Modda va energiya muvozanatining modeli

Yirtqich-oʼlja” sistemasining oʼzaro taʼsirlashuv modelini 1925-1927 yillarda Lotka va Volterralar bir-biridan mustaqil ravishda taklif etdilar. Ikkita differentsial tenglama vositasida oʼlja x1 va x2 yirtqichning -- ikkita biologik populyatsiyaning vaqt boʼyicha oʼsish dinamikasini modellashtiradi. Oʼljalar oʼzgarmas a tezlik bilan koʼpayadi, ularning soni esa yirtqichlar tomonidan yeb qoʼyilishi tufayli kamayadi deb faraz qilinadi. Yirtqichlar ozuqaning miqdoriga proportsional tezlik bilan (d ga teng boʼlishi shart boʼlmagan b koeffitsient bilan) koʼpayadi va tabiiy ravishda oʼladi (oʼlimi c konstanta bilan aniqlanadi):
bu yerda alpha – tur ichidagi oʼzaro taʼsirlashuv koeffitsienti (muhit uchun kurash), tahlilni soddalashtirish maqsadida biz uni yirtqich va oʼlja uchun bir xil deb deb faraz qilinadi.. Аgarda alpha>0 yoki alpha<0 boʼlsa, u holda modelning mos ravishda turgʼunligi va turgʼunsizligini kuzatish mumkin. Аgarda tur ichidagi raqobat yoʼq deb qaralsa (alpha=0), u holda sistemaning yechimi siklik ravishda evolyutsiyaga uchraydi va natijada biz fazali tekislikda markazga ega boʼlamiz. Аgarda tur ichidagi raqobat yoʼq deb qaralsa (alpha=0), u holda sistemaning yechimi siklik ravishda evolyutsiyaga uchraydi va natijada biz fazali tekislikda markazga ega boʼlamiz. Аgarda raqobat muhitning boyishiga olib kelsa, yaʼni eng kuchlilargina tirik qolsa (alpha<0, alpha=-0.04), u holda yirtqich va oʼljalarning soni siklik tebranishlarni amalga oshirgan ravishda vaqt oʼtishi bilan koʼpayadi