksimal balandlikni hisoblash uchun koptokning tezligi 0 ga teng bo‘lgandagi holatini hisoblab topamiz. (eng baland nuqtada ). da va bo‘ladi. (2-23-rasmda A nuqta). Vaqtning momentida (maksimal balandlikka erishilganda) va ni topish lozim bo‘ladi. 2-11s tenglamadan foydalanib ni bilan almashtiramiz: . Biz bu benglamani ga nisbatan yechamiz¹

Shunday qilib, koptok 11,5 m balandlikka ko‘tariladi.
rasm.
3) rasmda koptok otgan odamga qaytib tushishidan avval havoda qancha vaqt bo‘ladi?
E chish. Masalani ikki bosqichda echamiz: avval koptok eng yuqori nuqtasida chiqishi uchun kerak bo‘lgan vaqtni, so‘ngra tushish vaqtini hisoblab topamiz. Biroq harakatni bir bosqichda A dan V gacha, so‘ng S nuqtagacha qarab chiqish (rasm) va tenglamadan foydalanish osonroq. Chunki (yoki ) butun bosib o‘tilgan masofani emas, balki ko‘chishni ifodalaydi. Shunday qilib ham F, ham S nuqtalarda . 2-11 b tenglamada deb hisoblab,


Bu tenglamani ikkita ko‘paytuvchiga ajratish mumkin:

Ikkita echimga ega bo‘lamiz:
va .
Birinchi echim 2-23 rasmdagi A nuqtaga, ya’ni ga mos keladi. Ikkinchi echim S nuqtaga, ch’ni koptok nuqtaga qaytib tushganiga mos keladi. Demak koptok havoda 3B06 s davomida bo‘lgan.
2-23-rasm.