Model va matematik modellashtirish

1 Matematik modellarning muhim xossalari.

Matematik model – berilgan ob’ektning tadqiqotchi-sub’ekt tomonidan qandaydir formal (abstrakt) tizim yordamida quriladigan obrazidir. Bu esa real fizik, kimyoviy, texnologik, biologik, iqtisodiy va boshka jarayonlarning miqdoriy ko‘rsatkichlarini matematik tushunchalar, belgilar, formulalar, algoritmlar va h.k. orqali ifodalash demakdir.
Matematik modellar real ob’ekt yoki jarayonni to‘g‘ridan-to‘g‘ri kuzatish va o‘rganish natijasida paydo bo‘lishi mumkin. Bunday usulda hosil qilingan modelga fenomenologik model deyiladi. Bundan tashqari yangi model biror umumiy modelning xususiy holi sifatida paydo bo‘lishi(deduksiya jarayoni) yoki avval mavjud elementar modellarning umumlashmasi sifatida vujudga kelishi ham mumkin (induksiya jarayoni). Nyuton mexanikasining hamma modellari fenomenologik modellardir. Nyuton mexanikasi qonunlariga ko‘ra jismga ta’sir etuvchi kuch tezlikning o‘zgarishini, ya’ni tezlanishni aniqlaydi. Bu esa
matematik tarzda quyidagicha ifodalanadi:
m ^dv  F ,
dt

bu yerda m – jism massasi, F – unga ta’sir etayotgan kuch,
^dv – jism
dt

tezlanishi. Kepler va Nyuton tomonidan asoslangan osmon mexanikasi Quyosh sistemasi tuzilishining quyidagi modeliga tayanadi: Quyosh va planetalar(sayyoralar) bir biri bilan
F   ^{m1 m2}
_r 2
qonuni bo‘yicha o‘zaro ta’sirlashuvchi moddiy nuqtalar deb qaralishi mumkin, bu yerda F – massalari m₁ , m ₂ va oralaridagi masofa r ga teng bo‘lgan ikkita osmon jismlari orasidagi tortilish kuchi,  – tortilish doimiysi.
Matematik modellarga xos muhim xossalar quyidagilardir:
axborotlilik; cheklanganlik; universallik; turg‘unlik; addekvatlik.
Model uni qurish jarayonida qabul qilingan gipoteza(farazlar) doirasida ob’ekt(tizim) haqida yetarlicha axborotni saqlashi lozim. Bu uning axborotlilik xossasini bildiradi.

Model hamma vaqt ob’ekt-originalning tadqiqot nuqtai nazaridan eng muhim hisoblangan xossalarini aks ettiradi. Bu uning cheklanganligini bildiradi. Demak, model real vaziyatning qandaydir ma’noda soddalashtirilgan, ideallashgan ifodasidir.
Modelning universalligi uning boshqa masalalarda boshqa xil maqsadlarga erishish uchun qo‘llanish imkoniyati borligini anglatadi.
Modelning turg‘unligi uning tashqi muhitda bo‘lgan o‘zgarishlarda va ekstremal vaziyatlarda to‘g‘ri ishlay olish xususiyatini bildiradi. Turg‘unlik xossasiga ega modellar asosida olingan xulosa va tavsiyalar shu model uchun qilingan farazlardan uncha katta bo‘lmagan chetlanishlarda ham to‘g‘riligicha qolaveradi.
Matematik modelning addekvatligi uning ob’ekt(jarayon)ni yetarlicha to‘g‘ri akslantirishi va foydalanish uchun qulay bo‘lishini anglatadi. Modellashtirishda adekvatlik ob’ektning tadqiqot uchun muhim hisoblangan xossalari bo‘yicha nazarda tutiladi.
Matematik modellashtirishning asosiy maqsadi – hodisa va jarayonlarga oid yangi xossalarni aniqlash, xulosa va natijalarni oldindan aytib berishdan iborat. Matematik modellashtirishning ilmiy-uslubiy va amaliy ahamiyati, avvalo, quyidagilarda ko‘rinadi: matematik modellar fizik, mexanik, kimyoviy, biologik va boshqa jarayonlarning miqdoriy tavsifi sifatida xizmat qilib, ularni yanada chuqurroq tushunishga, yangi xossa va xususiyatlarni o‘rganishga imkon beradi; matematik modellashtirish yordamida nafaqat ob’ekt dinamikasining o‘tmishiga oid yetarli bo‘lmagan ma’lumotlarni tiklash, balki uning kelajakdagi holatini bashorat qilishni amalga oshirilish mumkin; matematik modellashtirish ob’ekt va jarayonlarni boshqarishni o‘rganish hamda berilgan maqsad, mezonlarga ko‘ra boshqarishning eng yaxshi usullarini aniqlashga imkon beradi; matematik modellar yordamida ilmiy tadqiqot natijalarini amaliyotda qo‘llashning qulay usullari ishlab chiqiladi.