Mavzu: Ko’rsatkichli tenglamalar Avvalo haqiqiy ko’rsatkichli darajaning ushbu asosiy xossasini yodga olamiz.
1-xossa: a>0 va x R bo’lsa, ax >0 bo’ladi
Bu xossa ko’rsatkichli tenglamalarni yechishda muhim ahamiyatga ega.
eslatma: an darajada, a – darajaning asosi, n esa darajaning ko’rsatkichi deyiladi.
Ta’rif: Daraja ko’rsatkichida noma’lum ishtirok etadigan tenglamalar ko’rsatkichli tenglamalar deyiladi.
Eng sodda ko’rsatkichli ternglama ax=b ko’rinishdagi tenglamadir, bunda a va b berilgan sonlar bo’lib, a>0 va a , x- esa noma’lum son.ax=b tenglamani yechish uchun b ni ac shaklida yozib olish kerak bo’ladi.
Shunda biz ax=ac tenglamaga ega bo’lamiz va asoslarini tashlab yuborsak, x=c yechimiga ega bo’lamiz.
Masalan: Ushbu tenglamalarni yechaylik,
1) 3x = 81 2) 42x-3 =64
3x=34 42x-3 =43 x= 4 2x-3=3
Javob: x=4 2x=6
Javob: x=3
xossaga ko’ra, a>0 bo’lsa, ax>0 bo’lishini bilamiz demak
b bo’lsa , ax =b tenglama yechimga ega bo’lmaydi.
Masalan: a) 2x = - 4 b) 3x = 0 kabi tenglamalar yechimga ega emas.
2-eslatma: 2x = 7 tenglama berilganda biz hozircha 7 ni 2 asosli daraja ko’rinishida ifodalay olmaymiz,lekin bu tenglama yechimga ega ekanini bilamiz.Keyingi bo’limda biz shunga o’xshash tenglamalarning yechimlarini yozishni o’rganamiz. Ko’rsatkichli tenglamalarning asosiy tiplari va ularni yechish usullari bilan tanishishni boshlaymiz:
3) 5x 32x=2025 4) 2x+2 – 3 x-1=40
5x 9x =2025 2x-1 (23 -3) =40
45x = 452 2x-1 = 8
x= 2 2x-1 =23 Javob: x=2 x-1=3
x=4
Javob: x=4
5) 3x = 7x tenglamalarni yeching.
Bu tenglamalarning ikkala qismini 7x ga bo’lib yuborsak
tenglama hosil bo’ladi.Bundan ( )X = ( )0 tenglama hosil
bo’ladi va x=0 yechimga ega bo’lamiz.
3-eslatma: Umuman olganda a>0 va b> 0 bo’lsa ,af (x)= bg (x) tenglamalarning ildizi f (x) =0 va g (x) =0 tenglamalarning umumiy ildizi bo’ladi.
6)
bu tenglamaning yechimi x2-1=0 va x+1=0 tenglamalarnin umumiy yechimidan iborat bo’ladi.
X2-1=0 tenglama ildizlari x1=-1 va x2=1
X+1=0 tenlama ildizi esa x=-1
Umumiy ildiz x=-1
Javob: x=-1
7) 3x+3+3x = 7x+1 + tenglamani yeching
3x(33 +1)= 7x(7+5)
3x∙28=7x∙12
x =1
Javob : 1
7) tenglamani yeching.
2x =t deb belgilasak ,t ga nisbatan kvadrat tenglama hosil
bo’ladi.
8t2 – 6t +1=0
Bu tenglamaning ildizlari t1 = sonlari bo’ladi.
Topilgan ildizlarni belgilashdagi t ning o’rniga qo’yib hosil
bo’lgan tenglamalarni yechamiz.