Mavzu: “Kinematika” bo‘limiga doir masalalar yechish Masala yechish namunalari

5. Zarracha to‘g‘ri chiziq bo‘ylab xuddi 3 – masaladagi kabi koordinatasi: x=(2,10 m/sek²) t² +2,80 m. ifoda bilan beriladi. a) t₁=3,00 sekunddan t₂=5,00 sekundgacha vaqt oralig‘idagi zarraning o‘rtacha tezlanishini; v) uning oniy tezlanishini vaqtning funksiyasi ko‘rinishida aniqlang¹.
Yechish: a) 3 – masalaning «v» bandida ixtiyoriy t vaqt momentida tezlik v=(4.2 m/sek²) (t) ekanligini ko‘rsatdik. Demak, t₁=3.00 sekund vaqt momentida biz v₁=(4.2 m/sek²)*(3,00 sek) = 12.6 m/sek, t₂=5.00 sek da esa v₂=21.0 m/sek. Demak,

v) , ta’rifni ishlatamiz. Ixtiyoriy vaqt momentida v=(4.2 m/sek²)(t); ancha keyingi vaqt momenti t+Δt da tezlik Δv miqdorga o‘zgaradi, shunday bo‘lgach v+Δv=(4.2 m/sek²)*(t+Δt) bo‘ladi.
Tenglamaning ikkala qismidan v=(4.2 m/sek²)(t) ni ayrib tashlab Δv=(4.2 m/sek²)*(t) ni olamiz. Demak,

Bu holda tezlanish o‘zgarmas, u vaqtga bog‘lik emas.
Tezlik qiymati v ning t vaqtga bog‘liklik grafigidan (2.6.-rasm) Δt=t₂-t₁ vaqt oralig‘idagi o‘rtacha tezlanish R₁ va R₂ nuqtalarni birlashtiruvchi to‘g‘ri chiziq qiyaligi bilan beriladi. (buni 2.4–rasm bilan taqqoslang, unda koordinataning vaqtga bog‘lanishi berilib, to‘g‘ri chiziq qiyaligi o‘rtacha tezlikni bergan edi).
6. Uncha katta bo‘lmagan samolyotlar uchun aeroport loyihalashtirilayotgan bo‘lsin. Samolyotning bir turi aeroportning uchish qatlamidan foydalanayotganida Yerdan uzilishdan avval 200 km/soat (55,6 m/sek) tezlikka erishishi shart, bunda tezlanish esa 12,0 m/sek² ga erishgan bo‘lishi shart. Agar uchish qatlamining uzunligi 100 m bo‘lsa, samolyot ko‘tarila olish uchun etarli tezlikka erisha oladimi¹?
Yechish: (2.9b) tenglamada x₀ =0, v₀ =0, x=100 m va a=12,0 m/sek² ni qo’yamiz. Shunday qilib,
;
.



Tabiiyki, uchish qatlamining bunday uzunligi yetarli emas. (2.9b) ni x-x₀ ga nisbatan yechib, bu samolyotga qancha uzunlikdagi uchish qatlami kerakligini aniqlash mumkin. Kinematikaning masalalarini (boshqa masalalar kabi) yechishning qiyinchiliklaridan biri yechish uchun mos keluvchi tenglamani tanlashdan iborat. Qat’iylik uchun quyidagi ish tartibini qilaylik: 1) shu vaqtgacha «ma’lum» (yoki, «berilgan») larni yozib olish, so‘ngra nimani bilash zarurligini yozib olish, 2) ma’lum miqdorlarni va bitta kidirilayotgan noma’lum bor, lekin boshqa noma’lumlarni bo‘lmagan mos tenglamani topish; (masalan, agar tezlanish o‘zgaruvchan (2.9) tenglamadan foydalanib bo‘lmaydi); 3) agar qandaydir tenglamaga qidirilayotgan noma’lum kirsa (masalan, (2.9s) tenglamadan a ni topish kerak bo‘lsa), u holda bu tenglamani qidirilayotgan noma’lumga nisbatan yechish kerak. Ba’zi hollarda bir nechta tenglama kerak bo‘lib qolishi mumkin. Masalalarni yechayotganda o‘lchov birliklariga e’tibor berish zarur. Tenglik belgisi tenglamaning ikkala qismidan birliklarining (xuddi shuningdek son qiymatlarining) tengligini talab qiladi. Birligi va o‘lchamlarini sinchkovlik bilan kuzatib borsangiz hisoblashlarda ko‘p xatoliklardan holi bo‘limiz.