Mavzu: “Yirtqich-o’lja”sistemasining o’zaro munosabat modeli. Tabiiy fanlarda matematik modellar

Mavzu: “Yirtqich-o’lja”sistemasining o’zaro munosabat modeli.
Tabiiy fanlarda matematik modellar
Tabiatda ikki xil kurash natijasidagi kurash natijasidagi rivojlanish modellarini qo’llash va tahlil qilish metodologik yondashishning umumiyligini ko’ramiz.
Yirtqich-o’lja sistemasi o'zaro munosabati modeli.
Populyatsiya soni dinamikasi, ya’ni o’lja sonining o’zgarishi yirtqichlar sonining o’zgarishiga olib keladi. Populyatsiya o’zaro munosabatda yashaydi. Ikki turdagi yirtqich-o’lja sistemasi quyidagi xollarga asoslanadi:
1. O’ljaning rivojlanish soni N va yirtqich soni M faqat vaqtning funksiyalari bo’lsin, ya’ni M(t), N(t)
2. Agar o’zaro munosabat yo’q bo’lsa, ularning sonining Mal’tuz modeli o’zgaradi, bunda yirtqich kamayadi o’lja ko’payadi.


3. Tabiiy o’zgarishlar yo’q deb faraz qiladi.
4. O’lja sonining o’sish tezligi proporsional ravishda yirtqich sonining o’sishi bilan o’sadi, ya’ni SM katta, C>0
Yirtqich sonining o’sish tempi o’lja soni bilin proporsional o’sadi, ya’ni bN, b>0, u xolda quyidagi Volter tenglamalar sistemasi xos bo’ladi.

Boshlan\ich xolatda:
(1) populyatsiya sonini vaqtni xar xil momentiga aniqlash mumkin.

1. 
   Sistemani tekshirish uchun, 1-tenglamani 2-tenglamaga bo’lamiz:
   

(2)

ва larda (1) va (2) tenglamalar muvozanat xolatlaridi bo’ladi. (vaqtga bo\liq bo’lmaydi)

2. 
   Tenglamani quyidagi xolga keltiramiz:
   

2 tomonini NM ga bo’lib chap tomonga o’tkazib, quyidagini xosil qilamiz:


(3)
(3) ni Integrallab quyidagini xosil qilamiz:
bu yerda konstanta dastlabki N₀ va M₀
xolatlar bo’yicha aniqlanadi. Demak, (1) sistema

yechimga ega bo’ladi, yoki bu yerdan

(4) ni olamiz
(4) dan quyidagi xulosa qilish mumkin:
1. Agar va boshlan\ich xolatda bo’lsa, populyatsiyalar soni vaqtning xar qaysi holatida o’zgarmaydi.
2. O’lja va yirtqichlar sonining muvozanat xolatidan kichik cheklanishlarida vaqt o’tishi bilan o’z muvozanat xalatiga qaytmaydi.
3. Muvozanat xolatidan cheklanish katta bo’lsa, N(t) va M(t) funksiyalar uchun sistemaning o’zgarish vaqt o’tishi bilan muvozanat xolatiga qaytmaydi.
O’lja va yirtqichning populatsiyalar sonlari muvozanat xolati atrofida davriy tebranishlarn hosil qilishni bildiradi, bunda tebranish amplitudasi bir-biriga qarama qarshi fazoalrda joylashadi.
Tebranishlar 2 xil ko’rinishdagi populayatsion sistemalarda juda murakab jarayonlar paydo bo’lishini bildiradi. Masalan: O’lja populyatsiyasining to’yinishni xisobga olgan xolda logistik hat paydo bo’ladi va u quyidagi ko’rinishni oladi.



Muvozanat holatida atrofida bo’lgan holalrda troektorilar spiral ko’rinishida bo’ladi, tebranishlar amplutudasi vaqt o’tishi bilan kamayib boradi.