Mavzu; Natural son va nol tushunchasining vujudga kelishi tarixini o'rganish

Mavzu; Natural son va nol tushunchasining vujudga kelishi tarixini o'rganish

Reja:

• 
  Natural son va nol tushunchasining vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma'lumot.
  
• 
  Nomanfiy butun sonlar to`plamini tuzishdagi har xil yondashuvlar.
  
• 
  Yig`indi av ayirmaning ta'rifi, uning mavjudligi va yagonaligi.
  
• 
  Foydalanilgan adabiyotlar
  

• 
  Natural son va nol tushunchasining vujudga kelishi haqida qisqacha
  tarixiy ma'lumot. Natural son tushunchasi matematikaning asosiy
  tushunchalaridan biridir. U butun matematika fani singari kishilar amaliy faoliyatlaridagi ehtiyojlar natijasida vujudga 58 kelgan. Turli-tuman chekli to'plamlarni bir-biri bilan taqqoslash zarurati ham natural sonlarning
  vujudga kelishiga sabab bo'ldi. O'zining rivojlanish davrida natural sonlar tushunchasi bir nechta bosqichni o'tdi. Juda qadim zamonlarda chekli
  to'plamlarni taqqoslash uchun berilgan to'plamlar orasida yoki to'plamlardan
  biri bilan ikkinchi to'plamning qism to'plami orasida o'zaro bir qiymatli
  moslik o'rnatishgan, ya'ni bu bosqichda kishilar buyumlar to'plamining
  sanog'ini ularni sanamasdan idrok qilganlar.
  

• 
  Vaqt o'tishi bilan odamlar faqat sonlarni atashni emas, balki ularni belgilashni, shuningdek, ular ustida amallar bajarishni o'rganib oldilar. Qadimgi Hindistonda sonlarni yozishning o'nli sistemasi va nol tushunchasi yaratildi.
  Asta-sekin natural sonlarning cheksizligi haqidagi tasavvurlar hosil bo'la
  boshladi. Natural son tushunchasi shakllangandan so'ng sonlar mustaqil
  obyektlar bo'lib qoldi va ularni matematik obyektlar sifatida o'rganish
  imkoniyati vujudga keldi. Sonni va sonlar ustida amallarni o'rgana boshlagan
  fan «Arifmetika» nomini oldi. Arifmetika qadimgi Sharq mamlakatlari:
  Vavilon, Xitoy, Hindiston, Misrda vujudga keldi. Bu mamlakatlarda to'plangan matematik bilimlar qadimgi Gretsiyada rivojlantirildi va davom ettirildi. Arifmetikaning rivojlanishiga o'rta asrlarda Hind, Arab dunyosi mamlakatlari
  va O'rta Osiyo matematiklari, XVIII asrdan boshlab esa Yevropalik olimlar
  katta hissa qO'shdilar. «Natural son» atamasini birinchi bo'lib rimlik olim
  A. A. Boetsiy qo'lladi.
  

• 
  Har bir fanni bayon etishda tushunchalarga nisbatan turlicha mulohaza
  yuritiladi. Chunki bu tushunchalarning ayrimlari o'z-o'zidan tushuniladigan tushunchalar bo'lsa, ayrim tushunchalar esa ma'lum tushunchalarga
  asoslangan holda mantiqiy mulohazalar yuritish asosida ta'riflanadi.
  Boshqacha aytganda, tushunchalar ta'riflanmaydigan va ta'- riflanadigan tushunchalarga bo'linadi. Ta 'riflanmaydigan tllshllnchalar insonning
  ko'p asrlik amaliy-ijodiy faoliyatining natijasi bo'lib, lliar boshlang'ich tllshllnchalar deb Yllritiladi. Bularsiz har qanday nazariyani,
  jumladan, matematikani fan sifatida aksiomatik tuzish mum kin emas. Boshlang'ich tushunchalar asosida nazariyaning aksiomalari tuziladi.
  

• 
  Shllningdek, berilgan nazariyani aksiomatik qllrishda uning teoremalarini
  isbotlash uchun aksiomalar yetarli bo 'lishi zarur. Amaliyot shuni ko'rsatadiki,
  bitta nazariya bir necha yo'llar bilan aksiomatik qurilishi mumkin. Bu yo'llar
  bir-biridan tanlab olingan boshlang'ich tushuncha va munosabatlari, ularga
  oid aksiomalar sistemasi bilan farqlanadi. Natural sonlar nazariyasi ham bir
  necha yo'llar bilan aksiomatik qurilgan: 1) to'plam nazariyasi asosida
  (sanoq sonlar nazariyasi); 2) peano aksiomalari asosida (tartib sonlar nazariyasi); 3) miqdor tushunchasi asosida (miqdor sonlar nazariyasi). Nomanfiy butun son tushunchasi.
  

• 
  Nomanfiy butun sonlar to'plamini to'plamlar nazariyasi asosida qurish
  XIX asrda G. Kantor tomonidan to'plamlar nazariyasi yaratilgandan so'ng
  mumkin bo'ldi. Bu nazariya asosida chekli to'plam va o'zaro bir qiymatli
  moslik tushunchalari yotadi. I-t a' r if. Agar A va B to 'plamlar orasida a 'zaro
  bir qiymatli moslik o'rnatish mumkin bo '[sa, bu to 'plamlar teng quvvatli
  deyifadi. A - B ko'rinishda yoziladi. «Teng quvvatlilik» munosabati refleksiv
  va tranzitiv bo'lgani uchun u ekvivalentlik munosabati bo'ladi va barcha
  chekli to'plamlarni ekvivalentlik sinflariga ajratadi. Har bir sinfda turli
  elementli to'plamlar yig'ilgan bo'lib, ularning umumiy xossasi teng quvvatli ekanligidir.
  
• 
  t a' r if. Natural son deb, bo'sh bo'lmagan chekli teng quvvatli to 'plamlar sinfining umumiy xossasiga aytiladi.
  

• 
  t a ' r i f. Bo'sh to 'plamlar sinfining umumiy xossasiga esa son o soni deyiladi, 0 = n(0). o soni va barcha natural sonlar birgalikda nomanfiy butun sonlar to'plamini tashkil qiladi.
  
• 
  Nomanfiy butun sonlar yig'indisi, uning mavjudligi va yagonaligi.
  To'plamlar ustida bajariladigan har bir amalga shu 60 to'plamlar bilan aniqlanadigan sonlar ustidagi amallar mos keladi. Masalan, o'zaro kesishmaydigan A va B to'plamlar birlashmasidan iborat C to'plam A va B to'plamlar bilan aniqlanadigan a va b nomanfiy butun sonlarning yig'indisi deb ataluvchi
  c sonni aniqlaydi. t a' r i f. Butun nomanfiy a va b sonlarning yig'indisi deb
  n(A) = a; n(B) = b bo'lib, kesishmaydigan A va B to 'plamlar birlashmasidagi elementlar soniga aytiladi. a + b = n(Av B), bu yerda n(A) = a; n(B) = b va
  AI\B = 0. Berilgan ta'rifdan foydalanib, 5 + 2 = 7 bo'lishini tushuntiramiz.
  5 - bu biror A to'plamning elementlari soni, 2 - biror B to'plamning
  elementlari soni, bunda ularning kesishmasi bo'sh to'plam bo'lishi kerak.
  Masalan, A = {x; y; z; t; p}, B = {a; b} to'plamlarni olamiz. Ularni birlashtiramiz: Av B = {x; y; z; t; p; a; b}. Sanash yo'li bilan n(Av B) = 7 ekanligini aniqlaymiz. Demak, 5 + 2 = 7.
  

• 
  Umuman, a + b yig'indi n(A) = a, n(B) = b shartni qanoatlantiruvchi kesishmaydigan A va B to'plamlarning tanlanishiga bog'liq emas. Bu umumiy da'voni biz isbotsiz qabul qilamiz. Bundan tashqari, butun nomanfiy sonlar yig'indisi har doim mavjud va yagonadir. Boshqacha aytganda, biz qanday
  ikkita nomanfiy a va b sonlar olmaylik, ularning yig'indisi - butun nomanfiy
  c sonni har doim topish mumkin. U berilgan a va b sonlar uchun yagona
  bo'ladi. Yig'indining mavjudligi va yagonaligi ikki to'plam birlashmasining mavjudligi va yagonaligidan kelib chiqadi. Yig'indi ta'rifidan foydalanib,
  «kichik» munosabatiga boshqacha ta'rif berish mumkin: 7 -t a' r i f. Va, bEN
  uchun a = b + c bo'ladigan c son topilsa, b < a (yoki a > b) deyiladi. (Va, bE N)
  (3c E N)(b < a ¢> a = b + c).