Mavzu: Matematikaning fan sifatida shakllanishi Rejasi: kirish asosiy qism

Aksiomatik metod – aksiomalarga asoslanib ilmiy nazariya qurish usuli. Asos qilib olingan aksiomalar tizimi (aksioma-tika) muayyan nazariy tizimda isbotsiz haqiqiy deb kabul qilinadi. Boshqa nazariy bilimlar, xulosalar to‘la ravishda aksiomatikadan deduktiv yo‘l bilan chiqariladi. Yangi tushunchalar nazariyaga formal ta’riflash yo‘li bilan kiritiladi. Aksiomalar tizimi ziddiyatsizlik, to‘lalik va bog‘liqsizlik shartlarini qanoatlantirishi lozim. Bitta ilmiy nazariyani turli aksiomalar tizimiga asoslanib ham qurish mumkin. Mac, haqiqiy sonlar nazariyasining turli qurish usullari mavjud.Matematikada Aksiomaqadimgi yunon geometrlari asarlarida shakllana bosh-lagan. Evklidning "Negizlar" (mil. av. 300-yillar) asarida bayon etilgan 272geometrik sistema Aksioma bilan nazariya qurish namunasidir. 19-asr ikkinchi yar-midan mat.ning turli sohalari Aksioma bilan qurila boshlandi (turli geometriyalar, arifmetika, ehtimollar na-zariyasi va boshqalar). Aksiomaning keyingi taraqqiyoti, mu-kammalashuvi D. Gilbert kiritgan for-mal sistema va formalizm metodi bilan bog‘liq. Qadimda fanlar, shu jumladan falsafaning turli bulimlarini aksiomalar tarzida bayon qilishga urinib ko‘rilgan (Nyuton, Spinoza, Forobiy va boshqalar) Evklid "Negizlar" kitobi ko`p marta qo`lda ko`chirilgan, dunyoning hamma tillarida qayta-qayta nashr qilingan. Yevklidning bu asari 1482-1880 yillar orasida dunyo xalqlari tillarida 460 marta nashr qilindi. Shulardan 155 tasi lotin, 142 tasi ingliz, 48 tasi nemis, 38 tasi franso`z, 27 tasi italyan, 14 tasi gollandiya, 5 tasi rus, 2 tasi polyak, qolgan 27 tasi esa boshqa tillarga tarjima qilingan. Viii asr oxiri - ix asr boshlarida yevklidning "negizlar" kitobi birinchi marta yunon tilidan arab tiliga tarjima qilinadi.
Bag'dod xalifasi xorun ar-rashid (786-809) va ikkinchi marta xalifa ma'mun (813-833) davrlarida birinchi va ikkinchi tarjimalarini xajjoj ibn yusuf arab tiliga o`giradi, uchinchi marta esa bag'dod matematiklaridan sobit ibn qurra (830-901) arab tiliga tarjima qiladi va oldingi tarjimalardagi kamchiliklarni to`zatadi. Yevkiid "Negizlari" 15 kitobdan iborat bo`lib, ular quyidagicha:
1 -kitob 34 ta qoida, 48 ta teoremadan iborat bo`lib, ular to`gYi chiziqli geometrik shakllarga bag'ishlangan. Ular uchburchak, to`rtburchak va ularning burchaklari, vertikal burchaklar, parallel chiziqlar, kesmani teng bo`Iish, berilgan burchakka teng burchakyasash, pifagor teoremasi, parallelogramm burchaklari. Diagonallari kabi masalalargabag'ishlangan. 2-kitob 2 ta qoida va 14 ta teoremadan iborat bo`Iib, ular geometriyani algebraga tadbiq qilishga bag'ishlangandir. Undagi 2-10 teoremalar ayniyatlar haqida, 11-teorema esa platon davrida kesmani bo`lishda "oltin kesim" nomi bilan mashhur boigan usulga bag'ishlangan. 3-kitob 11 ta qoida va 37 ta teoremani o`z ichiga oladi, shu jumladan, aylanalar, ularga o`tkazilgan urinmalar, vatarlar va ularning xossalariga bag'ishlangan.
Bu xossalarning hammasi gippokrat tomonidan tekshirilgan. 4-kitob 7 ta qoida va 16 ta teoremadan iborat bo`lib, ular aylana tashqarisiga va ichkarisiga chizilgan muntazam ko`pburchaklarga tegishlidir 5-kitob 20 ta qoida, 4 aksioma va 25 ta teoremani o`z ichiga oladi. 6-kitob 5 ta qoida, 33 ta teoremadan iborat bo`lib, ular shakllar o`xshashligiga bag'ishlangan, bu joyda 5-kitobda keltirilgan nisbatlar va proporsiyalar nazariyasi yordamida geometrik algebra metodini rivojlantirish, kengaytirish mumkinligi ko`rsatilgan. Bu kitobi bilan geometriyaning planimetriya qismi tamom bo`ladi.
7-9-kitoblar arifmetika va sonlar nazariyasiga bagishlanadi. Bu kitoblari progressiyalar, yevklid algoritmi, tub, toq va juft sonlar haqidagi teoremalar keltirilgan. Ko`p tarixiy manbalar bu bo`limni yevklidning arifmetika kitobi deb ham yuritadilar.
10-kitob irrasional ifodalarga bag'ishlangan. Bu o`rinda yevklid umumiy o`lchovga ega bo`lgan va boimagan miqdorlar haqida gapiradi. Bu kitob 115 jumla (teorema) dan iborat bo`lib, 18 tasi umumiy o`lchovga ega bo`lgan ., miqdorlar haqida. 36-41, 73-78-teoremalar esa bikvadrat tenglamalar ildizi bo`lgan kvadrat irrasionalliklarga bag'ishlanadi. 11-kitob 29 ta qoida va 39 ta teoremadan iborat bolib, uiarni hammasi stereometriyaga bag'ishlangan.
12-kitob 18 ta teoremadan iborat bo`lib, bunda piramida, prizma, silindr, shar kabi geometrik jismlar tekshirilgan.
13-kitob 18 ta teoremani o`z ichiga olgan. Bu kitobida yevklid beshta muntazam ko`pyoqli (tetraedr, oktaedr, ikosaedr, kub, dodekaedr)ni yasash masalasi tekshiriladi. Manbalarning tasdiqlashicha, yevklidning 5-kitobi yevdoksga va 13-kitoibning bir qismi teetetga tegishli ekanligini ko`rsatadi. 5 ta muntazam ko`pyoqlini yasash masaiasi birinchi marta iskandariyalik matematik Rapp (iii asr) o`zining mashhur "matematik to`plam" nomli asarida e'lon qiladi.
Yevklidning "negizlar" asariga ko`plab markaziy osiyolik olimlar sharhlar yozganlar. Shulardan biri xorazm ma'mun akademiyasida faoliyat ko`rsatgan Abu Ali ibn Sinodir.
Abu ali ibn sinoning geometriyaga oid kitoblari "donishnoma", "yevklidga sharhlar" (taxriri uklidis. 2720-raqamli ayo sofiya qo`lyozmasi) va "usul 'ilm al-handasa" ("geometriya negizlari") asarlaridir.
O`rta asrlarda to`rtta matematik fan: geometriya, astronomiya, arifmetika va mo`zika birgalikda o`qitilgan. Ibn sino yevklidning "negizlar" asarini kvadriviurrfga asoslanib yozilgan.
Abu Ali ibn Sinoning "usul ilm al-handasa" 1976 yilda qohirada nashr qilingan asarida ta’riflardan keyin talab qilinadigan jumlalarni keltirib, ularni "aniqlanadigan negizlar", ulardan keyin aksiomalarni "umumiy tushunchalar" deb atagan.
Ibn Sinoning "usul 'ilm al-handasa" asarining Qohirada chiqqan nashri asosan 15 kitobdan iborat bo`lib, olim ularga alohida nomlanishlar bergan. "usul ilm al-hadasa" asari geometriyadan darslik hisoblangan. Shu sababli ibn Sino bu asarida Yevklidning "negizlari" kitobini asos qilib olgan bo`lsa ham, geometrik masalalarni va jumlalarni o`quvchilarga oson tushunishlari uchun sodda tilda tushuntirgan.