Mavzu: Nuqtalar ketma-ketligi va uning limiti. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning nuqtadagi limiti
Mavzu:Nuqtalar ketma-ketligi va uning limiti.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning nuqtadagi limiti.
Reja:
1. Sonli ketma-ketlik.
2. Ketma-ketlikning limiti.
3. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning xossalari.
4. Tenglik va tengsizlikda limitga o’tish.
Sonli ketma-ketlik.
Ta’rif. Aniqlanish sohasi natural sonlar to’plami dan iborat bo’lgan f(n) sonli funksiya sonli ketma-ketlik deyiladi. f(1)=x1, f(2)=x2, ... , f(n)=xn, … desak, x1, x2, …, xn, … sonli ketma-ketlikka ega bo’lamiz. x1- ketma-ketlikning 1-hadi, x2-2-hadi, ... , xn- n -hadi yoki umumiy hadi deyiladi. Ketma-ketlik (xn) orqali , ba’zi adabiyotlarda esa {xn} orqali belgilanadi. Misol. 1. ,..., 1 ,..., 2 1 1, n n xn 1 ; 2. 2, 4, 6, …, 2n, … xn=2n; 3. -1, 1, -1, 1, ..., xn=(-1)n
Cheksiz kichik ketma-ketliklar va ularning xossalari.
Ta’rif. Agar n lim n=0 bo’lsa, u holda ( n ) ketma-ketlik cheksiz kichik miqdor yoki cheksiz kichik ketma-ketlik deyiladi. Agar n lim xn =a bo’lsa, u holda n=xn-a cheksiz kichik miqdor bo’ladi. Haqiqatan, ketma-ketlik limiti ta’rifiga binoan har bir >0 uchun n0 natural son topilib, n>n0 lar uchun | n|=|xn-a|
Aksincha, agar n=xn-a cheksiz kichik miqdor bo’lsa, u holda n lim xn=a bo’ladi. Demak, a son (xn) ketma-ketlikning limiti bo’lishi uchun uni x=a+ n ko’rinishda ifodalanishi zarur va yetarlidir, bu yerda n cheksiz kichik miqdor. 1-lemma. Chekli sondagi cheksiz kichik miqdorlarning yig’indisi (ko’paytmasi) cheksiz kichik miqdor bo’ladi. 2-lemma. Chegaralangan miqdor bilan cheksiz kichik miqdorning ko’paytmasi cheksiz kichik miqdor bo’ladi.
