Mavzu: Mathematica, Maple, Matlab, Mathcad dasturlari misolida statik va dinamik modellarni amalga oshirish Reja

-Aerospace Blockset- kosmik, reaktiv va turboreaktiv tizimlarni modellemeshga
mo’ljallangan maxsus uskunalarni o'z ichiga oladi;
-DSP Blockset- signallarni raqamli qayta ishlash (DSP) masalalarini modellashtirish va tizimlarni loyihalash uchun mo’ljallangan. Bu kutubxonalar klassik, multipog’anali va adaptiv filtrlash, o'zgartirish, matritsali amallarni va chiziqli algebra, statistika va spektral tahlil kabi muhim amallarni o'z ichiga oladi;
-Nochiziqli Control Design Blockset- foydalanuvchiga dinamik ob'ektlar parametrlarini rostlash uchun grafik interfeysni beradi;
-SimPowerSystems- elektrotexnik va elektroenergetik qurilmalar va tizimlarni
modellashtirish uchun mo'ljallangan;
-SimMechanics - yo'naltirilmagan signal graflari yordamida boshqarish tizimlarini modellashtirishga, ularni fizik modellar bilan va boshqa kutubxonalardagi modellar bilan birlashtirish imkonini beradi.
Analogli hisoblash texnikasida, algebraik tenglamalar bilan ifodalanuvchi ob’yektlarni modellashtirishning bir nechta usullari mavjud. Ular orasidan keng tarqalgan usullaridan biri bu chiziqli tenglamalar tizimi bo’lib u oddiy differensial tenglamalarni yechishga keltiriladi va olingan yechimlar algebraik tenglamalar tizimi yechimini beradi.
Ma’lumki, inertsiyaga ega bo’lmagan ob’yektlarni chiziqli tenglamalar tizimi bilan umumiy holda quyidagicha ifodalash mumkin:
𝒂𝟏𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟏𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝟏𝒏𝒙𝒏 = 𝒃𝟏
𝒂𝟐𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟐𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝟐𝒏𝒙𝒏 = 𝒃𝟐
…
𝒂𝒏𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝒏𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝒏𝒏𝒙𝒏 = 𝒃𝒏
Bu tizimni modelini qurish uchun algebraik tenglamalar tizimini unga ekvivalent bo’lgan differensial tenglamalar tizimi bilan almashtiramiz.
𝒅𝒙_𝟏
𝒅𝒕 + 𝒂𝟏𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟏𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝟏𝒏𝒙𝒏 − 𝒃𝟏 = 𝟎

𝒅𝒙_𝟐

𝒅𝒕 + 𝒂𝟐𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟐𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝟐𝒏𝒙𝒏 − 𝒃𝟐 = 𝟎

…

𝒅𝒙_𝒏

𝒅𝒕 + 𝒂𝒏𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝒏𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝒏𝒏𝒙𝒏 − 𝒃𝒏 = 𝟎

Barcha i-lar uchun ^𝒅 𝒅𝒕^𝒙𝒊 = 𝟎 bo’lganda quyidagi yechimlarni olamiz {𝒙_𝟏, 𝒙_𝟐, ⋯ 𝒙_𝒏}.
Har ikkala tenglamalar tizimini ekvivalentligini, differensial tenglamalar tizimining so’nuvchi yechimlari ta’minlashi zarur. So’nuvchi yechimni ta’minlashning yetarlilik sharti, chiziqli tenglamalar tizimini koeffitsiyentlaridan tuzilgan matritsani musbat aniqlanganligi hisoblanadi. Bu, xususan, quyidagi shart bajarilganda bo’lishi mumkin 𝒂_𝒊𝒊 ≥ ∑^𝒏_𝒋=𝟏 𝒂_𝒊𝒋, 𝒊 ≠ 𝒋.
Quyida keltirilgan ikki noma’lumli chiziqli algebraik tenglamalar tizimini
4𝑥₁ + 2𝑥₂ = 8
2𝑥₁ + 5𝑥₂ = −3
quyidagicha differensial tenglamalarning ekvivalent tizimiga o'tkazamiz,