Mavzu: trikomi tenglamasi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI

URGANCH DAVLAT UNIVERSITETI FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI MATEMATIKA YO`NALISHI 201- GURUH TALABASI ABDULLAYEVA DARMONJONNING MATEMATIK FIZIKA TENGLAMALARI FANIDAN

MAVZU: TRIKOMI TENGLAMASI.

Topshirdi: Abdullayeva Darmonjon

Qabul qildi: Babajonova Yulduz

Urganch Davlat Universiteti Fizika-Matematika fakulteti Matematika yo’nalishi 201- guruh talabasi Abdullayeva Darmonjonning “Matematik fizika tenglamalari” fanidan “Trikomi tenglamasi ” mavzusidagi kurs ishiga

TAQRIZ

Talaba Abdullayeva Darmonjonning kurs ishi “Trikomi masalasi”

mavzusini o‘rganishga bag‘ishlangan.
Talabaning kurs ishi reja asosida adabiyotlardan foydalanilgan holda tahlil qilinib chiqilgan va grammatik xatolarsiz, yuqori saviyada yozilgan. Ish yakunida muallif tomonidan aniq xulosalar keltirilgan bo‘lib, ular olib borilgan aniq tahlillar natijasidir.
Mazkur kurs ishida yana mavzuga doir misollar keltirilgan bo’lib, kurs ishini bajarishda talaba Abdullayeva Darmonjonning nazariy tadqiqotlar olib borishda qobiliyatga ega ekanligini ko‘rsatdi va shuning uchun uning ishini “ ” bahoga loyiq deb o‘ylayman.

Ilmiy rahbar: Babajonova Yulduz

Urganch Davlat Universiteti Fizika-Matematika fakulteti Matematika yo’nalishi 201- guruh talabasi Abdullayeva Darmonjonning “Matematik fizika tenglamalari” fanidan “Trikomi masalasi” mavzusidagi kurs ishiga

TAQRIZ

Talaba Abdullayeva Darmonjonning kurs ishi “ Trikomi masalasi”
mavzusini o‘rganishga bag‘ishlangan.
Talabaning kurs ishi reja asosida adabiyotlardan foydalanilgan xolda tahlil qilinib chiqilgan va grammatik xatolarsiz, yuqori saviyada yozilgan. Ish yakunida muallif tomonidan aniq xulosalar keltirilgan bo‘lib, ular olib borilgan aniq tahlillar natijasidir.
Mazkur kurs ishida yana mavzuga doir misollar keltirilgan bo’lib, kurs ishini bajarishda talaba Abdullayeva Darmonjonning nazariy tadqiqotlar olib borishda qobiliyatga ega ekanligini ko‘rsatdi va shuning uchun uning ishini “ ” bahoga loyiq deb o‘ylayman.

Ilmiy rahbar:

MAVZU:Trikomi masalasi.

REJA:

I.KIRISH.

II.ASOSIY QISM.
1.Trikomi masalasining qo’yilishi.
2.Ekstremum prinsipi va T masala yechimining yagonaligi.
3.Trikomi tenglamasi xususiy yechimlari va ularni Bessel funksiyalari orqali qurish.
III.XULOSA.
IV.FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR.

I.KIRISH.

Matematik fizika tenglamalari fani klassik mexanika, fizika, gidrodinamika, akustika va boshqa sohalarda sodir bo'ladigan jarayonlarning matematik modellarini yaratish va bu masalalarni yechish usullarini qurish bilan uzviy bog'liq. Bu modellashtirish muayyan jarayonlarni ifodalovchi fizikaviy kattaliklar asosida tenglamalarni keltirib chiqarish bilan xarakterlanadi. Kvant mexanikasi, atom va yadro fizikasi, qattiq jismlar nazariyasi, elementar zarralar fizikasi kabi sohalarning rivojlanishi matematik tadqiqotlarning asosini tashkil etadi. Mexanika va fizikaning ko'plab masalalari xususiy hosilali differensial tenglamalami tadqiq etishga keladi. Shuning uchun xususiy hosilali differensial tenglamalar fani matematik fizikaning zamonaviy holatini o'rganish va tushunish uchun zarur bo'lgan boshlang’ich bilimlarni beradi. Matematik fizika tenglamalari faniga bag'ishlangan darsliklar, o‘quv qo’llanmalar ingliz, rus va boshqa tillarda ko‘plab nashr qilingan. Bu adabiyotlarning nazariy qismi bilan misol va masalalarga oid bo'limlari orasida biroz tafovut borligi seziladi. Hozirgi davr talabiga javob beradigan yuqori malakali mutaxassislar tayyorlash, ularning nazariy va amaliy masalalarni chuqur o'zlashtirishiga ko‘maklashuvchi o'zbek tilida yozilgan darsliklar, o‘quv qo'llanmalar yaratish muhim ahamiyatga ega. Fizikaviy jarayonlarning matematik modelini tadqiq etish xususiy hosilali differensial tenglamalar kursining asosiy qismini tashkil qiladi. Matematik fizika tenglamalari kursi oddiy differensial tenglamalar fanining bevosita davomi hisoblanadi. Uni mukammal tushunib, o'zlashtirishlari uchun oddiy differensial tenglamalar fanidan ma’lum bilimlar talab qilinadi. Matematik fizikaning ayrim masalalari ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar orqali ifodalanadi.Xususiy hosilali differensial tenglamalarni qaysi tipga tegishli bo‘lishi uning yuqori tartibli hosilalari oldidagi koeffitsiyentlari orqali aniqlanadi. Mexanika va fizikaning tebranish jarayonlari bilan bog'liq bir qator muammolari, masalan, tor va membrananing tebranishi, gaz, elektromexanik to'lqinlarning tarqalishi kabi jarayonlar giperbolik tipdagi tenglamalar orqali ifodalanadi, Bunday tenglamalar bilan ifodalanuvchi jarayonlarining o‘ziga xos tomoni, tebranishlarning chekli tezlikda tarqalishidir.
Ushbu kurs ishimning kirish qismida dastlabki tushunchalarni keltirib o’tganman. Asosiy qismning 1-bandi:. Xulosa qismida kurs ishini yozish davomidagi xulosalarim, foydalangan adabiyotlar qismida kurs ishini yozish davomida foydalangan manbalarim keltirilgan.

II. 1.Trikomi masalasining qo’yilishi.

D x,y o’zgaruvchilar tekisligida uchlari A(-1;0) , B(1;0) nuqtalarda bo’lgan y>0 yuqori yyarim tekislikda yotuvchi Jordan egri chizig’i bilan , y<0 tekislikda esa tenglamaning

xarakteristikalari bilan chegaralangan chekli bir bog’lamli aralash soha bo’lsin. D sohaning y>0va y<0 yarim tekisliklarda yotuvchi qismlarini va orqali belgilab olamiz . Tenglama bu qismlarning birida elliptic , ikkinchisida esa giperbolik bo’lgani uchun ularni D sohaning elliptik va giperbolik qismlari deb ataymiz .