Mavzu. Statistikda variatsiyani baholash usullari va dispersion tahlil asoslari

O’rtacha kvadratik chetlanish deb o’rtacha kvadrat

chetlanishning kvadrat ildizdan chiqarilgan miqdoriga aytiladi va quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:

Oddiy qatorlar uchun
n
(х  х)2
 
Tortilgan qatorlar uchun
f
(х  х)2 f
 
Variatsiya koeffitsienti (V) deganda, o’rtacha kvadratik tafovutning o’rtacha miqdorga nisbati tushuniladi. Bu ko’rsatkich foizda ifodalanadi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:
x
V   100

jadval ma’lumotlari asosida variatsiya ko’rsatkichlarini

Quydagi hisoblaymiz.

Ish normasini bajarganlar bo’yicha guruhlar, %	Sotuvchilar soni, (f)	Intervalning o’rtacha qiymati, x	xf
90-100	28	95	2660	-10	100	2800
100-110	48	105	5040	0	-	-
110-120	20	115	2300	+10	100	2000
120-130	4	125	500	+20	400	1600
Jami	100	-	10500	-		6400

Birinchi navbatda o’rtacha norma bajarilishini aniqlaymiz:
х  хf  95 28  105 48  115 20  125 4  2660 5040 2300 50  10500  105%
f 28  48  20  4 28  48  20  4 100
Dispersiyani aniqlaymiz.
64
 (х  х)2 f  6400 
f 100
 2
o’rtacha kvadratik chetlanish teng:
100
64  8
6400 
f
(х  х)2 f 
 
Variatsiya koeffitsientini hisoblaymiz:
105
 7,62%
8 100
x
V  
 100
2. Dispersiyaning asosiy xossalari
O’rtacha kvadrat chetlanish bir qancha matematik xossalarga ega, ular uni hisoblashni soddalashtiradi yoki engillashtiradi.
1. Agar belgining alohida miqdorlaridan qandaydir bir “A” sonni ayirsak yoki
qo’shsak bunda o’rtacha kvadrat chetlanish o’zgarmaydi:
  2
 2 ( x A)
2. Agar belgining alohida miqdorlarini qandaydir o’zgarmas “A” songa bo’lsak yoki ko’paytirsak, unda o’rtacha kvadrat chetlanish A2 ga, o’rtacha kvadratik chetlanish esa A martaga kamayadi yoki ko’payadi:
ёки
A
x
   A
 x A
 x
A

  : A

• 
  A 2
  

2
2

x A
  : A 2   
2
2



3. Agar
o’rtacha arifmetik va alohida miqdorlar asosida emas, balki o’rtachani qandaydir bir “A” son bilan almashtirib, so’ngra ular o’rtasida o’rtacha kvadrat chetlanish hisoblansa, u hamma vaqt o’rtacha arifmetik bo’yicha hisoblangan dispersiyadan katta bo’ladi:

2
2
 А  
2
Anchagina farqga ega, ya’ni o’rtacha bilan shartli olingan miqdor farqining
kvadratiga
 А    (х  А)
2 2 2
2 2 2
ёки  А  А  (х  А)