Mavzu: Moslik va munosabatga oid misollar Reja: Moslik mushunchasi

Mavzu: Moslik va munosabatga oid misollar
Reja:
1. Moslik mushunchasi.
2. Teskari moslik.
3. Binar munosabat va uning xossalari.
4. Ekvivalent munosabat.

Moslik mushunchasi.
To’plamdagi munosabatlardan tashqari ko’pincha ikki to’plam elementlari
orasidagi munosabatlarni ham qarashga to’g’ri keladi.Bunday munosabatlar moslik deb ataladi. X va Y to’plamlar orasida moslik berilgan bo’lsin. A  X aniqlanish sohasidir. Strelkalar kelib tushayotgan Y to’plam esa moslikning qabul qiluvchi sohasi , Y to’plamning qatnashayotgan elementlaridan tuzilgan qism to’plami BY , B esa moslikning qiymatlar to’plami deyiladi.
G moslikda X to’plamning x elementiga (x X ga), Y to’plamning y elementiga (yY ga) moc qo’yilsa x f y ko’rinishda yoziladi.
Ya’ni bunda - moslikning “qoidasi” , “qonuniyati” dir .
M: X = {1, 2, 3…10} Y = {a, b, c, d, e}
GXxY. G = {(1; a) (3; b) (5; c) (7; d) (9; e)}
11-chizmada G moslik XxY to’plamlar dekart ko’paytmasining qism to’plami ekanligi ko’rinib turibdi. Chizmada - moslikning yo’naltiruvchi to’plami X={1 ,2 ,3,…10} X ning qism to’plami bo’lgan A={1, 3, 5, 7, 9} A to’plam aniqlanish sohasi , Y={a,b,c,d,e) – moslikning qabul qiluvchi sohasi , BY to’plamning qismi bo’lib
B = {a,b,c,d,e} moslikning qiymatlar to’plamidir.

TESKARI MOSLIK

• 
  A = {3, 5, 7}
  
• 
  B = {4, 6}
  
• 
  Berilgan moslikka teskari moslik hosil qilish uchun moslikdagi strelkalarning yo’nalishi o’zgartiriladi.
  
• 
  Ta’rif: R X va Y to’plamlarning orasidagi moslik bo’lsin.Agar XRY bo’lganda va faqat shu holda y Rx berilgan R moslikka teskari moslik deb ataladi. R moslikka teskari moslikning grafigi birinchi va uchinchi chorak bissektresasiga nisbatan o’zaro simmetrik bo’ladi.
  
• 
  Agar R moslikda X to’plamning har bir elementiga Y to’plamning yagona elementi mos qo’yilsa va Y to’plamning har bir elementiga X to’plamning yagona elementi mos bo’lsa, bunday moslik o’zaro bir qiymatli moslik deyiladi.
  

BINAR MUNOSABAT VA UNING XOSSALARI

• 
  Agar moslik bitta X to’plamning elementlari orasida berilgan bo’lsa, bunday moslikni binar munosabat deyiladi. O’z – o’zidan ko’rinib turibdiki binar munosabatni qanoatlantiruvchi juftliklar to’plami X to’plamning o’z-o’ziga dekart ko’paytmasining qism to’plami bo’ladi. X  X  R Binar munosabat R, T, Q, G, K, M kabi harflar bilan belgilanadi. Binar munosabatni qanoatlantiruvchi juftliklarni ifoda qiluvchi strelkalar o’tkazishdan hosil bo’lgan moslikni munosabatning grafigi deymiz.
  
• 
  Munosabat grafida har bir juftlikda bitta strelka mos keladi. Bu strelkalar dekart koordinatalar sistemasida har biri bitta nuqtani ifoda qiladi.Bunday nuqtalarni topishdan munosabatning grafigini hosil qilamiz. X= {1, 2, 4, 7, 8} To’plamda
  
• 
  R : “x < y” munosabat berilgan.
  
• 
  12-chizma shu munosabatning grafidir. R= (1, 2) (1; 4) (1; 7) (1; 8) (2; 4) (2; 7) (2; 8) (4; 7) (4; 8) (7; 8)}
  

Matematikada ob’ektlar (sonlar, figuralar, kattaliklar) ning o’zigina

emas, balki ular orasidagi bog’lanishlar, munosabatlar ham o’rganiladi.

• 
  Ta’rif: Agar X to’plamdagi x element y element bilan R munosabatda bo’lishidan y elementning x element bilan ham R munosabatda bo’lishi kelib chiqsa , X to’plamdagi R munosabat simmetrik munosabat deyiladi.
  
• 
  X da R simmetrik ixtiyoriy xRy  yRx
  
• 
  Uzunroq munosabatining grafini kuzatsak, yuqoridagidek qarama-qarshi yo’nalgan strelkalar mavjud emas. Uning uchun a simmetriklik xossasi o’rihli.
  
• 
  Ta’rif: Agar X to’plamning turli x,y elementlari uchun x va y elementlari R munosabatda bo’lishligidan y elementning x element bilan R munosabatda bo’lmasligi kelib chiqsa , X to’plamdagi R munosabat asimmetrik munosabat deyiladi. xRy dan yRx ning bajarilmasligi kelib chiqsa, natural sonlar to’plamida xy munosabati berilgan bo’lsin, bu munosabat uchun xRy=>yRx bajarilishi kelib chiqadi.Faqat x=y bo’lgandagina biz bunday munosabatning antisimmetriklik xossasiga ega bo’lgan munosabat deymiz.
  
• 
  Parallellik, tenglik munosabatlarining bir xususiyatlariga e’tibor bersak x dan y ga, y dan z ga strelka o’tgan bo’lsa, albatta x dan z ga ham strelka o’tkazilgan. Grafalarning bu xususiyati berilgan munosabatlarning tranzitivlik xossasi deb aytiladi.
  

EKVIVALENT MUNOSABAT

• 
  Ta’rif: Agar X to’plamda berilgan R munosabat refleksiv simmetrik va tranzitiv bo’lsa, bu holda u munosabat ekvivalent munosabat deyiladi.
  
• 
  M: To’g’ri chiziqlarning parallelligi, figuralarning tengligi ekvivalent munosabatning xarakterli xususiyati shundaki, bu munosabat to’plamni o’zaro kesishmaydigan qism to’plamlarga ajratadi. Misoldagi A to’plamni tenglik munosabati quyidagi 3 ta qism to’plamga ajratadi.
  
• 
  A1 = {1/2;2/4;3/6} A2 ={1/3;2/6} A3 ={1/4}
  
• 
  Bu to’plamlar o’zaro kesishmaydi. Qism to’plamlar birlashmasi A to’plamning o’zidan iborat.Kesishmasi bo’sh to’plam.
  
• 
  Teorema: Agar x to’plamda ekvivalent munosabati berilgan bo’lsa, u holda bu munosabat X to’plamni juft-jufti bilan kesishmaydigan qism to’plamlarga ajratadi.