Mavzu: ko‘rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashtirish ko‘rsatkichli va logarifmik tenglamalar ko‘rsatkichli va logarifmik tengsizliklar. Parametr qatnashgan tenglama va tengsizliklar, ularning sistemalari. Reja

Logarifmik tengsizliklar

^Mavzu: KO‘RSATKICHLI VA LOGARIFMIK IFODALARNI AYNIY ALMASHTIRISH. KO‘RSATKICHLI VA LOGARIFMIK TENGLAMALAR. KO‘RSATKICHLI VA LOGARIFMIK TENGSIZLIKLAR. PARAMETR QATNASHGAN TENGLAMA VA TENGSIZLIKLAR, ULARNING SISTEMALARI.
Reja:

1. 
   
   Ko'rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashtirishlar.
   
2. 
   
   Ko’rsatkichli tenlamalar.
   
3. 
   
   Logarifmik tenlamalar.
   
4. 
   
   Ko’rsatkichli tengsizliklar.
   
5. 
   
   Logarifmik tengsizliklar.
   
6. 
   
   Parametr qatnashgan tenglamalar va tengsizliklar.
   

Tayanch iboralar:

Daraja, asos, darajalar ustida amallar, ko’rsatkichli funksiya, logarifm, logarifmlash, potensirlash, logarifmik funksiya, logarifmik ayniyatlar, o’nli va natural logarifmlar, xarakteristika, mantiissa, ayniy almashtirishlar, eng soda ko’rsatkichli tenglama, monotonlik, teng kuchlilik, Daraja, asos, irratsional son, darajalar ustida amallar, ko’rsatkichli funksiya, gorizontal asimptota, funksionallik xossasi, logarifm, logarifmlash, potensirlash, logarifmik funksiya, vertikal asimptota, logarifmik ayniyatlar, o’nli va natural logarifmlar, xarakteristika, mantiissa, ayniy almashtirishlar.
1. Ko'rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashtirishlar.
Darajaning va ko'rsatkichli funksiyaning xossalaridan logarif­mik va ko'rsatkichli ifodalarni shakl almashtirishlarda foydalaniladi.


1-miso1. 3^2+log₃² ni hisoblang.

Yechish. 3^2+log₃² = 3² *3^log₃² = 9*2 = 18.

2-misol. a^log_b^c =c^log_b^a (a>0, a1, b>0, b0, c> 0) tenglikni isbotlang.

Isbot: Logarifmning log_ab^p = p*log_ab (a > 0, a 1, b>0, pR) xossasidan foydalansak, log_ba*log_bc = log_ba*log_bc tenglikdan log_b(a^log_b^c) = log_b(c^log_b^a) teng­likni hosil qilamiz. Logarifmik funksiyaning monotonlik xossasidan a^log_b^c = c^log_b^a ekanligi kelib chiqadi.