Mavzu: Kirish. Xatoliklar nazariyasi. Reja

Hisoblash matematikasining rivojlanish tarixi.

Matematika turmush masalalarini yechishga bo’lgan extiyoj (yuzalar va hajimlarni o’lchash, kema harakatini boshqarish, yulduzlar harakatini kuzatish va boshqalar) tufayli vujudga kelganligi uchun ham u sonli matemateka, yani xisoblash matematikasi bo’lib , uning maqsadi esa masala yechimini son shaklida topishdan iborat edi. Bu fikrga ishonch hosil qilish uchun matematika tarixiga nazar tashlash kifoyadir. Vavilon olimlarining asosiy faoliyati matematik jadvalar tuzishdan iborat bo’lgan. Shu jadvallardan bizgacha yetib kelganlaridan biri miloddan 2000 – yil avval tuzilgan bo’lib, unda 1 dan 60 gacha bo’lgan sonlarning kvadratlari keltirilgan. Miloddan avvalgi 747 – yilda tuzulgan boshqa bir jadvalda Oy va Quyoshning tutilish vaqtlari keltirilgan. Qadimiy misirliklar ham faol hisobchilar bo’lgahlar. Ular murakkab (alikvota yoki Misr kasrlari deb ataluvchi ) kasrlarhi surati birga teng bo’lgan oddiy kasrlar yig’indisi (masalan, :,3-11.=,1-6.+,1-11.+,1-66.) shaklida ifodalovchi jadvalar tuzishgan va chiziqli bo’lmagan algebrayik tenglamаlarni yechish uchun vatarlar usulini yaratishgan. Grek matematiklariga kelsak , miloddan

_{ }avvalgi 220 – yillar atrofida Arximed _{ } soni uchun tenksizlikni ko’rsatadi. Geronning miloddan avvalgi 100- yillar atrofida ushbu i,-a.≈,1-2.(,x-n.+,a-,x-n..)teratsion metoddan foydalanganligi ma`lum. Diyofant III– asrda aniqmas tenglamalarning yechishdan tashqari kvadrat tenglamalarini sonli yechish usulini yaratgan. IX–asrda yashagan buyuk o’zbek matematigi Muhammad Ibin Muso Al-Xorazmiy hisoblash metodlarini yaratishga katta xissa qo’shgan. Al-Xorazmiy _{ } 3. 1416 qiymatni aniqladi, matematik jadvallarini tuzishda faol qatnashdi. Abulvafo al-Buzjoniy 960- yilda sinuslar jadvalini hisoblash metodini ishlab chiqdi,,sin-(.,1-2.,)-0. uning qiymatini to’qqista ishonchli raqami bilan berdi. Bundan tashqari, y ‘’tg’’ funksiyasidan foydalandi va uning qiymatlari jadvalini tuzdi. XVII asrda ingliz matematik J.Neper (1614 ,1619), shvesiyalik Y.Byurgi (1620) ingliz Brigs (1617), gollandiyalik A.Вlakk (1628) va boshqalar tomonidan yaratilgan logarifmik jadvallar Laplas so’zi bilan aytganda, “Hisoblashlarni qisqartirib , astronomlarning umrini uzaytiradi”².
Nihoyat 1854-yilda Adams va 1846-yilda La’veryеlarning hisoblashlari natijasida Neptun sayyorasining mavjudligi va uning fazodagi o’rnini oldindan aytishlari hisoblash matematikasining buyuk g’alabasi edi. Tadbiqiy masalarni sonli yechish matematiklar e’tiborini doim o’ziga tortar edi. Shuning uchun ham o’tgan zamonning buyuk matematiklari o’z tadqiqotlarida tabiiy jarayonlarni o’rganish, ularning modellarini tuzish modellarni tekshirish uchun maxsus hisoblash metodlarini yaratishgan. Bu metodlarning ayrimlari Nyuton, Eyler, Lobachebskiy, Gauss, Chebishev, Ermit nomlari bilan bog’liqdir. Bu shundan dalolat beradiki, hisoblash metodlarini yaratishda o’z zamonasining buyuk matematiklari shug’ullanishgan. Shuni ham aytish kerakki, limitlar nazariyaasi yaratilgandan so’ng matematikalarning asosiy diqqat –e’tibori matematik metodlarga qat’iy mantiqiy zamin tayyorlashgan bu metodlar qo’llaniladigan o’bektlar sonini orttirishiga, matematik o’bektlarni sifat jihatdan o’rganishga qaratilgan edi. Natijada matematikaning juda ham muhim va ayni vaqtda ko’pincha qiyinchilik tug’diradigan sohasi: matematik tadqiqotlarni so’nggi sonli natijalargacha etkazish ya’ni hisoblash metodlari yaratishga kam e’tibor berilar edi, bu soha esa matematikaning tadbiqlari uchun juda zarurdir.