Model va matematik modellashtirish

MODEL VA MATEMATIK MODELLASHTIRISH TUSHUNCALARI

Reja:

1. 
   Kirish
   
2. 
   Matematik modellarning muhim xossalari.
   
3. 
   Matematik modellarning asosiy tiplari.
   
4. 
   Matematik modellashtirish bosqichlari. Kompyuterli modellashtirish.
   

Kirish
Hozirgi zamon ilmiy-amaliy tadqiqotlarida model va modellashtirish
– fundamental tushunchalardir. Ob’ekt va jarayonlarning xossalarini o‘rganish maqsadida o‘tkaziladigan ilmiy tadqiqot tajribasida modellardan foydalanish hal qiluvchi ahamiyatga ega. Bu jarayonda tizim tusunchasiga tayanuvchi tizimli yondashuv va tizimli tahlil ilmiy- uslubiy asos bo‘lib xizmat qiladi.
Tizim – o‘zaro bog‘langan va ta’sirlashuvchi, muayyan umumiy maqsadli funksiyani bajaradigan yoki umumiy maqsadga mo‘ljallangan elementlar (ob’ektlar) to‘plami sifatida aniqlanadi. Elementlarining tabiati va tashkil etilishi bilan bog‘liq ravishda fizik, mexanik, biologik, iqtisodiy, kibernetik va boshqa tizimlarini farqlash mumkin. Ob’ektlar va muayyan sinfdagi tizimlarni simvollar(belgilar) yordamida tasvirlashda ishlatiladigan tizim abstrakt tizimdir.
“Model” so‘zi lotincha “modelium“ so‘zidan olingan bo‘lib, o‘lchov, obraz, namuna, nusxa, analog(o‘xshash) degan ma’nolarni bildiradi. Model tushunchasi keng qamrovli va chuqur ilmiy ma’noga ega. Model – bu qaralayotgan ob’ektni chuqurroq o‘rganish maqsadida quriladigan va uning muayyan xossalarini aks ettiruvchi boshqa bir
moddiy reallashtirilgan ob’ektdan yoki biror abstrakt tizimdan iborat.
Model o‘rganilayotgan ob’ektga o‘xshash xossalarga ega bo‘lib, u ilmiy tadqiqot uchun qulayroq va tadqiqot maqsadiga erishishga imkon beruvchi boshqa bir ob’ektdir. Model tadqiqot ob’ektining muhim tomonlarini, xossalarini aks ettirishi kerak. Har bir model muayyan maqsad uchun xizmat qiladi. Masalan, uchburchak, to‘rtburchak, kub, shar va shu kabi geometrik figuralar (fizik ob’ektlarning modellari) hajm va yuzalarni aniqlashda qo‘llaniladi; biror mashina tilida tuzilgan dastur (hisoblash algoritmining modeli) sonli hisoblashlarni o‘tkazishda ishlatiladi; kimyoviy reaksiya formulasi (kimyoviy jarayonning modeli) kimyoviy tajriba o‘tkazishda va uning natijalarini tahlil etishda foydalaniladi. Aynan bitta ob’ekt uchun tadqiqot maqsadiga mos holda turli modellar qurilishi mumkin.
O‘rganilayotgan ob’ekt va jarayonlarning modellarini qurish, ular yordamida ob’ektlarning yangi va muhim xossalarini aniqlash, model asosida tajriba o‘tkazish, natijalarni tahlil qilish va amaliyotda qo‘llash uchun tavsiyalar berish modellashtirish usulining asosiy mohiyatini tashkil etadi. Modellashtirish – muayyan maqsadga qaratilgan faol ilmiy- amaliy tadqiqot jarayonidan iborat.
Modellashtirish muayyan tamoyil va yondashuvlar asosida amalga oshiriladi. Modellashtirishda qo‘llaniladigan muhim yondashuvlardan biri ob’ekt va uning modeli o‘rtasidagi analogiya(o‘xshashlik) tamoyilidir. Analogiya ob’ekt va model orasidagi strukturaviy yoki dinamik o‘xshashlikni hisobga oladi. Bunda ob’ekt xossalaridagi chuqur mantiqiy bog‘lanishlar modelda aks etishi muhimdir. Analogiya amaliy tadqiqotlarda qo‘llanilgan dastlabki modellashtirish usulidan biri bo‘lib, unga ko‘ra o‘rganilayotgan jarayon tajribaviy sharoitlarda boshqa “kichik masshtabda” amalga oshiriladi.
Modellar bir biridan qurilish usuli, ob’ekt xossalarini ifodalashdagi vosita va xususiyatlari bilan farq qiladi. Ob’ekt xossalarining abstraktsiyalanish darajasiga ko‘ra modellar moddiy (fizik) va g‘oyaviy(abstrakt) tiplarda bo‘ladi (1.1-rasm). Moddiy modellashtirishga shunday usullar kiradiki, bunda tadqiqot o‘rganilayotgan ob’ektning geometrik, fizik, dinamik, funksional xossa va xususiyatlarini real ob’ektlar yordamida aks ettiruvchi modellar asosida olib boriladi. Fizik modellarning asosiy turlari: naturali; kvazinaturali; masshtabli; analogli.




Modellar
Naturali modellar – real tadqiq etiluvchi tizimlar bo‘lib, ular maketlar, tajriba nusxalari tarzida quriladi. Naturali modelni modellashtirish ob’ektining moddiy nusxasi deyish mumkin. Masalan, globus – Yer sharining naturali geografik modelidir.


1.1-rasm. Modellarning ob’ektni abstraktsiyalash darajasi bo‘yicha sinflari.
Kvazinaturali modellar(lotinchadan “kvazi” – deyarli demakdir) – bu naturali va abstrakt(matematik) modellarning majmuidan iborat bo‘lib, ular murakkab tizimning qismi uning boshqa qismlari bilan o‘zaro bog‘liqlikda tadqiq etilishi kerak bo‘lganda ishlatiladi.
Masshtabli modellar – bu original kabi fizik tabiatga ega bo‘lgan, ammo undan o‘lchamlari(masshtabi) bilan farq qiluvchi tizimlardir (ob’ektlarning kichiklashtirilgan, harakatlanuvchi modellari). Masshtabli modellar asosida o‘xshashlik nazariyasining matematik apparati yotadi. Bu nazariyaga ko‘ra original va model parametrlari uchun mos masshtablarda geometrik o‘xshashlikni saqlash talab etiladi. Masshtabli modellarga misol sifatida qurilish, samolyotsozlik va kemasozlikdagi loyihalashtirish ishlarida foydalaniladigan maketlar ishlanmalarini keltirish mumkin.
Analogli modellashtirish turli fizik tabiatga ega bo‘lgan, ammo formal tarzda bir xil tasvirlanuvchi jarayon va hodisalardagi analogiyaga asoslangan. Analogli modellar sifatida mexanik, gidravlik, pnevmatik tizimlar ishlatiladi.
G‘oyaviy modellashtirish nazariy xarakterga ega bo‘lib, u ko‘pincha belgili modellashtirish tarzida amalga oshiriladi. Belgili modellashtirish deb turli ko‘rinishdagi belgili almashtirishlar: sxemalar, grafiklar, diagrammalar, xaritalar, formulalar, simvollar majmui va shu kabilardan tashkil topib, tanlangan belgilar ustida muayyan amallarni bajarish qonun va qoidalari majmuini o‘zida saqlovchi modellarni qurishga aytiladi. Belgili modellar lingvistik(verbal), vizualli, grafikli va matematik modelga ajraladi.
Agar model qandaydir lingvistik ob’ekt, formallashgan til tizimi yoki struktura bilan ifodalangan bo‘lsa, unga lingvistik model deyiladi. Masalan, yo‘l harakat qoidasi – transport va piyodalarning yo‘llarda harakatini tartibga soluvchi muayyan til va strukturaviy tizimli lingvistik modeldir. Agar model modellashtirilayotgan tizimdagi munosabat va aloqalarni(ayniqsa dinamik tarzda) vizuallashtirish imkonini bersa, unga vizualli model deyiladi. Masalan, kompyuter monitori ekranida ko‘pincha ob’ektlarning vizual modelidan foydalaniladi. Grafikli model ob’ektlarni geometrik obraz va obektlar bilan ifodalash demakdir.
Axbortlashtirish texnologiyalari jadal rivojlanayotgan bugungi kunda modellarni real dunyoning axborotli tasviri deb qabul qilinishi, ayniqsa, muhimdir. Shundan kelib chiqqan holda axborotli modellar tushunchasi haqida gapirish mumkin. Axborotli modellar turli formulalar, tenglama va tengsizliklar, grafiklar, jadvallar, chizmalar, blok-sxemalar,
hisoblash algoritmlari, dasturlar, videotasvirlar va h.k. tarzida hosil qilinadi. Albatta, axborotli modellashtirish usullari orasida eng muhimi – matematik apparat qo‘llaniluvchi mantiqiy-matematik modellashtirishdir.