Mavzu: Maksvelning birinchi va ikkinchi juft tenglamalari (diferensial va integral korinishi). Elektr va magnit maydnning ozaro aylanishi

So’nuvchi va majburiy tebranishlar. Har qanday real kontur aktiv qarshilikka ega bo’ladi, va bunda kondensatorning razryadlanish jarayonida uning elektr maydoni energiyasining ma’lum qismi magnit maydon energiyasiga aylanadi, qolgani esa aktiv qarshilikda issiqlik ko’rinishda ajralib chiqadi. Kondensator qayta zaryadlanganda magnit maydon energiyasining bir qismigina elektr maydon energiyasiga aylanadi, qolgan qismi issiqlik energiyasiga aylanib ketadi. Bundan shunday xulosa qilish mumkin: real konturda yuzaga kelgan erkin tebranishlar vaqt o’tishi bilan so’nib boradi va so’nuvchi tebranishlar deb ataladi.

So’nuvchi tebranishlar tenglamasi quyidagicha ko’rinishda bo’ladi:

Ushbu tenglamaning yechimi

dan topiladi va bu yerda  - so’nuvchi elektromagnit tebranish chastotasi deyiladi.
 ning qiymati konturning aktiv qarshiligi kamayib borishi bilan xususiy tebranishlar chastotasiga yaqinlashib boradi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Konturda tebranishlar so’nmasligiga erishish uchun unga elektr yurituvchi kuchi davriy o’zgarib turuvchi manba ulash kerak. Bunda manba konturda ajralib chiqayotgan energiyaning kamayishini kompensatsiyalaydi va natijada konturning energiyasi doimiy saqlanib qoladi. Bu konturda yuzaga kelgan tebranishlar majburiy tebranishlar deb ataladi.
Majburiy tebranishlar

tenglama yechimidan aniqlanadi.
Kondensator qoplamalaridagi zaryad miqdori:

bundan
,

Bu vaqtda kondensatordagi kuchlanish quyidagicha topiladi:

Konturdagi tok kuchi birinchi tartibli hosila olish yo’li bilan topiladi:



3. Uyurmali elektr maydoni. Konturda vujudga kelayotgan induksion elektr yurituvchi kuch ham orqali ifodalanishi mumkin. Kontur yuzi S dan o`tuvchi F magnit oqimi magnit maydon induksiyasi B orqali

shaklda ifodalanishidan foydalanib induksion elektr yurituvchi kuchning ifodasini quyidagicha yozamiz:

Magnit maydonning o`zgarishi natijasida fazoda induksion elektr maydon vujudga keladi va u o`tkazgichdagi erkin elektronlarni tartibli harakatga keltiradi, degan xulosaga kelamiz. Bu maydon kuchlanganlik vektori ning berk kontur bo`yicha sirkulyatsiyasi shu konturda vujudga kelayotgan induksion elektr yurituvchi kuchiga teng:

Bu ifoda o`zgaruvchan magnit maydon tufayli vujudga kelayotgan elektr maydonning kuchlanganlik chiziqlari qo`zg’almas zaryad elektr maydonining kuchlanganlik chiziqlaridan farqli ravishda, berk ekanligidan dalolat beradi. Boshqacha aytganda, induksion elektr maydon, xuddi magnit maydon singari uyurmaviy xarakterga ega bo`ladi. chiziqlari bilan chap vint qoidasi asosida bog’langan.

Shuning uchun odatda bu maydonni uyurmaviy elektr maydon deyiladi. Uyurmaviy elektr maydon fazoning o`rganilayotgan qismida kontur bo`lishi yoki bo`lmasligidan qat`iy nazar vujudga kelaveradi. Lekin bu maydonni hosil bo`lishi uchun o`zgaruvchan magnit maydon bo`lishi shart. Taqqoslash natijasida:

Shunday qilib, o`zgaruvchan magnit maydoni tufayli vujud-ga kelgan uyurmaviy elektr maydon kuchlanganligining ixtiyoriy berk kontur bo`yicha sirkulyatsiyasi magnit induksiya vektorining vaqt davomida o`zgarishini xarakterlovchi vektorni shu kontur chegaralangan ixtiyoriy sirt orqali oqimining teskari ishora bilan olingan qiymatiga teng bo`ladi.