Mavzu: ko’p omilli ekonometrik tahlilda omillarni tanlash muammosi

3. Gomoskedatlik va geteroskedatlikni aniqlash ushun testlar.
“Eng kichik kvadratlar” usulining ekonometrik modellardagi parametrlarni baholashda qoldiqlar kvadratlari yig’indisining minimumga intilishiga asoslanadi. Shuning uchun regressiyaning qoldiq qiymatlarini ko’rib chiqish muhim ahmiyat kasb etadi.
“Eng kichik kvadratlarining” uchinchi taxmini gomoskedatlikka tegishli bo’lib, u har bir x uchun qoldiqning dispersiyasi bir xil bo’lishi ekanligini anglatadi. Bu taxmin, masalan x ning katta qiymatlari uchun qoldiq dispersiyasini imkoni, huddi kichik qiymatlardagi kabi degan tasdiq bilan kelishiladi.
Gomoskedatlik sharti:

Agar yuqoridagi “Eng kichik kvadratlar” usulining qo’llanish sharti bajarilmasa, bunda geteroskedatlik holati hosil bo’ladi. Geteroskedatlik regressiya tenglamasining parametrlari samaradorligini pasayishiga ta’sir qilmoqda.

1-rasm. Geteroskedatlikka misollar.
a - qoldiqlarning dispersiyasi x kattalashgan sari ortmoqda;
b - qoldiqlarning dispersiyasi x o'zgaruvchining o'rtacha qiymatlarida maksimal qiymatga etadi va minimal va maksimal qiymatlarida kamayadi.
c – x ning kichik qiymatlarida qoldiqlarning maksimal dispersiyasi va x qiymatlarining ortishi bilan qoldiqlarning tarqalishi bir xil bo'lmoqda.
Geteroskedatlikni aniqlash uchun quyidagi usullardan foydalaniladi:

1. 
   Qoldiqlarning grafik taxlili
   
2. 
   Spirmen rang korellyatsiya testi
   
3. 
   Gollfeld-Kvandt testi
   
4. 
   Park testi
   
5. 
   Gleyzer testi
   

4. Ekonometrik modellardagi parametrlarni iqtisodiy jihatdan baholash mezonlari.
Chiziqli bir omilli model qurishda uning ayrim kamchiliklariga e’tiborni qaratmoq lozim. Modelni jarayonning bitta omil yordamida, u hatto hal qiluvchi omil bo’lgan taqdirda ham haqqoniy yoritib berish mumkin emas. Masalan, paxta xom ashyosini yalpi yig’ib olishni o’rganishda asosiy omil sifatida hosildorlikni olish mumkin, lekin sinchiklab o’rganish natijasida yer miqdori va sifati, o’g’itlar (ularni miqdori, sifati, quritish muddati), sug’orish xarakat tartibi va boshqa omillarni ham e’tiborga olish zarur.
Shunday qilib, «asosiy» omillar miqdori cheksiz o’zgarishi mumkin. Bunday masalarni hal etish bir omilli modeldan ko’p omilligacha o’tishni taqozo etadi. Ammo bu ham funktsiyaga asosiy omillardan tashqari yana ko’p sonli ikkinchi darajali omillar ta’sir qilishi hisobiga hisoblashda hatolik bo’lishini rad etmaydi. Ko’pincha ularning ta’siri sezilarsiz va qarama-qarshi xarakterga ega. Ushbu omillarning barcha samarasi, ham musbat ham manfiy qiymatlarni qabul qiluvchi «U» tasodifiy o’zgaruvchi bilan baholanadi. Chiziqli bog’liqlik:

ko’rinishida bo’ladi.
«U» o’zgaruvchi quyidagi stoxastik xususiyatlarga ega bo’lgan xato sifatida namoyon bo’ladi:
- ehtimoliy me’yoriy taqsimotga ega bo’ladi;
- nolli o’rtachaga ega;
- chekli dispersiyaga ega;
- o’lchash hatosi hisoblanadi.
Statistik ma’lumot yig’ishda ko’p hollarda parametrning haqiqiy qiymatlari o’rniga yashirin xatoga ega o’lchamlar kiritiladi (ular ob’ektiv, sub’ektiv xarakterga ega bo’lishlari, o’lcham hisoblarining noaniqligi, noaniq hujjat aylanishi, alohida o’lchamlarini sub’ektiv bahosi va boshqalar). Barcha yuqorida sanab o’tilgan kamchiliklar o’lchash xatolarini tenglama xatolariga o’tishiga olib keladi, ya’ni:


Bunda W – jami xato; U – stoxastik e’tiroz bildirish; V-o’lchash xatosi.
Nisbatan oddiy bog’liqlik deb chiziqli bir omilli bog’liqlik yoki chiziqli ko’p omilli model, U tasodifiy xatoga nisbatan bir necha taxminlarni qabul qilganda hisoblanadi: o’rtacha nolga teng; dispersiyasi sust va asosiy omillarga bog’liq emas va tasodifiy xato bir-biriga bog’liq emas.
Ko’p omilli holatda: va koeffittsientlarni quyidagi shartlardan kelib chiqqan holda aniqlash mumkin:


Sodda iqtisodiy modellarni ko’rib chiqishda bu masalani standart usuli yordamida yechish mumkin. Eng kichik kvadrat usuli klassik hisoblanadi. Lekin nisbatan murakkabroq vaziyatlarda murakkab ekonometrik modelni ko’rib chiqishda murakkab texnika yo’llardan foydalangan holda yangi usullarni ishlab chiqish zarur.
Oddiy chiziqli regression modelning to’liq spetsifikatsiyasi regression tenglamadan va 5 ta birlamchi yo’l qo’yishlardan tashkil topgan.
Shu yo’l qo’yishlarni ko’rib chiqamiz. Birinchi ikki taxmin shundan iboratki, X ning har bir qiymati uchun xato nol qiymat atrofida me’yoriy taqsimlangan. Taxmin qilinadiki, uzluksiz kattalik hisoblanib, o’rtacha atrofida simmetrik taqsimlangan dan gacha o’zgaradi va uning taqsimlanishi 2 o’lcham o’rtacha va variatsiya yordamida aniqlanadi.
Demak:
Birinchi taxmin: - me’yoriy taqsimlangan.
Ikkinchi taxmin: - o’rtacha xato nolga teng.
Haqiqatda biz stoxastik xatoni har bir qiymatini, ko’pgina sabablar natijasi sifatida ko’rishimiz mumkinki, bunda har bir sabab bog’liq o’zgaruvchini, u deterministik hisoblanishi mumkin bo’lgan qiymatdan sezilarsiz tarzda og’diradi.
Bunday ko’zdan kechirishda o’lchash xatosi o’xshashi bilan taqsimot xatosi to’g’ri va shuning uchun o’rtacha xatoni me’yoriyligini va nolga tengligi haqida taxminlar o’xshash.
Uchinchi taxmin gomoskedatlikka tegishli bo’lib, u har bir xato ning qiymati noma’lum bo’lgan bir xil variatsiyaga ekanligini anglatadi. Bu taxmin, masalan X ning katta qiymatlari uchun xato dispersiyasini imkoni, huddi kichik qiymatlardagi kabi degan tasdiq bilan kelishiladi. Yuqorida ko’rib o’tilgan ishlab chiqarish funktsiyasida, bu taxminga asosan ishlab chiqarishdagi variatsiya ham, ish kuchi qiymatiga bog’liq emas.

Gomoskedatlik

To’rtinchi taxmin: qoldiqdagi avtokorrelyatsiya bilan bog’liq. Taxmin qilinadiki, hatolar orasida avtokorrelyatsiya yo’q, ya’ni avtokorrelyatsiya mavjud emas.

Bu taxmin shuni anglatadiki, agar bugun natijadagi ishlab chiqarish kutilgandan ko’p bo’lsa, bundan ertaga ishlab chiqarish ko’p (yoki kam) bo’ladi degan xulosaga kelish kerak emas.
Birinchi va to’rtinchi taxmin birgalikda ehtimollik nuqtai-nazaridan, taqsimot xatolari bog’liq emas deyish imkonini beradi. Shuning uchun , , …, o’zgaruvchini o’xshash va erkin taqsimlanishi sifatida qaralishi mumkin. bo’lgani uchun

Bundan

Beshinchi tahmin: X erkin o’zgaruvchi stoxastik emasligini tasdiqlaydi. Boshqacha qilib aytganda, X ning qiymatlari nazorat qilinadi yoki butunlay bashorat qilinadi. Bu taxminni muhim qo’llanilishi shundan iboratki, i va j ning barcha qiymatlari uchun

Beshinchi taxmin: X qiymatlari stoxastik emas, ular tanlashda tanlov miqyosidan qat’iy nazar o’xshash

noldan farq qiladi va uning limiti chekli son.
To’g’ri, amaliyotda ko’rsatilgan tahminlarni mutloq mavjudligiga aniq erishish qiyin, lekin biz agar bu tahminlarga tahminan amal qilinsa qoniqish hosil qilamiz. Yuqorida keltirib o’tilgan tahminlar klassik chiziqli regression model tuzish, regresiya parametlarini hisoblash uchun zarur.
Regression tenglama va besh taxmin bilan keltirilgan regression modelning to’liq spetsifikatsiyasidan so’ng, endi uni ayrim o’ziga hos tomonlarini ko’rib chiqamiz. Avvalombor, Y bog’liq o’zgaruvchining taqsimot ehtimoliga qaytamiz.
funksiyaning birinchi o’rtachasi, tenglamaning ikki qismini matematik kutilishi sifatida olinishi mumkin:

Bu, va parametrlar spetsifikatsiyasidan, ning stoxastik emasligidan (bu berilgan son) va o’rtachadan (ikkinchi taxmin) kelib chiqadi.
Keyin variatsiya bo’lmish

Har bir X bog’liq o’zgaruvchiga Y o’zgaruvchini o’rtacha qiymatini beruvchi tenglama regressiyaning empirik chizig’i deyiladi.
Bu chiziqni ordinata bilan kesishishi, X ning nolga teng qiymatida Y bahosini o’lchaydigan kattalikka mos keladi. ning og’ishi, Y qiymatni X qiymatning har bir qo’shimcha birligiga og’ishdagi o’zgarishini o’lchaydi. Masalan, agar Y yalpi iste’mol, X yalpi daromad ko’rinishida bo’lsa, u holda nolga teng daromadda iste’mol darajasining chegaraviy og’ishini namoyon qiladi. Bu o’lchamlar qiymatlari noma’lum bo’lgani uchun regressiyaning yempirik chizig’i ma’lum yemas. va ning o’lchamlari qiymatlarini hisoblab, regressiyaning nazariy chizig’ini olamiz. va ning qiymatlari va hisoblangandek mos hisoblangan bo’lsa, mos xolda, bunda regressiyaning nazariy chizig’i quyidagi tenglama orqali berilgan:

Bunda – Y ning tekislangan qiymati.
Barchasi bo’lmasa ham, ko’pchiligi Y empirik qiymatlar nazariy chiziqda yotmaydi, shuning uchun va qiymatlar mos kelmaydi. Bu farq qoldiq deb ataladi va bilan belgilanadi. Shuning uchun quyidagi tenglamalar farqlanadi: