Мавзу: Математика дарсларида геометрия элементларини ўргатишда компьютер технологияларидан фойдаланиш

2.2. Analitik geometriya elementlarini o’qitishda ko’rgazmalilikdan foydalanish.
Tо‘g‘ri burchak modelini hosil qilish uchun har bir о‘quvchi ixtiyoriy shakldagi qog‘oz varag‘ini tо‘g‘ri chiziq bо‘yicha buklashi, sо‘ngra oldin hosil qilingan bukish chizig‘ining qismlari ustma-ust tushadigan qilib yana bir marta buklash kerak. Buklangan qog‘oz ochiladi, tekislanadi va buklash chiziqlari bо‘yicha tо‘rtga bо‘linadi. Hosil bо‘lgan qismlarning har biri tо‘g‘ri burchakning modeli bо‘ladi. Bu modellarni ustma-ust qо‘yib, о‘quvchilar hamma tо‘g‘ri burchaklar ustma-ust tushishiga, ular о‘zaro teng ekaniga ishonch hosil qiladilar. Har qaysi о‘quvchidan bittadan burchak olib ular qog‘oz varaqlarining shakli har xil bо‘lishiga qaramay teng ekanligini kо‘rsatish kerak. О‘quvchilar tо‘g‘ri burchakni har xil vaziyatda taniy olishlari uchun shu yerning о‘zida burchaklarning yig‘ilgan pachkasidan bir nechta burchakni tanlab olish va ularni doskaga yoki flanegrafga har xil vaziyatda mahkamlab qо‘yish kerak. О‘quvchilar tо‘g‘ri burchak modeli yordamida atrofdagi predmetlardan tо‘g‘ri va notо‘g‘ri burchaklarni, daftardan, stoldan, doskadan va boshqa predmetlar – kо‘pburchaklarning qog‘oz modellaridan topadilar. Darslikda о‘quvchilarning burchaklar haqidagi tasavvurlarini birmuncha sistemasiga soluvchi va aniqlovchi mashqlar beriladi.
Bunday ishga bо‘lgan zarurat о‘quvchilarni amaliy ishlashga bо‘lgan qobiliyatini oshiradi. Maktab sharoitida (rasm darslari, qо‘l mehnati darslari va shu singarilardan) burchak, burchakning uchi, burchakning tomonlari kabi atamalar tez-tez ishlatib turiladi.
Burchak haqidagi tasavvurlar burchakning modeli yordamida va tevarak-atrofdagi narsalarni kuzatishda aniqlanadi. Burchakning katta-kichikligi nurning burchak tomonlarining bukilishiga bog‘liq ekanligi aniqlanadi. Shu yerning о‘zida burchaklarni taqqoslashga doir mashqlar bajariladi. Burchaklarni tо‘g‘ri burchak bilan taqqoslash ustiga qо‘yish yо‘li bilan amalga oshiriladi.
Tajriba shuni kо‘rsatmoqdaki, bolalar kо‘p hollarda tо‘g‘ri burchak modelini predmetning yoki kо‘pburchakning u yoki bu burchagiga qanday, qay tarzda qо‘yishni bilmay qiynaladilar. Shu sababli о‘quvchi tо‘g‘ri burchak ustiga ularning uchlari va bir tomonlari ustma-ust tushadigan qilib qо‘yishi kerakligini tushuntirish va kо‘rsatish kerak. Agar bunda qolgan ikkitadan tomonlari ham ustma-ust tushsa, berilgan burchak tо‘g‘ri burchak bо‘ladi. Tо‘g‘ri burchak tushunchasi bu yerda tо‘g‘ri tо‘rtburchakning burchaklaridan biri sifatida beriladi. Burchaklarni taqqoslash bо‘yicha о‘tkaziladigan kuzatishlar va amaliy ishlar kvadratning burchaklari ham tо‘g‘ri burchak ekanligini aniqlashga imkon beradi; chizmachilik burchagining ham bitta burchagi tо‘g‘ri burchak. Burchakni belgilash uchun bitta harf yoki raqam ishlatiladi, bu esa burchakning uchiga qо‘yiladi. О‘tkir burchak, о‘tmas burchak atamalari ishlatiladi.

Burchaklarning tо‘g‘ri burchakka qaraganda katta-kichikligini amaliy tarzda aniqlashda katta о‘rin ajratadi. Bu ish chizmachilik burchagi yordamida qilinadi. Ammo bu yerda burchak tushunchasining yuqori darajada umumlashtirilishiga intilish shart emas. Sо‘z asosan amaliy malakalarning takomillashishi, tasavvurlarning tо‘planishi, tegishli kо‘nikmani egallash ustida borishi kerak. Aytilgan mulohazalar bir tomondan bu ishlarni о‘tkazish zarurati о‘quvchilarning bu tushunchalarni о‘zlashtirishiga maktab tajribasiga juda oz ehtiyoj tushgani bilan ikkinchi tomondan о‘quvchilarda kо‘pgina tasavvurlarni yо‘qligi va bu tasavvurlarsiz burchak tо‘g‘risidagi ilmiy tushuncha paydo qilish mumkin emasligi bilan qisman asoslanish mumkin.

Tо‘g‘ri burchakning modeli kо‘pburchaklar haqidagi, jumladan tо‘g‘ri tо‘rtburchak, kvadrat haqidagi va ularning xususiyatlari haqidagi bundan keyingi tasavvurlarni rivojlantirishda muhim vosita bо‘ladi.
Har xil kattalikdagi va har xil rangdagi, tomonlarining nisbati har xil bо‘lgan tо‘g‘ri tо‘rtburchaklarning modellari daftar varaqlari, rangli qog‘oz varaqlaridan ham hosil qilinishi mumkin, buning uchun tо‘g‘ri tо‘rtburchak shaklidagi qog‘ozni uning qirralaridan biriga parallel chiziq bо‘yicha buklash kerak. Ravshanki, bunday qog‘oz varag‘ining о‘zi ham tо‘g‘ri tо‘rtburchakning modeli bо‘lib xizmat qiladi.
Varaqlarni buklash chiziqlari bо‘yicha qirqib, tо‘g‘ri tо‘rtburchakning har xil modellarini hosil qilamiz.
Jumladan, tо‘rtburchaklar elementlarini о‘lchash ishlarini keng qо‘llash, shuningdek, ularni sirkul yordami bilan taqqoslashiga asoslangan bо‘lib, tо‘rtburchak, kvadratning ba’zi xususiyatlari aniqlanadi. Tо‘g‘ri tо‘rtburchakning qarama-qarshi tomonlari juft-jufti bilan tengligi aniqlanadi, lekin qarama-qarshi tomonlari atamasi hali aytilmaydi.
Tо‘g‘ri chiziqni lotin alifbosining bosh harfi bilan belgilanadi, xuddi kesmani belgilagandek. Bu harflar tо‘g‘ri chiziq oldiga har xil joylarga qо‘yiladi.
Shundan keyin kо‘pburchaklarni belgilash uchun ularni uchlarini harflar bilan belgilash yetarli ekanligi aniqlanadi. Shu yerda bunday muammoli savollarni qо‘yish о‘rinli: “Nima deb о‘ylaysiz, burchakka qanday qilib ism berish mumkin?”, “Buning uchun nechta harfdan foydalanish kerak?” О‘qituvchi о‘quvchilarga kо‘pburchakni belgilash uchun harflarning uchlari biror aniq tartibda aylanib chiqishiga qarab ketma-ket yozilishini aytadi. Shu bilan birga aylanib chiqishni istalgan uchta harflar bilan belgilash mumkin:
Burchakni:
a) uch yonida turgan bitta harf bilan belgilash mumkinligi aytiladi. Burchak sо‘zi “ ” belgisi bilan almashtiriladi. Masalan: bunday о‘qiladi: burchak A.
b) Burchakning uning uchiga qо‘yiladigin raqam bilan belgilash mumkinligi aytiladi.
v) uchta harfli belgilash mumkinligi, shu bilan birga о‘rtadagi har bir harf doim burchak uchida turish kerakligini aytiladi.

Bu burchak . Burchak deb о‘qiladi.

О‘quvchilarni siniq chiziq bilan tanishtirishning mumkin bо‘lgan variantlaridan birini kо‘rib chiqamiz. О‘qituvchi qо‘liga bir bо‘lak sim oladi va sо‘raydi: “Bu figura nima deb ataladi?” О‘quvchilar tо‘g‘ri chiziq kesmasi deb javob beradilar. Shundan keyin о‘qituvchi bolalarning kо‘zi oldida qо‘lidagi bir bо‘lak simni qismlarga sindirib, bunday deydi: “Men simni bir necha qismlarga sindirdim (“sindirdim” sо‘ziga urg‘u beradi), yangi figura hosil bо‘ladi. Siz nima deb о‘ylaysiz, bu figurani nima deb atash mumkin?”
Quyidagi savollarga javob berish uchun о‘quvchilarga о‘qituvchi amaliy ishga yо‘ldosh berib kelgan “sindiraman”, “sindirdim” sо‘zlari bilan taqqoslab, hosil bо‘lgan figurani atashga nisbatan sindirilgan chiziq, siniq chiziq degan fikrlar aytiladi.
О‘qituvchi о‘quvchilarning taxminlarini aniqlashtiradi va yangi siniq chiziq nomini beradi. Bolalarning e’tiborlari siniq chiziqning bо‘g‘inlari kesmalardan iborat ekanligiga qaratiladi. Bolalarning о‘zi rezina shnurlardan, chо‘p va plastilindan siniq chiziq modelini yasashlari va daftarlariga, doskaga siniq chiziq chizishni о‘rganib olishlari maqsadga muvofiqdir. Bolalarga siniq chiziqlar ochiq va yopiq bо‘lishi mumkinligi aytiladi.
Yopiq siniq chiziqlar kо‘pburchakning chegaralari bо‘lishini bolalarga yetkazish muhimdir. Masalan, uchta bо‘limdan iborat yopiq siniq chiziq uchburchakning chegarasidir. Shundan keyin о‘quvchilarga siniq chiziq uzunligini topish uchun ularning har bir bо‘g‘ini uzunligini topish va topilgan sonlarni qо‘shish kerakligini aytiladi. Bu qoida siniq chiziqlar har ikkala xil uzunliklarini topishga doir mashqlar yordamida mustahkamlanadi.

To’rtinchi sinfda Analitik geometriya elementlarini o’qitishda asosiy e’tibor geometrik chizmalarni shartli belgilar yordamida o’qiy olishga qaratiladi. Bunda quyidagicha topshiriqlar berish ahamiyatlidir: