Mavzu: ko‘rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashtirish ko‘rsatkichli va logarifmik tenglamalar ko‘rsatkichli va logarifmik tengsizliklar. Parametr qatnashgan tenglama va tengsizliklar, ularning sistemalari. Reja


-misol. 0,5 x+3x+7 < 0,5 x+1 tengsizlikni yeching. Yechish



Yüklə 12,04 Kb.
səhifə4/5
tarix03.12.2023
ölçüsü12,04 Kb.
#172082
1   2   3   4   5
Logarifmik tengsizliklar-fayllar.org

4-misol. 0,5 x+3x+7 < 0,5 x+1 tengsizlikni yeching.

Yechish. 0 < 0,5 < 1 bo'lgani uchun tengsizlik x2 + 3x + 7 > x2 +1 algebraik tengsizlikka teng kuchli. Undan x > -2 aniqlanadi.
3. Logarifmik tenglamalar.
logax = b (a>0, a  1) tenglamani qaraymiz. Bu tenglama eng sodda logarifmik tenglama deyiladi. x= ab son qaralayotgan tenglamaning ildizi bo'lishini ko'rish qiyin emas.
Berilgan tenglama x= ab dan boshqa ildizga ega emasligini y=logax logarifmik funksiyaning monotonligidan foydalanib isbotlash mumkin (2- rasm).
logxN= b ko'rinishdagi tenglamani qaraymiz. Bu tenglamaning aniqlanish sohasi x ning x > 0, x1 munosabatlarni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlaridan tashkil topadi.
Agar N 0 bo'lsa, bu tenglama yechimga ega bo'lmaydi.
N> 0 bo'lsa, x = N1/b dan iborat yagona yechimga ega bo'ladi.


1-misol. a) log3x = 9; b) logx64= 2 tenglamalarni yechamiz.

Yechish. a) Tenglamani potensirlaymiz. Natijada: x=39; b) tenglamani potensirlaymiz: x2 = 64, bundan x= 8.

1-teorema. Loga f(x) = loga gx) (a> 0, a1) tenglama
{fx=gx,
{fx>0 1 sistemaga teng kuchlidir.

Isbot. y=logat (a>0, a1) logarifmik funksiya monoton. Shunga ko'ra logaf(x) = logag(x) tengligining bajarilishi uchun f(x) = g(x) bo'lishi kerak. Demak, f(x) > 0 bo'lganda loga f(x) = logag(x) tenglama f(x) = g(x) tenglamaga teng kuchli.
1/-teorema. Loga f(x) = loga gx) (a> 0, a1) tenglama
{fx=gx,
{gx>0 1/ sistemaga teng kuchlidir.
Bu teoremani isbotlashda 1- teoremaning isbotidagi kabi mulohazalar yuritiladi


2-teorema. Agar 0 < a < 1 bo'lsa, loga fx) >logag(x) tengsizlik 0l bo'lsa, f(x)>g(x) >0 qo'sh tengsizlikka teng kuchlidir.
Bu teoremaning isboti logarifmik funksiyaning monotonligidan kelib chiqadi.



Yüklə 12,04 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin