Teorema. Agar f(x) va g(x) koeffitsientlari butun sonlardan iborat ko`pxadlar bo`lsa, u holda
f(x) 0(mod p), (7)
f(x)-(xp-x)g(x) 0(modp) (8)
taqqoslamalar teng kuchli bo`ladi.
Teorema. Darajasi n (n>r) bo`lgan r tub modulli taqqoslama darajasi r-1 dan katta bo`lmagan taqqoslamaga teng kuchli bo`ladi.
Teorema. Tub modulli n-darajali taqqoslama echimlari soni n tadan ortiq emas.
1.2-§.Ko`rsatkiсh.Boshlangiсh ildiz.
Eyler teoremasiga ko`ra (a; m)=1 bo`lganda a(m) 1(modm) taqqoslama o`rinli edi. Bu taqqoslamaning^ikki qismini k natural darajaga ko`tarib
ak(m) l(modm) taqqoslamani hosil qilamiz. k(m)= bo`lsin. U holda a 1(modm) taqqoslama o`rinli. Bu taqqoslamani qanoatlantiruvchi eng kichik natural son mavjud. Uni orqali belgilaylik, ya’ni = min bo`lsin.
Ta’rif. Agar (a; m)=1 bo`lganda a=1(modm) taqqoslama o`rinli bo`lsa, u holda son a sonning m modulga ko`ra ko`rsatkichi yoki m Modul bo`yicha a soniga tegishli ko`rsatkich deyiladi. Bu ta’rifga ko`ra har doim (m) bo`ladi.
Sonning modulga ko`ra ko`rsatkichi quyidagi xossalarga ega:
1. Biror m Modul bo`yicha tuzilgan bitta sinfning chegirmalari shu Modul bo`yicha bir xil ko`rsatkichga tegishli bo`ladi.
2. Agar (a; m)=1 bo`lganda a1(modm) bo`lsa, u holda a0,a1,...,a-1 sonlar sistemasi m Modul bo`yicha o`zaro taqqoslanmaydi.
Natija. Agar =(m) bo`lsa, u holda a0,a1,...,a-1 sistema m modul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasini tashkil qiladi.
3. a son m Modul bo`yicha ko`rsatkichga tegishli bo`lsa, u holda (modm) taqqoslama o`rinli bo`lishi uchun 1(mod) taqqoslamaning o`rinli bo`lishi zarur va etarli.
Natija. =0(mod) bo`lganda va faqat shu holdagina a=1(modm) taqqoslama o`rinli bo`ladi.
Natija. a sonning m Modul bo`yicha ko`rsatkichi (m)ning bo`luvchisi bo`ladi.
