Mavzu: n-tartibli determinantlarning xossalari. Determinantlarni hisoblash
REJA: 1. Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar.
2. Determinantning xossalari.
3. Chiziqli tenglamalar sistemasi. Kramer formulalari.
Tayanch iboralar: determinant, satr va ustun elementlar, bosh va yordamchi diagonal elementlar, determinantning qiymati, 2 ta noma’lumli 2 ta chiziqli tenglamalar sistemasi, 3 ta noma’lumli 3 ta chiziqli tenglamalar sistemasi, Kramer formulalari. 1. Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar Determinant tushunchasidan dastlab chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda foydalanilgan bo‘lib, keyinchalik ular matematikaning bir qancha masalalarini yechishga, jumladan xos sonlarni topishga, differensial tenglamalarni yechishga, vektor hisobiga keng tatbiq etildi [1].
Matritsaning muhim tavsiflaridan biri determinant hisoblanadi. Determinant faqat kvadrat matritsalar uchun kiritiladi.
kvadrat matrisaning determinanti bilan belgilanadi. Masalan, matritsaning determinanti kabi aniqlanadi. Bunda matritsani uning determinanti bilan adashtirmaslik kerak: matritsa – bu sonlar massivi (jadvali); determinant – bu bitta son.
Ikkinchi va uchunchi tartibli determinantlar. Ikkinchi tartibli determinant ikkita satr va ikkita ustun elementlardan iborat ifoda hisoblanadi hamda
...............(1)
kabi belgilanadi va aniqlanadi.
sonlar determinantning elementlari deyiladi. Bunda -satr, -satr, -ustun va -ustun elementlari hisoblanadi, ya’ni determinantning -satr va - ustunda joylashgan elementini ifodalaydi.
elementlar joylashgan diagonalga determinantning bosh diagonali, elementlar joylashgan diagonal determinantning yordamchi diagonali deyiladi.
Determinantning qiymati uning bosh diagonal elementlari ko‘paytmasidan yordamchi diagonal elementlari ko‘paytmasini ayiridan hosil bo’lgan songa teng.
D emak, ikkinchi tartibli determinantning qiymati quyidagicha topiladi:
