Мавзу: Ми=дорларнинг нисбий бо\ли=лигига доир масалалар устида ишлаш

I B O B . T O ` G ` R I P R O P O R T S I O N A L L I K
T U S H U N C H A S I .
 
1 § . T o ` r t i n c h i p r o p o r t s i o n a l m i q d o r n i t o p i s h g a d o i r
m a s a l a l a r .
T o ` g ` r i p r o p o r t s i o n a l l i k t u s h u n c h a s i n i m a s a l a l a r
y o r d a m i d a t u s h u n t i r a y l i k .
A g a r b i r p a k
еt sutning bahosi 16 so`m bo`lsa, x ta 
p a k
еtning y narxi (so`m bilan) bunda y hisoblanadi: 
y * 1 6 x . x n i n g h a r b i r q i y m a t i g a y n i n g y a g o n a q i y m a t i
m o s k
еlgani uchun y*16 x formula f unktsiyani bеradi.
K o ` r i b o ` t i l g a n m i s o l l a r d a b i z t o ` g ` r i p r o p o r t s i o n a l l i k
d
еb ataluvchi funktsiyalarni ishladik. 
T a ' r i f : y * k x k o ` r i n i s h d a g i f o r m u l a y o r d a m i d a b
еrilishi 
m u m k i n b o ` l g a n f u n k t s i y a t o ` g ` r i p r o p o r t s i o n a l l i d
еyi ladi, 
b u n d a x - e r k l i o ` z g a r u v c h i , k - n o l g a t
еng bo`lmagan 
h a q i q i y s o n .
y * k x f o r m u l a d a k s o n i p r o p o r t s i o n a l l i k k o e f f i t s i
еnti 
d
еyiladi; y o`zgaruvchi esa x o`zgaruvchiga proportsional 
d
еyiladi. 
y * k x f u n k t s i y a n i n g a n i q l a n i s h s o h a s i h a q i q i y s o n l a r
t o ` p l a m i b o ` l a d i .
T o ` g ` r i p r o p o r t s i o n a l l i k y * k
х+b chiziqli f unktsiyaning 
b * 0 b o ` l g a n d a g i x u s u s i y h o l i d i r . S h u n i n g u c h u n :
1 ) t o ` g ` r i p r o p o r t s i o n a l l i k n i n g g r a f i g i k o o r d i n a t a l a r
b o s h i d a n o ` t u v c h i t o ` g ` r i c h i z i q b o ` l a d i ;
2 ) k > 0 b o ` l g a n d a y * k x f u n k t s i y a o ` z i n i b u t u n a n i q l a n i s h
s o h a s i d a o ` s a d i , k < 0 b o ` l g a n d a k a m a y a d i .
M a s a l a n , y * 2 x t o ` g ` r i p r o p o r t s i o n a l l i k h a q i q i y s o n l a r
t o ` p l a m i d a o ` s u v c h i f u n k t s i y a d i r : a g a r x n i n g q i y m a t l a r i
o ` s s a , f u n k t s i y a n i n g q i y m a t l a r i h a m o ` s a d i . y * - 3 x f u n k t s i y a
h a q i q i y s o n l a r t o ` p l a m i d a k a m a y u v c h i : a g a r x n i n g
q i y m a t l a r i o ` s s a , f u n k t s i y a n i n g q i y m a t l a r i k a m a y a d i .

---

5 
A m m o t o ` g ` r i p r o p o r t s i o n a l l i k c h i z i q l i f u n k t s i y a d a
b o ` l m a g a n x o s s a g a h a m e g a : a g a r f f u n k t s i y a - t o ` g ` r i
p r o p o r t s i o n a l l i k v a (
х
1
, у
1
), (х
2
, у
2
) - x v a y n i n g m o s j u f t
q i y m a t l a r i b o ` l s a ,
х
1
:х
2
*у
1
:у
2
b o ` l a d i ,
B u n d a
х
2
≠0. 
b o s h q a c h a a y t g a n d a , a g a r y * k x b o ` l s a , x o ` z g a r u v c h i n i n g
i k k i q i y m a t i n i n g n i s b a t i y n i n g u l a r g a m o s q i y m a t l a r i n i n g
nisbatiga tеng. 
H a q i q a t d a n , a g a r f - t o ` g ` r i p r o p o r t s i o n a l l i k b o ` l s a , u
y * k x f o r m u l a b i l a n b
еrilishi mumkin. U holda х
1
v a
х
2
n i n g
t u r l i q i y m a t l a r i u c h u n
у
1
*
кх
1
v a
у
2
*
кх
2
g a e g a b o ` l a m i z .
х
2
≠0 vа к≠0 bo`lgani uchun у
2
≠0, dеmak, у
1
:
у
2
*
х
1
:
х
2
.
A g a r x v a y o ` z g a r u v c h i l a r n i n g q i y m a t l a r i m u s b a t
s o n l a r b o ` l s a , t o ` g ` r i p r o p o r t s i o n a l l i k - n i n g i s b o t l a n g a n
x o s s a s i n i b u n d a y t a ' r i f l a s h m u m k i n :
x o ` z g a r u v c h i q i y m a t l a r n i n g b i r n
еcha marta o`sishi 
( k a m a y i s h i ) b i l a n u o ` z g a r u v c h i n i n g u n g a m o s q i y m a t l a r i
h a m s h u n c h a m a r t a o ` s a d i ( k a m a y a d i ) .
B o s h l a n g ` i c h s i n f l a r d a t o ` g ` r i p r o p o r t s i o n a l - l i k a l o h i d a ,
o ` r g a n i l m a y d i , a m m o m a t n l i m a s a l a l a r n i y
еchishda 
o ` q u v c h i l a r k a t t a l i k l a r ( m i q d o r l a r ) o r a s i d a g i t u r l i
b o g ` l a n i s h l a r b i l a n u c h r a s h a d i l a r . J u m l a d a n t o ` g ` r i
p r o p o r t s i o n a l l i k b i l a n u c h r a s h a d i l a r . B u n d a y m a s a l a l a r g a
m i s o l l a r k
еltiramiz. 
1 ) 1 m
еtr polotno 4 so`m turadi. 2 m polotno qancha 
t u r a d i ? 3 m - c h i ? 5 m - c h i ? 8 m - c h i ?
B u m a s a l a d a n a r x n i n g s o t i b o l i n g a n p o l o t n o m i q d o r i g a
b o g ` l i q l i g i q a r a l a d i , 1 m p o l o t n o b a h o s i o ` z g a r m a s . b u
b o g ` l a n i s h y * 4 x f o r m u l a b i l a n i f o d a l a n i s h i m u m k i n b o ` l g a n i
u c h u n , b u n d a x - s o t i b o l i n g a n p o l o t n o m i q d o r i , y - u n i n g
n a r x i , t o ` g ` r i p r o p o r t s i o n a l l i k k a e g a b o ` l a d i . p r o p o r t s i o n a l l i k
у 
х 
у 
х 

---

6 
k o e f f i t s i
еnti 4 masala shartida bеrilgan, shuningdеk, x ning 
q a b u l q i l a d i g a n q i y m a t l a r i h a m b
еrilgan. 
2 ) 2 4 m u z u n l i k d a g i g a z l a m a d a n u s t a x o n a d a 8 t a b i r x i l
k o s t y u m t i k i l d i . 2 0 t a s h u n d a y k o s t y u m g a q a n c h a g a z l a m a
k
еrak bo`ladi? 
M a s a l a d a s a r f l a n g a n g a z l a m a n i n g t i k i l g a n k o s t y u m l a r g a
b o g ` l a n i s h i q a r a l a d i .
B u b o g ` l a n i s h t o ` g ` r i p r o p o r t s i o n a l l i k , s h u n i n g u c h u n u
y * 3 x f o r m u l a b i l a n b
еrilishi mumkin, bunda 3-bitta 
k o s t y u m g a s a r f l a n g a n g a z l a m a m i q d o r i . x - t i k i l g a n
k o s t y u m l a r s o n i , y - b u k o s t y u m l a r n i t i k i s h u c h u n s a r f l a n g a n
s h a z l a m a m i q d o r i .
x v a y o ` z g a r u v c h i l a r n i n g m o s
qiymatlarini bilgan holda proportsionallik koef f itsiеnti 
t o p i l a d i : 2 4 : 8 * 3 ( m )