Mavzu: Kvant xromodinamikasi va kuchlarning umumlashgan nazariyasi. Kirish

Kvant mexanika fan sifatida quyidagi xususiyatlarga egadir:

• 
  Kvant mexanika makroskopik sohadagi kundalik tajribalar asosida hosil bo‘ladigan tasavvurlarga hamda qator fizikaviy tasavvurlarga umuman o‘xshamaydigan fizikaviy tasavvurlarga asoslanadi.
  
• 
  Kvant mexanikada qo‘llaniladigan matematik apparat, eng sodda xollarda ham, klassik mexanikaning matematik apparatidan murakkabroqdir.
  

2.2. Absolyut qora jismning nurlanish qonunlari.

Muvozanatli issiqlik nurlanishini o‘rganish va qonuniyatlarini tavsiflash yo‘nalishida olib borilgan eksperimental va nazariy tadqiqotlar kvant nazariyasi asoslarining yaratilishida o‘ziga hos o‘rin egallaydi. Fizika tarixidan ma’lumki, XIX asrning oxirlarida mexanika, elektrodinamika, termodinamika va klassik statistik fizika sohalarida erishilgan katta yutuqlar ko‘pchilik olimlarda klassik fizikaning erishgan muvaffaqiyatlariga katta ishonchni hosil qilgan.

Uilyam Tomson (lord Kelvin) London qirollik jamiyati (Angliya fanlar akademiyasi) ning yangi XX – asrning birinchi yilini kutib olishga bag‘ishlangan tantanali yig‘ilishida “ Fizika fanining ufqlari toza, lekin unda ikkita bulut suzib yuribdi: Maykelson tajribalari natijalari va absolyut qora jism nurlanish spektrida energiya taqsimoti muammosi” – degan fikrlarni bildirganligi yuqoridagilarni ma’lum ma’noda tasdiqlaydi. O‘sha davrdagi juda mashhur fiziklar ham bu “ikki bulutning” - zamonaviy fizikaning ikkita asosiy yo‘nalishi, ya’ni nisbiylik nazariyasi va kvant mexanikaning vujudga kelishida juda katta rol o‘ynashini hatto hayollariga ham keltirmagan edilar. XIX asrning oxirlariga kelib absolyut qora jismning issiqlik nurlanish spektrida energiyaning taqsimlanish muammosi olimlarning nafaqat nazariy hatto amaliy tadqiqotlar o‘tkazishga nisbatan qiziqishini ham juda kuchaytirgan.

Klassik fizikaning imkoniyatlari asosida issiqlik nurlanishi muammolarini nazariy va eksperimental o‘rganishda bu muammo to‘la hal etilmadi va bu natijalar klassik fizikaning kamchiliklarini ko‘rsatib berish bilan birga fizika fanida buyuk inqilobga olib keldi. Quyida issiqlik nurlanishi, ya’ni absolyut qora jismning nurlanishini o‘rganishga oid mavzuni batafsil bayon etamiz.

1809 yilda fizik - olim P.Vrevo tomonidan o‘tkazilgan tajribalarda ikki jismning nurlanishi har hil bo‘lsa, ularning har hil miqdorda energiya yutishi eksperimental tasdiqlangan hamda jismlarning nurlanishi va nur yutishi orasida bog‘lanishning mavjudligi isbotlangan.

1859 yilda G.Kirxgof tomonidan issiqlik nurlanish qonunlari ochilgan, issiqlik nurlanishining - jismlarning nurlanish va nur yutish qobiliyati kabi miqdoriy xarakteristikalari kiritilgan.

Issiqlik muvozanati holatida jismlarning nurlanish qobiliyatining nur yutish qobiliyatiga nisbatini ifodalovchi -ε(ω,Τ) funksiya kiritilgan va Kirxgof funksiyasi deb ataladi hamda chastota va temperaturaning universal funksiyasi hisoblanadi.

Kirxgof qonuniga asosan absolyut qora jismning nurlanish intensivligi moddaga bog‘liq bo‘lmasdan faqat chastota va temperaturaga bog‘liq bo‘lishi tasdiqlangan. Kirxgof qonunining isboti termodinamikaning ikkinchi qonuni, ya’ni sovuq jismdan issiq jismga issiqlikni o‘z-o‘zidan o‘tkazib bo‘lmasligi bilan bog‘langan, agar kiritilgan Kirxgof funksiyasi- ε(ω,Τ) universal funksiya bo‘lmaganida “abadiy dvigatel”ni yasash mumkin bo‘lar edi. Jismlarning nurlanish qobiliyati Ε(ω,Τ) quyidagicha aniqlanadi.

Bu erda dW_nur- Τ − temperaturada jism sirtining birlik yuzasidan, birlik vaqtda ω va ω+ dω chastotalar intervalida nurlanayotgan nurlanish energiyasini ifodalaydi. Bu kattalik jismning birlik yuzasidan birlik chastota intervalidagi nurlanish quvvatiga ham teng bo‘ladi. Jismlarning nur yutish qobiliyati esa quyidagicha ifodalanadi.

(1.1.2) dagi Α(ω,Τ) - kattalik jism sirtining birlik yuzasiga, birlik vaqtda ω va ω+ dω chastotalar intervalida tushayotgan elektromagnit nurlanish energiyasining qanday dW_yutish qismi jismda yutilayotganligini ko‘rsatadi.

Jismlarning nurlanish va nur yutish qobiliyatlari chastota ω va temperatura Τ dan tashqari jismlarning kimyoviy tarkibi va sirtning holatiga ham bog‘liq bo‘lishi o‘tkazilgan tajribalarda tasdiqlangan.

Kirxgof qonuni quyidagicha ifodalanadi.

Jismlarning nurlanish qobiliyatining nur yutish qobiliyatiga nisbati jismlarning materialiga bog‘liq bo‘lmasdan chastota ω va temperatura Τ ning ε(ω,Τ)- universal funksiyasi hisoblanadi.

Kirxgof funksiyasi - ε(ω,Τ)ning fizikaviy mohiyatini aniqlash maqsadida Α(ω,Τ)=1 deb qabul qilsak, ya’ni ixtiyoriy temperaturada o‘ziga tushayotgan nurlanish energiyasining, ularning chastotalariga bog‘liq bo‘lmagan holda to‘la yutuvchi absolyut qora jism to‘g‘risidagi tasavvurni kiritishimiz mumkin, demak bu holda ε(ω,Τ)- absolyut qora jismning, faqat chastota ω va temperatura Τga bog‘liq bo‘lgan, nurlanish qobiliyatini ifodalaydi. Qora bo‘lmagan jismlar uchun Kirxgof qonunining integral ko‘rinishdagi ifodasini olish uchun qora bo‘lmagan jismlarning nurlanish qobiliyati kabi tushuncha kiritiladi.

Jismning birlik sirt yuzasidan 0 dan ∞ gacha bo‘lgan to‘la chastota intervalida nurlanayotgan issiqlik nurlanishining to‘la quvvati, integral nurlanish qobiliyati (energetik yorqinlik)- Ε( )Τ quyidagicha aniqlanadi.

(1.1.4)

Kirxgof qonuni (1.1.2) dan foydalanib, Ε(ω,Τ)= Α(ω,Τ) (εω,Τ) ni

(1.1.4) ga qo‘yamiz.

Absolyut qora jismdan farqli ravishda qora bo‘lmagan jism tushunchasini kiritamiz, bunday jismlar uchun Α(ω,Τ)= Α(T) ga teng bo‘ladi, ya’ni bunday jismlarning nur yutish qobiliyati hamma chastota intervalida bir hil bo‘lib, faqat temperaturaga, jismning materiali va sirtining holatiga bog‘liq bo‘ladi.

Qora bo‘lmagan jismlarning integral nurlanish qobiliyati quyidagicha aniqlanadi.

(1.1.6)

(1.1.6) formula qora bo‘lmagan jismlar uchun Kirxgof qonunining integral ko‘rinishini ifodalaydi.

Kirxgof qonuni asosida absolyut qora jismning nurlanish qonunlari o‘rganila boshlandi.

1879 yilda I.Stefan tomonidan eksperimental tadqiqotlar natijasida absolyut qora jismning integral nurlanish qobiliyati absolyut temperaturaning to‘rtinchi darajasiga proporsionalligi to‘g‘risida xulosalar olindi. 1884 yilda L.Bolsman termodinamikaning ikkinchi qonunini absolyut qora jismning nurlanishiga tatbiq etib nazariy yo‘l bilan ham xuddi shunday xulosaga keladi.

Stefan-Bolsman qonuni asosida ham Kirxgof funksiyasi - ε(ω,Τ) ning ko‘rinishini aniqlash masalasi hal etilmaydi.

1886 yilda Vilgelm Vin absolyut qora jismning nurlanishi bo‘yicha eksperimental natijalarni tahlil etib, birlik hajm va birlik chastota intervaliga mos keluvchi nurlanish energiyasi -ρ_ω(T), ya’ni nurlanishning spektral zichligi -ρ_ω(T), kattalikning ortib borishi bilan, eksponensial qonun bo‘yicha kamayib boradi degan xulosaga keladi (Vin qonuni).

Vin qonuni quyidagi formula bilan ifodalanadi.

bu erda, A, V - doimiy kattaliklar, bu qonun ning katta qiymatlarida eksperimental natijalarni to‘la tushuntira oladi.

Kundalik tajribalar qizdirilgan jismlarning o‘zlaridan yorug‘lik tarqatishini va jism temperaturasining ortib borishi bilan qizil cho‘g‘lanish dastlab sariq so‘ngra oq rangli ko‘rinishga o‘tishini ko‘rsatadi.

Jismlar har qanday Τ≠ 0 bo‘lmagan temperaturalarda nurlanadi, lekin past temperaturalarda bu nurlanish infra-qizil nurlar ko‘rinishida bo‘ladi.

Faraz qilaylik, har hil temperaturagacha qizdirilgan bir nechta jism ideal akslantiruvchi devorlar bilan o‘ralgan kovakga joylashtirilgan bo‘lsin. Kovak ichida hattoki, absolyut vakuum bo‘lgan holda xam, jismlar nurlanish yordamida energiya almashadilar. Nurlanishini hosil qiluvchi elektromagnit to‘lqinlarning tarqalish tezliklarining cheklanganligi sababli, kovakning ichi nurlanish energiyasi bilan to‘ladi. Tajribalar ko‘rsatadiki, vaqt o‘tishi bilan sistemada statsionar holat hosil bo‘lib, kovak ichidagi hamma jismlarning temperaturasi tenglashadi, ya’ni nurlanish orqali jismlarning birlik yuzasidan birlik vaqtda qancha energiya ajralsa, xuddi shuncha miqdordagi energiya yutiladi.

Jismlar orasidagi fazoda nurlanish energiyasining zichligi faqat temperaturaga bog‘lik bo‘lgan ma’lum bir o‘zgarmas qiymatga erishadi va bunday nurlanish muvozanatli nurlanish deb ataladi.

Agar qaralayotgan kovakda etarlicha kichik tirqish ochilsa, u orqali nurlanish tashqariga chiqib tursa ham kovak ichidagi muvozanat buzilmaydi. Tashqaridan tirqish orqali kovak ichiga tushuvchi nurlanish esa ko‘p marta akslanish hisobiga to‘la yutiladi.

SHunday qilib juda kichik tirqishli kovakni absalyut yutuvchi jism modeli sifatida qarash mumkin, bunday jism absolyut qora jism deyiladi. Ba’zan, absolyut qora jismning nurlanishi muvozanatli nurlanish deb xam ataladi. Ma’lumki, issiqlik nurlanishi, nurlanayotgan jismning xossalari, uning nurlanish spektriga qarab o‘rganiladi lekin, bunday qarama-qarshiliklar yuzaki bo‘lib, optik spektroskopiyada odatda nurlanayotgan jism bilan muvozanatda bo‘lmagan nurlanish xaqida xam fikr yuritiladi. Bunday muvozanatda bo‘lmagan nurlanishgina nurlanuvchi jism haqida ma’lumot bera oladi. Agar shu nurlanuvchi jismni to‘la akslantiruvchi devor bilan o‘ralgan kovakga joylashtirsak, tezda spetsifik xarakteristik nurlanish, issiqlik nurlanishiga aylanadi.

Muvozanatda bo‘lmagan nurlanishning muvozanatli nurlanishga aylanishida "xotiraning yo‘qolishi" juda ko‘p marta sochilish, nurlanish va yutilish tufayli ro‘y beradi.

Muvozanatli nurlanish energiyasini xisoblashda issiqlik nurlanishi elektromagnit maydon nurlanishi sifatida qaraladi. Kovakdagi elektromagnit maydon ma’lum yo‘nalish bo‘yicha kutblanuvchi va xar xil chastotaga ega bo‘lgan turg‘un to‘lqinlar sistemasiga ajratiladi. Matematik nuqtai - nazardan turg‘un to‘lqin xam xuddi tebranuvchi atom yoki ossillyator tenglamasiga o‘xshash tenglama bilan ifodalanadi. SHuning uchun har bir turg‘un to‘lqinga ham xuddi tebranuvchi ossillyator kabi KT energiya mos keladi.

SHunday qilib, issiqlik nurlanish energiyasini xisoblash uchun

ω₁ω+dω chastotalar intervalidagi turg‘un to‘lqinlar soni dΝ ni hisoblash kerak. dΝ - statistik fizika kursida hisoblangan va quyidagicha ifodalanadi:

ω₁ω+dω chastota intervalidagi muvozanatli nurlanish energiyasi ifodasi

ko‘rinishda bo‘ladi.

Nurlanish energiyasining spektral zichligi esa kuyidagicha aniqlanadi:

Nurlanish energiyasining spektral zichligi ρ_ω − deb birlik chastota intervali va birlik hajmga mos nurlanish energiyasi − dE_ω yoki birlik chastota intervaliga mos keluvchi nurlanish energiyasi zichligi dU - ga aytiladi. (1.1.8.) ifodadan foydalanib, ρ_ω uchun quyidagi ifodani yozamiz:

(1.1.11.) ifoda Reley-Djins qonuni deyiladi.

Kovakning V-xajmiga to‘g‘ri keluvchi muvozanatli nurlanishning

to‘la energiyasi E_nur (1.1.11.) ifodani chastota ωning to‘la o‘zgarish (ya’ni 0 dan ∞ gacha) intervalida integrallash orqali aniqlanadi.