Microsoft Word Materiallar Full

 

 

Cipher text (CK) 

Key of AES (K) 

Original message 

(M) 

Cipher text (C) 

Complex message 

(CM) 

---

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

103 

 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

SƏRHƏD ŞƏRTİNDƏ SPEKTRAL PARAMETR OLAN DİRAK OPERATORUNUN 

SPEKTRİNİN XASSƏLƏRİ 

Tural ABDULLAYEV, İbrahim NƏBİYEV  

Qafqaz Universiteti 

[e-mail]

, [e-mail] 

 

Dirak sistemi üçün aşağıdakı sərhəd məsələsinə baxaq; 

By

′

Q x y

λ

y,                                               0

x

π

,                               (1) 

y 0

ω

y π

0,                                                                                   (2)     

ω

y 0

αλ

β

y π

y π

0, 

burada   

0

1

1 0

,   

   

,    

, 

 və 

 həqiqi funksiyalar olub 

0,  

fəzasına daxildir,  - spektral parametr,  - kompleks ədəd,   və   isə  həqiqi  ədədlərdir. Bu məsələni 

, ,

 ilə  işarə 

edək.  

Aydındır ki, 

0 olduqda (2) sərhəd  şərtləri ayrılan sərhəd  şərtlərinə çevrilir. Bu halda Dirak operatorunun spektral 

xassələri daha öncəki elmi işlərdə öyrənilmişdir. 

0 olduqda isə (2) şərtləri ayrılmayan olur və 

0 halında müxtəlif 

qoyuluşlarda sərhəd məsələləri, o cümlədən 

1,0,0  periodik  və antiperiodik, 

, 0,0     | |

1   kvaziperiodik 

məsələlər üçün spektral analizin düz və tərs məsələləri də daha öncə tam araşdırılmışdır. Bizim elmi işimizdə ilk dəfə olaraq 

, ,

 

0,

0  məsələsinə baxılır və bu məsələnin spektrinin əsas xassələri öyrənilir. 

Xatırladaq ki, əgər müəyyən   ədədi üçün 

, ,

 məsələsinin trivial olmayan həlli varsa, onda bu ədədə  məsələnin 

məxsusi ədədi, həmin həllə isə bu məxsusi ədədə uyğun məxsusi vektor-funksiyası deyilir. Verilmiş   məxsusi ədədə uyğun 

xətti asılı olmayan məxsusi vektor-funksiyalarının sayı   məxsusi ədədinin təkrarlanma dərəcəsi adlanır. 

(1)  tənliyinin ümüumi həlli  

y x, λ

A C x, λ

A S x, λ  şəklindədir, burada A  və A  istənilən sabitlər, 

x, λ

, λ

, λ  və  x, λ

, λ

, λ  isə  

(1)  tənliyinin 

0, λ

1

0

, 

0, λ

1

0

 

başlanğıç şərtlərini ödəyən həlləridir. 

Buradan (2) sərhəd şərtlərinə və məlum  

, λ

, λ

, λ

, λ

1 

eyniliyinə görə asanlıqla alınır ki, 

, ,

 məsələsinin xarakteristik funksiyası  

∆

2

| |

, λ

αλ

β

, λ

, λ .                         (3) 

Aydındır ki, bu funksiya 

λ-nın tam funksiyasıdır və onun sıfırları məsələnin məxsusi ədədləridir. 

Elmi işimizdə bu mövzu ilə bağlı üç teorem isbat edirik.