Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан

1) при Е₂ = 0





Проверка I₁ = I₂ + I₃ 4.67 + j35.02 = 4.68 + j35.02
2) при Е₁ = 0










Проверка I₂ = I₁ + I₃ 50.3 + j23.7 = 50.25 + j23.72

Токи в схеме с двумя источниками э.д.с.

İ₂ = += 8,1 + j25.06 + 50.3 + j23.7 = 58.4 + j48.76 76.1 (A)

İ₃ = += 16.45 - j6.78 + 3.42 – j9.96 = 19.87 – j16.79 = 26.1 (A)

İ₁=
Определяем токи в сторонах треугольника в исходной схемы. Для этого найдем напряжению между узлами схемы.
Ú_ав = Z_aI₁+Z_вI₂ = (3-j3)(38.47+j65.52)+(5+j5)(58.4+j48.76) =129.2+j224 = 258.5(B)

Ú_вс = -Z_вI₂-Z_вI₃ = (-5-j5)(58.4+j48.76)-(7,5-j7,5)(19,87-j16.74) =-71,9-j260 = 270(B)

Ú_са = Z_сI₃-Z_аI₁ = (7,5 - j7,5) (19,87 - j16,74) - (-3 - j35) (38,47 + j65.52) =

= -57,4 + j56,8 = 68,2(B)





в)Метод узловых потенциалов ( метод двух узлов)
Когда имеем несколько параллельных ветвей между двумя узлами наиболее рациональным методом расчета токов является метод двух узлов. В этом случае уравнение метода узловых потенциалов рассматривается как частный случай.

Пусть между узлами o и d включены n ветвей (рис 9), тогда выражение для напряжения имеет следующий вид: U_do=

Где числитель представляет собой алгебраическую сумму произведений э.д.с. на проводимости для всех ветвей содержащих э.д.с. ( с положительным знаком берутся э.д.с. направленные к узлу d, а знаменатель арифметическую сумму проводимостей всех ветвей,включенных между узлами.

После определения напряжения U_do находят ток в любой (n) ветвей по формуле
İ_n = (Ė_n +Ú_do) Y_n

Для нашего примера выражение для U_do будет:

где













Токи в ветвях:

İ₁ = (Ė₁ + Ú_do) Y₁ = (190,5 + j110 + 136.5 - j302) j0.2 = 38.5 + j65.5 = (A)

İ₂ = (Ė₂ +Ú_do) Y₂ = (380 – 136.5 + j302)(0.192 – j0.384) = 58.3 + j48.7 =

(A)

4.Метод эквивалентного генератора

Посчитаем ток İ_2.

Ток в выделенный ветви электрической схемы İ₂ определяется по формуле

Последовательность расчета тока этим методом следующая:

а) Найти напряжение на разомкнутой цепи U₀

б) Определить входное сопротивление Z_вx всей схемы по отношению к разомкнутым зажимам при закороченных источников э.д.с. Определим ток (рис.10)


Из уравнения E₂ = U₀ –I(Z₃ + Z_c),составленное по второму закону Кирхгофа (рис.10) напряжение холостого хода





Входное сопротивление относительно зажимов разомкнутой ветви при закороченных источников э.д.с. (рис.11)



Искомый ток

Для сравнения значений токов, полученными различными методами расчета сложных цепей сводим их в таблицу №3

Таблица №3

Метод расчета	İ1	İ2	İ3	İ4	İ5	İ6
Контур ный ток				-	-	-
наложения
Узловых потенци алов				-	-	-
Эквива лентного генератора	-		-	-	-	-

5. Определить падение напряжения во всех сопротивлениях, составить баланс мощности для всей схемы.

Берем значения токов,найденных один из методов.

İ₁ ==38,47+j65.52 (A)




İ₂ = = 58.4+j48.76 (A)
İ₃ == 19.87 – j16.74 (A)
İ₄ == -6.13 – j9.57 (A)
İ₅ = = 32.3 + j56 (A)



İ₆ == - 26 + j7.17 (A)

Ú₁ = İ₁Z₁ = (B)

Ú₂ = İ₂Z₂ = (B)

Ú₃ = İ₃Z₃ = (B)

Ú₄ = İ₄Z₄ = (B)

Ú₅ = İ₅Z₅ = (B)

Ú₆ = İ₆Z₆ = (B)

Проверка по первому закону Кирхгофа

İ₁ + İ ₄ - İ ₅ = 0 32.34 + j55.05 = 32.3 + j56

İ ₅ – İ ₂ - İ₆ = 0 32.4 + j55.93 = 32.3 + j56

İ₂ – İ ₁ – İ ₃ = 0 58.34 + j48.78 = 58.4 + j48.76
Проверка по второму закону Кирхгофа

Ė₁ = Ú₁- Ú₃ – Ú₄ 190 + j110 = 189.6 + j109.7

Ė₂ = Ú₂ + Ú₃ – Ú₆ 380 = 378.7 – j0.6

Ė₁ + Ė₂ = Ú₁+ Ú₂ + Ú₅ 570 + j110 = 568.7 + j111
Баланс мощностей
Ė₁ İ₁ + Ė₂ İ ₂ = Z₁+ Z₂+ Z₃+ Z₄+ Z₅+ Z


36820 –j26880 =36600 –j26860

7. Построить векторную диаграмму токов и напряжений, а также построить совмещенную с векторной диаграммой топографическую диаграмму для контура, охватывающего обе э.д.с.

Векторной диаграммой называют совокупность векторов на комплексной плоскости, изображающих синусоидально изменяющиеся функции времени одной той же частоты и построенных с соблюдением правильной ориентации их относительно друг друга по фазе.

Топографическая диаграмма. Каждая точка электрической схемы, в которой соединяется сопротивления, имеет свое значение комплексного потенциала.

Совокупность точек комплексной плоскости, изображающих комплексные потенциалы одноименных точек электрической схемы, называют топографической диаграммой.

Термин «топографическая » объясняется тем, что диаграмма напоминает топографическую карту местности, где каждой точке местности отвечает определенная точка карты.

Аналогичные измерения можно проводить и на топографической диаграмме. Напряжение между любыми двумя точками электрической схемы, например между точками а и b, по величине и направлению определяется вектором, проведенным топографической диаграмме от точки b к точке а.

При построении топографической диаграммы, как и потенциальной, потенциал любой точки схемы может быть принят равным нулю. На диаграмме эти точку помещают в начале координат. Тогда положение остальных точек схемы на диаграмме определяется параметрами цепи, э.д.с. и токами ветвей.

При этом потенциал точки «а» примем равную нулю т.е. φ_а = 0

Данные для построения векторных диаграмм токов и напряжений приведены ранее.

Для вычисления потенциалов точек для построения топографической диаграммы начертим контур цепи (рис.13)

Выразим потенциал точки «а»

Знак минус перед слагаемым I₅Z₅ обусловлен тем, что при переходе от точки «а» к точке «b» происходит по направлению току I₁ (при этом потенциал понижается ).







2.2. Задание для расчёта вариантов