Mavzu: Mathematica, Maple, Matlab, Mathcad dasturlari misolida statik va dinamik modellarni amalga oshirish Reja

𝑑𝑥₁

𝑑𝑡 = 8 − 4𝑥1 − 2𝑥2

𝑑𝑥_2
𝑑𝑡 =−3−2𝑥1 −5𝑥2.
Ushbu tizim vizual modelining strukturali sxemasi quyidagicha bo’ladi(1-rasm).

1-rasm. Ikkinchi tartibli chiziqli algebraik tenglamalar tizimiga ekvivalent bo’lgan differensial tenglamalar tizimi modelining struktur sxemasi.
2-rasmdan ko’rinadiki, t=2 bo’lganda virtual integratorlar chiqishida, chiziqli algebraik tenglamalar tizimi yechimlariga mos keluvchi signallar chiqarilgan:
𝑥₁ = 2.875, 𝑥₂ = −1.75

2 -rasm. Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini unga ekvivalent bo’lgan differensial tenglamalar tizimiga keltirish orqali yechimlarni olishning o'tish jarayoni
Ma’lumki dinamik tizim holatini ifodalashning keng tarqalgan usullari bu differensial yoki integral-differensial tenglamalar tizimi hisoblanadi. Quyida uchinchi tartibli differensial tenglama bilan ifodalangan dinamik tizim modeli uchun vizual model strukturasini hosil qilamiz.

𝑑 ³𝑦(³𝑡) + 1.5 𝑑²𝑑𝑦𝑡(²𝑡) + 5 𝑑𝑦𝑑𝑡(𝑡) + 3𝑦(𝑡) = 𝑒_−𝑡,

𝑑𝑡

𝑦(0) = 1, 𝑦^′(0) = −1, 𝑦^′′(0) = 2.

Dinamik tizim modelining strukturali sxemasini Simulinkning tegishli bloklari asosida yaratamiz (3 –rasm).

3-rasm. Uchinchi tartibli dinamik tizim modelini strukturali sxemasi
Tenglama koeffitsientlarini masshtabli bloklar (Gain1- Gain3) parametrlari oynalarida joylashtiramiz. Funksiya va hosilalar uchun boshlang’ich shartlarni integrator parametrlari (Integrator1- Integrator3) oynalarida o'rnatamiz.

4-rasm. Tizimning o’tish jarayoni 5- rasm. Tizimning fazoviy portreti
Differensial tenglama o'ng tomonini Ramp(t-argumentning generatori) bloki va MathFunction bloki yordamida yaratamiz. O’tish jarayonini vizuallashtirish virtual osiloskop ekrandagi ko'rsatilgan(4-rasm). Tizimning fazoviy portreti ikki o’lchovli (XY Graph) virtual ekranda hosil qilingan(5-rasm).
Zamonaviy kompyuter matematikasi matematik hisoblarni avtomatlashtirish uchun butun bir birlashtirilgan dasturiy tizimlar va paketlarni taqdim etadi. Bu tizimlar ichida Mathcad oddiy, yetarlicha qayta ishlangan va tekshirilgan matematik, kimyoviy hisoblashlar tizimidir.

Umuman olganda Mathcad – bu kompyuter matematikasining zamonaviy sonli usullarini qo`llashning umumiy kompleksidir. U o`z ichiga yillar ichidagi matematikaning rivojlanishi natijasida yig`ilgan tajribalar, qoidalar va matematik hisoblash usullarini olgan.

Mathcad paketi muxandislik va hisob ishlarini bajarish uchun dasturiy vosita bo`lib, u professional matematiklar, texnoliglar uchun mo`ljallangan. Uning yordamida o`zgaruvchi va o`zgarmas parametrli algebraik va differentsial tenglamalarni yechish, funktsiyalarni tahlil qilish va ularning ekstremumini izlash, topilgan yechimlarni tahlil qilish uchun jadvallar, grafiklar qurish va boshqa shunga o’shash vazifalarni bajarish mumkin. Mathcad murakkab masalalarni yechish uchun o`z dasturlash tiliga ham ega.
Mathcad interfeysi Windowsning barcha dasturlari intefeysiga o`xshash. Mathcad ishga tushurilgandan so`ng uning oynasida bosh menyu va uchta panel vositasidan iborat bo’lib ular quyidagi tartibda: Standart (Standart), Formatting (Formatlash) va Math (Matematika). Mathcad ishga tushganda avtomatik ravishda uning ishchi hujjat fayli Untitled 1 nom bilan ochiladi va unga Workshet (Ish varag`i) deyiladi. Standart (Standart) vositalar paneli bir necha fayllar bilan ishlash uchun buyruqlar to`plamini o`z ichiga oladi. Formatting (Formatlash) formula va matnlarni formatlash bo`yicha bir necha buyruqlarni o`z ichiga oladi. Math (Matematika) matematik vositalarini o`z ichiga olgan bo`lib, ular yordamida simvollar va operatorlarni hujjat fayli oynasiga joylashtirish uchun qo`llaniladi (1-rasm).

Rasm. Mathcad paketi oynasi va uning matematik panel vositalari

Colculator (Kolkulyator) – asosiy matematik operatsiyalar shabloni; Graph (Grafik) – grafiklar shabloni; Matrix (Matritsa) – matritsa va matritsa operatsiyalarini bajarish shabloni; Evluation (Baholash) – qiymatlarni yuborish operatori va natijalarni chiqarish operatori; Colculus (Hisoblash) – differentsiallash, integrallash, summani hisoblash shabloni; Boolean (Mantiqiy operatorlar) – mantiqiy operatorlar; Programming (Dasturlashtirish) – dastur tuzish uchun kerakli modullar yaratish operatorlari; Greek (Grek harflari) -symbolik belgililar ustida ishlash uchun operatorlar.