Mavzu: Toʼplam tushunchasi, toʼplam elementlari

1-MUSTAQIL ISH

MAVZU: Toʼplam tushunchasi, toʼplam elementlari

REJA

1. 
   TO`PLAM HAQIDA TUSHUNCHALAR
   
2. 
   QISM TO`PLAM VA UNIVERSAL TO`PLAMLAR
   

TO`PLAM HAQIDA TUSHUNCHALAR

To`plam eng muhim matematik tushunchalardan biridir. Bu tushuncha matematika
faniga to`plamlar nazariyasining asoschisi bo`lgan nemis matematigi Georg Kantor (1845-
1918) tomonidan kiritilgan.To`plam tushunchasi matematikaning boshlang‘ich (ta’riflanmaydigan) tushunchalaridan biridir. U chekli yoki cheksiz ko`p obyektlar (narsalar, buyumlar, shaxslar va h.k.) nibirgalikda bir butun deb qarash natijasida vujudga keladi.
To`plamlar odatda lotin alifbosining bosh harflari bilan, uning elementlari esa shu
alifboning kichik harflari bilan belgilanadi.
Masalan:
A a b c d  , , , yozuvi A to`plam a, b, c, d elementlardan tashkil topganligini
bildiradi.x element X to`plamga tegishli ekanligi x X  ko`rinishda, tegishli emasligi esa
x X  ko`rinishda belgilanadi.
Masalan: barcha natural sonlar to`plami N va 4, 5, 3 4 , 
sonlari uchun 4N , 5N ,3 4  N ,  N munosabatlar o`rinli.
Elementlari soniga bog‘liq holda to`plamlar chekli va cheksiz to`plamlarga ajratiladi. Elementlari soni chekli bo`lgan to`plam chekli to`plam, elementlari soni cheksiz
bo`lgan to`plam cheksiz to`plam deyiladi.
Misol:
 
2 A x x N x    , 7
to`plam 2 dan katta bo`lgan barcha natural sonlardan
tuzilgan, ya’ni
A 3,4,5,6,7,... Bu to`plam – cheksiz to`plamdir
Birorta ham elementga ega bo`lmagan to`plam bo`sh to`plam deyiladi. Bo`sh to`plam  orqali belgilanadi. Bo`sh to`plam ham chekli to`plam hisoblanadi.
Misol: 2 x x    3 2 0 tenglamaning ildizlari X     2; 1 chekli to`plamni tashkil etadi.
2 x x    3 3 0 tenglama esa haqiqiy ildizlarga ega emas, ya’ni uning haqiqiy yechimlar to`plami
 dir. Ayni bir xil elementlardan tuzilgan to`plamlar teng to`plamlar deyiladi.
Misol: X x x N x     , 3 va Y x x x x        1 2 3 0     to`plamlar-ning har
biri faqat 1, 2, 3 sonlaridan tuzilgan. Shuninguchun bu to`plamlar tengdir: X Y


QISM TO`PLAM VA UNIVERSAL TO`PLAMLAR

Agar B to`plamning har bir elementi A to`plamning ham elementi bo`lsa, B to`plam

A to`plamning qism to`plami deyiladi va B A  ko`rinishida belgilanadi. Ta’rifga ko`ra,
istalgan to`plam o`zining qism to`plami bo`ladi: A A  bo`sh to`plam esa, istalgan
to`plamning qism to`plami bo`ladi  A. Qism to`plamlar ikki turga bo`linadi: xos va xosmas qism to`plamlar. To`plamning o`zi
va bo`sh to`plam xosmas qism to`plam deyiladi. Ularda boshqa qism to`plamlar xos qism
to`plam deyiladi.
Masalan: A a b c  , , to`plamning xos qism to`plamlari: a, b , c, a b, , a c, ,
b c,  ; xosmas qism to`plamlari: abc , ,  va  dir. Agar 1 2 A A, , ... ,An to`plamlar
A to`plamning qism to`plami bo`lsa, A to`plam 1 2 A A, , ... ,An to`plamlar uchun universal to`plam deyiladi. Universal to`plam, odatda, J yoki U harfilari bilan belgilanadi. Masalan,
N -barcha natural sonlar to`plami;
Z -barcha butun sonlar to`plami;
Q -barcha ratsional sonlar to`plami;
R -barcha haqiqiy sonlar to`plami bo`lib,
N Z Q R   
shartlar bajariladi va R qolgan sonli to`plamlar uchun universal to`plam vazifasini bajaradi


Foydanilgan adabiyotlar:
D.Jumanazarov ning “Matematika fanidan qo`llanma To`plamlar nazariyasi”