Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан
Yüklə 3,85 Mb.
|
|
Вопросы по самостоятельной работе Электрический ток. Электродвижущая сила. Напряжение. Мощность переменной электрической цепи. Закон Ома для участка цепи. Закон Ома для полной цепи. Первый Закон Кирхгофа. Второй Закон Кирхгофа. Режим работы электрической цепи. Источники ЭДС. Источники тока. Последовательное соединение электрических цепей Параллельное соединение электрических цепей. Смешанное соединение электрических цепей. Метод применения законов Кирхгофа. Метод контурных токов. Метод двух узлов. Метод наложения (суперпозиции) электрической цепи. Метод эквивалентного генератора. Метод узлового напряжения в электрической цепи. Собственные и общие проводимости. Принцип взаимности. Преобразование треугольника сопротивлений в звезду. Преобразование звезды сопротивлений в треугольник. Построение потенциалной диаграммы. Баланс мощности постоянного тока. Преобразование схем источников ЭДС и тока. Задание3. Расчёты сложные электрической цепи синусоидального тока символическом методом Для заданной электрической схемы выполнить следующее: 1.Для всех узлов и контуров составить уравнение по первому и второму законов Кирхгофа; 2.преобразовать треугольник сопротивлений а в с , имеющейся в схемы в эквивалентную звезду; 3. для полученных электрической схемы определить все неизвестные токи следующими методами: а) методом контурных токов; б) методом наложения; в) методом двух узлов (метод узловых потенциалов). 4. В каком-либо сопротивлении определить ток ( по указании преподавателя), применив об эквивалентом генераторе ( активном двухполюснике) 5. Определить падение напряжения во всех сопротивлениях, составить баланс мощности для всей схемы. 6.Проверить полученные токи и падения напряжения по закону Кирхгофа. 7.Построить векторную диаграмму токов и напряжений, построить совмещенную с векторной диаграммой топографическую диаграмму для контура охватывающего оба э.д.с., потенциал какой-либо точки схемы равным нулю. П Р И М Е Р Решения задачи сложных электрических цепей переменного тока символическим методом. В качестве примера рассмотрим электрическую схему, походные данные приведены нижеследующей таблице.№2 Таблица.№2
1.Составим на основании законов Кирхгофа систему уравнения для расчета токов во всех ветвях схемы. Если известны параметры всех элементов цепи ее конфигурация, а требуется определить ток, то при составлении уравнений по закону Кирхгофа рекомендуется придерживаться по такой последовательности: Сначала выбрать произвольные положительные направления токов во всех ветвях электрической цепи, затем составить уравнения для узлов на основании 1-закона Кирхгофа и для контуров на основании 2-закона Кирхгофа. Пусть электрическая цепь содержит «в» ветвей и «у» узлов. На основании первого и второго законов Кирхгофа можно составить соответственно (у-1) и (в-у+1) взаимно неизвестных уравнений. Например, в случаи цепи на рис 1 четырьмя узлами напишем следующие независимые уравнений. Для узла а) İ1 + İ 4 - İ 5 = 0 Для узла b) İ 5 – İ 2 - İ6 = 0 Для узла d) İ2 – İ 1 – İ 3 = 0 На основании 2 закона Кирхгофа можно написать в у + 1=6-4+1=3 независимых уравнений. При записи уравнений по второму закону Кирхгофа следует уделять особое внимание уравнению, что составленные уравнения были взаимно независимы. 
Контуры выбрать так, чтобы в них вошли ветви схемы, а в каждом из контуров возможно меньше числа ветвей. Контуры взаимно независимы, если каждый следующий контор для второго составляется уравнение, имеет не меньше одной новой ветви. Для электрической цепи по рис1, напишем следующее три независимых уравнений İ1 Z1 – İ2 Z2 –İ3 Z3 = Ė1 İ2 Z2 + İ3 Z3 –İ6 Z6 = Ė2 İ1 Z1 + İ5 Z5 +İ2 Z2 = Ė1+ Ė2 Положительные направления обхода контуров выбран по часовой стрелки для составления уравнений по второму закону Кирхгофа. Итак по первому и второму законов Кирхгофа для электрической цепи рис1 имеем следующее уравнения: İ1 + İ 4 - İ 5 = 0 İ1 Z1 – İ2 Z2 –İ3 Z3 = Ė1 İ 5 – İ 2 - I6 = 0 İ2 Z2 + İ3 Z3 –İ6 Z6 = Ė2 İ2 – İ 1 – İ 3 = 0 İ1 Z1 + İ5 Z5 +İ2 Z2 = Ė1+ Ė2 Совместное решение этих уравнений дает значение токов во всех ветвях электрической цепи. 2. Преобразуем треугольник сопротивлений а в с (рис 1) в эквивалентную звезду. Формула преобразования треугольника на звезду имеет вид.   
где Z1 Z2 Z3 –сопротивления лучей эквивалентной звездц. Z12 Z23 Z31 – сопротивления сторн треугольника Для цепи (рис.1) имеем   
Вычислим знаменатель этих уравнений m = Z4 + Z5 +Z6 =-j6+4+j10 = 4+j4 = 5.66 e- j45 Значений сопротивлений лучей эквивалентной звезды 
Электрическая схема после преобразования треугольника сопротивлений abc в эквивалентную звезду приобретает следующий вид 
3.Для полученной электрической схемы определить токи во всех ветвях следующими методами: а) Метод контурных токов При расчете методом контурных токов получается, что в каждом независимом контуре схемы течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов. После этого, определяют токи ветвей через контурные токи. Рекомендуется единообразие в знаках сопротивлений с разными индексами все контурные токи направлять по часовой стрелки. Если в результате решения системы уравнений какой-нибудь контурный ток окажется отрицательным, то это означает, что в действительности направление контурного тока обратно принятому за положительное. Общее решение системы «n» уравнений относительно контурного тока Ikk 
здесь Δ- определитель системы уравнений 
Z11 Z22 – собственное сопротивление контура Z12 Z21- сопротивление смежной ветви между 1-ми и 2-ми контурами E11- контурная э.д.с. первого контура, она равна алгебраической сумме э.д.с. этого контура. В нее со знаком плюс входят те э.д.с., направления которых совпадают с направлением обхода контура. Δkm - есть алгебраическое дополнение, полученные из определителя путем вычеркивания “k” столбца “ m” строки и умножения полученного определителя на (-1)k+m Для нашего примера выражение для контурных токов I11и I22 будут (рис.4) 
Z11 = Z1 + Zа + Zс + Z3 = 3 - j2 – 3 - j3 + 7.5 – j7.5 + 4 + j2 =11.5 – j10.5 = 15.6 e-j42.25 ом Z22 = Z2 + Z3 + Zв + Zс = -j4 + 4 + j2 +5 + j5 + 7.5 – j7.5 = 16.5 – j4.5 = 17.1 e-j15.17 ом Z12 = Z21 = -( ZC + Z3) = ( 7.5 – j7.5 + 4 + j2 ) = 11.5 + j5.5 = 12.76 ej154.25 ом Δ = Z11 Z22 –Z2 12 = 15.6 e –j 42.25 17.1e j15.17 – (12.76e j154.25) 2 = 40 - j98 = 106 e-j 67.45 Δ11 = Z22 =17.1e j15.17 Δ22 = Z11 =15.6 e –j 42.25 Δ12 = Δ21 = –Z12 = 11.5 – j5.5 = 12.76 e –j25.35 
Токи в ветвях İ1 = İ11 = 76,2е j59.40 (A) İ2 = İ22 = 76,5е j39.50 (A) İ3 = İ22 - İ11 = 58.56 + j48.9 – 38.45 – j65.7 = 20.11 – j16.8 = 26.3 e –j40 (A) б) Метод наложения В выражении для тока I11 по методу контурных токов, величины E11, E22, …Enn представляет каждая сумма э.д.с. всех источников, входящее в соответствующее контуры. Из этого следует, что контурный ток в любом контуре в отдельности. Это весьма важное положение в независимости действия источников э.д.с. или тока, известное под названием принцип наложения, вытекает из нелинейности уравнений, получаемых на основании законно Кирхгофа для линейных цепей. Принцип наложения позволяет разиснить сложную задачу на ряд более простых, в каждой из которых в рассматриваемой сложной цепи действует только одна э.д.с. или один источник тока, а все остальные источники энергии предполагаются отсутствующи- ми. При этом все другие источники э.д.с. должны быть замкнутыми на коротко с сохранением в ветвях их внутренних сопротивлений. Применяя метод наложения для решения новой задачи, получаем две более простые задачи, токи в которых находятся просто. Yüklə 3,85 Mb. Dostları ilə paylaş:
|