Mavzu: Tub modul bo'yicha Lejandr va Yakobi simvollari Reja: Kirish. I. Bob. Lejandir simvollari

Teorema. Agar c son (1) taqqoslamani qanoatlantirsa, u holda chegirmalar sinfiga tegishli ixtiyoriy son ham (1) taqqoslamani qanoatlantiradi.

Ta’rif. Agar c son (1) taqqoslamani qanoatlantirsa, u holda chegirmalar sinfi (1) taqqoslamaning echimi deyiladi.

m modul bo`yicha barcha chegirmalar sinfi bo`ladi. Demak, m modulli taqqoslamani qanoatlantiruvchi sonlarni 0,1,2,..., m-1 sonlar ichidan qidirish lozim.

Ta’rif. Echimlari to`plami ustma-ust tushgan taqqoslamalarni teng kuchli taqqoslamalar deyiladi. Agar (1) taqqoslamaning ikki qismiga ixtiyoriy ko`phad qo`shilsa yoki har ikki qismini m Modul bilan o`zaro tub bo`lgan k songa ko`paytirilsa, yoki ikki qismi va modulini k natural songa ko`paytirilsa, u holda hosil bo`lgan taqqoslama berilgan taqqoslamaga teng kuchli bo`ladi.

Ta’rif. Ushbu

axb(modm) (a,bZ,mN) (3)

ko`rinishdagi taqqoslamaga bir noma’lumli birinchi darajali taqqoslama deyiladi.

Teorema. Agar (a;m)=1 bo`lsa, u holda (3) taqqoslama yagona echimga ega bo`ladi.

Teorema. Agar (a; m)=d bo`lib, b son d ga bo`linmasa, u holda (3) taqqoslama echimga ega emas.

Teorema. Agar (3) taqqoslamada (a; m)=d bo`lib, b son d ga bo`linsa, u holda (3) taqqoslama soni d ga teng bo`lgan ushbu

(5)

echimlarga ega bo`lib, bundagi  echim taqqoslamaning yagona echimi bo`ladi.

Endi tub modulli yuqori darajali taqqoslamalarni qaraylik. 9,10-ma’ruzalardagi taqqoslamalarning, 10-xossasiga asosan, har qanday murakkab modulli taqqoslamalarni har doim tub modulli taqqoslamalarga keltirish mumkin. Tub modulli taqqoslamalar ustida ish ko`raylik.

Ta’rif. Agar f(x) = a0xp+a1xn-1 +...+an-1 x+an ,aiZ, r-tub son, a0con r ga bo`linmasa, u holda ushbu

f(x) 0(mod p) (6)

taqqoslamaga tub modulli p-darajali bir nomatьlumli taqqoslama deyiladi.

Teorema. Agar (6) taqqoslamada a0 bosh koeffitsient r ga bo`linmasa, u holda (6) taqqoslama bosh koeffitsienta 1 ga tent bo`lgan boshqa bir taqqoslamaga teng kuchli bo`ladi.