Mavzu: Xo'jalik yurituvchi subyektlarda hisob siyosatini shakllantirish

Chunki uning ketma ket bosh minorlari musbat: D1=2,D2= =4>0 Demak, 4-teoremaga asosan, x*=(0,1)-lokal optimal rejadir. Bu nuqta global optimal reja ham bo’ladi, chunki f(x*)=0 f(x),x Rn 3. Shartli ekstremum masalasi. f(x), xRn funksiya uchun tenglik ko’rinishida cheklashlar qo’yilgan f(x)  min(max), g1(x)=0, g2(x)=0,… gm(x)=0 (1) shartli ekstremum masalasini qaraymiz. Љuyida (1) masalani yechishning klassik usullari- o’zgaruvchilarni yo’qotish usuli va Langraj ko’paytuvchilari usullarini bayon qilamiz. Bu usullar haqida boshlang’ich ma’dumotlar bizga matematik analiz kursidan ma’lum.

O’zgaruvchilarni yo’qotish usuli.Bu usulning mohiyati quydanicha. Faraz qilaylik, g1(x1,x2,…,xn)=0, g2(x1,x2,…,xn)=0,… gm(x1,x2,…,xn )=0 (2) tenglamalardan m-ta o’zgaruvchilarni masalan, x1,x2,…,xm larni qolganlari orqali bir qiymatli ifodalash mumkin bo’lsin: x1=h1(xm+1,…,xn), … xm=hm(xm+1,…,xn ). (3) (3) dan foydalanib, n-m o’zgaruvchili  (xm+1 ,…,xn )=f(h1(xm+1,…,xn), … , hm(xm+1,…,xn ), xm+1 ,…,xn ) funksiyaga eag bo’lamiz. Endi  (xm+1 ,…,xn)min(max), (xm+1 ,…,xn)Rn+m (4) shartsiz ekstremum masalasini qaraymiz.(I),(4) masalalar uchun quyidagi sodda tasdiqlarga ega bo’lamiz. A) agar (x*1,x*2,…,x*n)-masalaning yechimi bo’lsa, (x*m+1,x*m+2,…,x*n)-(4) masalaning yechimi bo’ladi. B) agar (x*m+1,x*m+2,…,x*n)-(4) masalaning yechimi bo’lsa, {(h1(xm+1 ,…,xn), h2(xm+1 ,…,xn), …,hm(xm+1 ,…,xn), xm+1 ,…,xn)} – (1) masalaning yechimi bo’ladi.

1-misol. f(x)= x12+x22+x32min(max), x1+x2+x3=1. g(x)= x1+x2+x3-1=0 cheklashdan x3=1- x1-x2 , bir qiymatli aniqlangani uchun (x1,x2)= 2x12+2x22+2x1 x2-2 x1-2 x2+1 min(max), (x1,x2)R2 shartsiz ekstremum masalasiga kelamiz. (x1,x2)= (x1-x2)2+(x1-1)2+ (x2-1)2 -1 (x1-1)2+ (x2-1)2 -1 munosabatdan da ekanligi kelib chiqadi ( =(x1,x2)). U vaqtda Veyrshtrass teoremasiga ko’ra ( ) funksiyaning R2da global minimum mavjud. Ammo global maksimum mavjud emas: ( ) funksiyaning stasionar nuqtalarini aniqlaymiz: Topilgan = ( , ) stasionar nuqta ( ) funksiyaning global minimum nuqtasi bo’ladi (chunki global minimum nuqtasi mavjud, stasionar nuqta esa yagona).