Mavzu: Ko‘phadlar va ular ustida amallar mi(s)-22/3-guruh Axmadjonov Ziyodbek Ko‘phadlar
Mavzu: Ko‘phadlar va ular ustida amallar MI(s)-22/3-guruh Axmadjonov Ziyodbek Ko‘phadlar. Birhadlar yig‘indisi ko‘phad deyiladi.
Masalan, ifodalarning har biri ko‘phaddir
Ko‘phad tarkibidagi eng katta darajali birhadning darajasi shu ko‘phadning darajasi deyiladi. Masalan, . ikkinchi darajali ko‘phaddir
P(x) = c + ax2 + bx va P(x) = ax2 + bx + c ko‘phadlarni qaraylik, ular bitta ko‘phadning ikki ko‘rinishli yozuvi. Ulardan ikkinchisi x o‘zgaruvchi daraja ko‘rsatkichlarining kamayib borishi tartibida, ya’ni standart ko‘rinishdagi yozuvdir. Ko‘p argumentli ko‘phadlar ham standart ko‘rinishda yozilishi mumkin. x, y, ..., z – o‘zgaruvchilar, a, b lar noldan farqli sonlar bo‘lsin. 1 2 ... n k k k ax y z va m m mn bx y z 1 2 ... birhadlarni solishtiraylik. k1 = m1 , k2 = m2 , ..., ki = mi , lekin ki+1 > mi+1 bo‘lsa, birinchi birhad ikkinchisidan katta, chunki ulardagi x va y lar daraja ko‘rsatkichlari bir xil bo‘lsa-da, z ning ko‘rsatkichi birinchi birhadda katta.
Agar ko‘p o‘zgaruvchili ko‘phadda har qaysi qo‘shiluvchi o‘zidan o‘ngda turgan barcha qo‘shiluvchilardan katta bo‘lsa, qo‘shiluvchilar lug‘aviy (leksikografik) tartibda joylashtirilgan deyiladi. Masalan, P(x, y, z) = 8x 5y 6 z 2 - 5x 4y 8 z + 16x 4y 5 z 4 ko‘phadning qo‘shiluvchilari lug‘aviy tartibda joylashtirilgan
Agar ko‘phadning barcha hadlarida x, y,..., z o‘zgaruvchilarning ko‘rsatkichlari yig‘indisi m ga teng bo‘lsa, uni mdarajali bir jinsli ko‘phad deyiladi. Masalan, 8x - 5y + z –birinchi darajali bir jinsli (bunda m = 1), x 3 + y 3 + z 3 - 7xy2 - 5xyz – uchinchi darajali (m = 3) bir jinsli ko‘phad.
Agar P(x,y,...,z) ko‘phad tarkibidagi harflarning har qanday o‘rin almashtirilishida unga aynan teng ko‘phad hosil bo‘lsa, P ko‘phad simmetrik ko‘phad deyiladi. Simmetrik ko‘phadda qo‘shiluvchilar o‘rin almashtirilganda yig‘indi, ko‘paytuvchilar o‘rin almashtirilganda ko‘paytma o‘zgarmaydi.
Shunday qilib, teorema barcha sonlar va x ifoda uchun o‘rinli, uning A(x) va B(x) uchun o‘rinli bo‘lganidan A(x) + B(x) va A(x) × B(x) uchun o‘rinli bo‘lishi kelib chiqadi. Demak, teorema barcha ratsional ifodalar uchun o‘rinli. (2) tenglikka qaraganda, ikki ko‘phad ko‘paytmasining bosh hadi ko‘payuvchilar bosh hadlarining ko‘paytmasiga, ozod hadi ozod hadlarining ko‘paytmasiga teng, ko‘paytmaning darajasi ko‘payuvchilar darajalarining yig‘indisiga teng.
Bir xil darajali ko‘phadlarni qo‘shganda kichik darajali ko‘phad hosil bo‘lishi mumkin, turli darajali ko‘phadlarni qo‘shganda esa darajasi katta darajali qo‘shiluvchining darajasi bilan bir xil bo‘lgan ko‘phad hosil bo‘ladi.
Ko`phadlarni qo`shish uchun ularning har bir hadini o`z ishoralari bilan yozib, hosil bo`lgan yig`indida o`hshash hadlarni ihchamlashtirish kеrak. E’tiboringiz uchun rahmat http://fayllar.org
