Mavzu: Turli sanoq sistemalari haqida tushuncha. Pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalari reja

N =a_n pⁿ + a_n-1 p^n-1+ ... + a₁ p¹ + a₀ p⁰ + a_-1 p^-1 + ... + a_-m p^-m
Ko‘phad ko‘rinishida ifodalangan shu sonni
(a_n a_n-1 … a₁ a₀ a_-1 … a_-m )_p
kabi yozish ham mumkin (n va m – sonning butun va kasr qismi honalari (razryadlari) soni).
Sonning bu kabi ifodalanishida har bir raqam qiymati o‘z o‘rniga qarab turli xil bo‘ladi. Masalan, o‘nlik sanoq sistemasida 98327 sonida 7 – raqami birlikni, 2 – o‘nlikni, 3 – yuzlikni, 8 – minglikni, 9 – o‘n minglikni ifodalaydi (bu hol faqat o‘nlik sanoq sistemasida):
98327 = 9 ´ 10⁴ + 8 ´ 10³ + 3 ´ 10² + 2 ´ 10¹ + 7 ´ 10⁰ .
Biror boshqa p – asosli sanoq sistemasida a₀, a₁, a₂ … raqamlar a₀, a₁p, a₂p²,… qiymatlarni bildiradi.

Bunday ko‘rinishda tuzilgan sanoq sistemalari pozitsiyali sanoq sistemalari deyiladi.
Ma’lumki, sanoq sistemasidagi raqamlar tartiblangan bo‘ladi. Raqamni surish deganda uni sonlar alifbosida o‘zidan keyin kelgan raqamga almashtirsh tushuniladi. Masalan, 1ni surishda 2ga, 2ni surishda 3ga, va hokazo, almashtiriladi. Eng katta raqamni surih (masalan, o‘nlik sanoq sistemasidagi 9ni) deganda 0ga almashtirish tushuniladi. Ikkilik sanoq sistemasida 0ni surishda 1ga, 1ni surishda 0ga almashtiriladi.
Pozitsiyali sanoq sistemasida butun sonlarni quyidagi qonuniyat asosida hosil qilinadi: keyingi son oldingi sonning o‘ngdagi oxirgi raqamini surish orqali hosil qilinadi; agar surishda biror raqam 0ga aylansa, u holda bu raqamdan chapda turgan raqam suriladi.
Pozitsion sanoq sistemasi o‘zining qulayligi bilan hayotda keng qo‘llanilmoqda.
Boshqa usulda tuziladigan sanoq sistemalari ham mavjud. Ular pozitsiyaga bog‘liq bo‘lmagan sanoq sistemalari deyiladi. Masalan rim raqamlari. Mazkur sistemada maxsus belgilar to‘plami kiritilgan bo‘lib, ixtiyoriy son shu belgilar ketma-ketligidan iborat bo‘ladi.
Rim sanoq sistemasida

Bir (1) Besh (5) O‘n (10) Ellik (50) Yuz (100) Besh yuz (500) Ming (1000)

– – – – – – –

I belgi bilan; V belgi bilan; X belgi bilan; L belgi bilan; C belgi bilan; D belgi bilan; M bilan belgilanadi.

Bu belgilar va ularning kombinatsiyasi yordamida turli sonlarni hosil qilinadi. Masalan, 1 dan 3 gacha - I, II, III kabi, to‘rt (4) – IV , 5 – V tarzida ifodalanadi. Bu yerda 4 sonini yozish uchun 5 sonidan 1 sonini ayirib yoziladi, ya’ni I belgi V dan oldinga qo‘yilsa ayirish ma’nosini, agar keyinga qo‘yilsa qo‘shishni anglatadi. Umumiy holda: 6 – VI, 7 – VII, 400 – CD, 600 – DC ko‘rinishda ifodalanadi.
Rim sanoq sistemasida yozilgan sonlarni o‘nlik sanoq sistemasiga quyidagicha o‘tkazish mumkin:
VI  V  I  5 + 1 = 6
IV  (I  V) ?  5 - 1 = 4
XIX  X + (I  X) ?  10 + (10-1) =19
XCIX  (X  C)? + (I  X) ?  (100-10) + (10-1) =99
MCMLXIII  M + (C  M) ? +L+X+I+I+I1000+(1000-100)+50+1+1+1 =1963.
Demak, bu sistemada har bir belgining ma’nosi va qiymati uning turgan pozitsiyasiga bog‘liq emas. Shuning uchun rim raqamlarini hayotda keng qo‘llash imkoniyati bo‘lmagan. Ammo ularni kitoblar bobini qo‘yishda, soatlarni yozuvida va boshqalarda qo‘llab turamiz.
Barcha mavjud tillar kabi sonlar tili ham mavjud bo‘lib, u ham o‘zalifbosiga ega. Mazkur alifbo hozir jahonda qo‘llanilayotgan 0 dan 9gacha bo‘lgan o‘nta arab raqamlaridir, ya’ni: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Bu tildao‘nta belgi (raqam) bo‘lganligi uchun ham, bu til o‘nlik sanoq sistemasideb ataladi. Bizning kundalik hayotimizda qo‘llanilayotgan o‘nlik sanoqsistemasi hozirgidek yuqori ko‘rsatkichni tez egallamagan. Turlidavrlarda turli xalqlar bir-biridan keskin farqlanuvchan sanoqsistemalaridan foydalanganlar. Hozirgi kunda ishlatilib kelayotgan 1, 2, 3,..., 9, 0 raqamdan iborat o'nliksanoq sistemasi axborotni kodlashning yana bir usuli hisoblanadi.Yurtdoshimiz Muhammad al-Xorazmiy 0 raqamini kiritib bu arab(to'g'rirog'i, hind) raqamlarining sondagi turgan o'rniga bog'liq holdaamallar bajarish tartibini yagona tizimga birlashtirgan. Shuning uchunham bu kodlash sistemasi ustida qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lishkabi arifmetik amallarni bajarish juda oson. Masalan, 12 lik sanoq sistemasi juda keng qo‘llanilgan. Uningkelib chiqishida albatta tabiiy hisoblash vositasi - qo‘limizningahamiyati katta. Bosh barmog‘imizdan farqli qolgan to‘rttalabarmog‘imizning har biri 3 tadan, ya’ni hammasi bo‘lib 12 ta bo‘g‘indan
iboratdir. Mazkur sanoq sistema izlari hanuzgacha saqlanib qolgan.Masalan, inglizlardauzunlikni o‘lchash birligi: 1 fut = 12 dyum=30 sm,pul birligi 1 shilling = 12 pens.Qadimgi Bobilda ancha murakkab bo‘lgan sanoq sistemasi – 60liksanoq sistemasi qo‘llanilgan. Bu sanoq sistemasining qoldiqlari hozirham bor. Masalan: 1 soat = 60 minut1 minut = 60 sekundXVI – XVII asrlargacha Amerika qit’asining katta qismini egallaganatstek va mayyalarda 20 lik sanoq sistemasi qo‘llanilgan. Bundaymisollarni ko‘plab keltirish mumkin. Biz asosan o‘nlik sanoq sistemasidan foydalanamiz. Lekin, o‘nliksanoq sistemasidan kichik sanoq sistemalarida sonlarni belgilash uchunarab raqami belgilaridan foydalaniladi. Masalan, beshlik sanoqsistemasida 0, 1, 2, 3, 4 raqamlari, yettilik sanoq sistemasida esa 0, 1, 2,3, 4, 5, 6 raqamlaridan foydalaniladi. Hisoblash texnikasida va dasturlashda asosi 2, 8 va 16 ga tengbo‘lgan sanoq sistemalari qo‘llaniladi.O‘n ikkilik, o‘n oltilik sanoq sistemalarida qanday belgilardanfoydalaniladi?- degan savolga javob aniq: raqamlardan keyin lotinalifbosidagi bosh harflardan foydalaniladi. Shunday qilib, o‘n ikkilik sanoq sistemasida raqamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, A, B kabi; o‘n oltilik sanoq sistemasida esa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, A, B, C, D, E, F kabi yoziladi.

• 
  Xulosa qilib aytganda sanoq sistemalarida amallar bajarish kundalik hayotimizda ahamiyati juda katta ekan.