Moliya va moliyaviy texnologiyalar fakulteti

Berilgan masalani standart formaga keltirish, matematik programmalashtirish fanining predmeti.

Ikkilangan simpleks usul oddiy simpleks usulga nisbatan ba’zi kulayliklarga ega:

1. 
   Ikkilangan simpleks usul buyicha yechilayotgan masala shartlaridagi ozod xadlar musbat bulmasligi xam mumkin;
   

2. 
   Ikkilangan simpleks usul bilan bir vaktning uzida xam berilgan masalaning, xamda ikkilangan masalaning yechimi topiladi yoki ikkila masalaning yechimi mavjud emasligi aniklanadi;
   

3. 
   Berilgan masalaning chegaralovchi shartlari « » belgi bilan boglangan yoki uning ba’zi ozod xadlari manfiy bulgan masalalarni, ikkilangan simpleks usul bilan yechganda bajariladigan xisoblash ishlarining soni kamayadi;
   

4. 
   Ikkilangan simpleks usul bilan ishlab chikarishning ba’zi zarur tavsiflarini aniklash mumkin. Masalan, bir vaktning uzida xam ishlab chikarish planini, xam ishlab chikarishga sarf kilinadigan xamma vositalarning baxosini xisoblash mumkin. Oddiy simpleks usul singari ikkilangan simpleks usulning xar bir iteratsiyasida (kadamida) n- ulchovli X vektor tayanch plan almashib boradi. Fakat, shunga e’tibor berish kerakki, simpleks usuldan farkli ravishda, ikkilangan simpleks usul bilan topilgan n-ulchovli X vektor tayanch plan bulmasligi mumkin.
   

Bunday planni chala tayanch plan deb ataymiz. Ikkilangan simpleks usul buyicha chala tayanch planlarni almashtirish jarayeni tayanch plan topilguncha takrorlanadi. Topilgan tayanch plan esa masalaning optimal plani buladi.
Matematik programmalashtirish fanining predmeti Modellarning son qiymatlarini topish bilan matematikaning asosiy bo'limlaridan biri matematik programmalashtirish bo'limi shug'ullanadi. Qurilishni boshqarish jarayonini shartli ravishda uchta funksional qismlarga: ma'lumotlarni yig'ish, tahlil qilish va echimni qabul qilishlarga ajratish mumkin. Ma'lumki, davlat korxonalari, firmalarni boshqarishda ishlab chiqarish rejalarini tuzishning juda ko'p variantlari bo'lib, matematik programmalashtirish usullari yordamida mavjud ko'p variantli echimlardan, oldindan qo'yilgan shartlar bajarilgan taqdirda optimal variantini (echimlarini) aniqlash mumkin.
Boshqarish jarayonida matematik programmalashtirishning iqtisodiy-matematik usullari hamda zamonaviy kompiyuterlarning tadbiqlari – qurilish sohasida mavjud resurslardan oqilona foydalanish, ishlab chiqarishni to'g'ri tashkil etishning eng samarali vositalarini topish, sarflanadigan harajatlarni kamaytirish, mavjud ichki rezervlarni qidirib topish kabi ko'pgina masalalarini hal etishda muhim omil bo'lib hisoblanadi. Matematik programmalashtirish - chiziqli, kasr chiziqli, kvadrat, butun sonli, chiziqsiz, stoxastik, dinamik kabi programmalashtirish masalalariga bo'linadi.
Misol. Tashkilot oʼzining moliyaviy ahvolini yaxshilash maqsadida, raqobatbardosh mahsulotlarini koʼpaytirishni moʼljallab, sexlarning birida 19/3 maydonni egallaydigan qoʼshimcha uskuna qurishni moʼljalladi. Bu qoʼshimcha uskunani sotib olish uchun tashkilot 10 mln rub. pul ajratdi. Lekin tashkilot bu uskuna komplektini 2 tur koʼrinishda sotib oladi. 1 – tur koʼrinishdagi uskuna komplekti narxi 1 mln rub., 2 –xil koʼrinishdagi uskuna komplekti narxi esa 3 mln rub. turadi. 1 –tur koʼrinishdagi uskuna komplekti mahsulot miqdorini bir smenada 2 birlikka, 2 – tur koʼrinishdagi uskuna komplekti esa 4 birlikka oshiradi.
1–tur uskuna komplektini oʼrnatish uchun 2 maydon, 2–tur uskuna komplektini oʼrnatish uchun esa 1 maydon talab etilishini bilgan holda, qoʼshimcha uskunalar jamlanmasini aniqlash kerakki, bunda ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi maksimal boʼlsin.
Yechish. Masalaning matematik modelini tuzamiz. Faraz qilamiz tashkilot,
1–tur qoʼshimcha uskuna komplektidan miqdorda, miqdorda esa 2–tur uskuna komplektini sotib olsin. Masalaning matematik modeli quyidagicha boʼladi.


chegaraviy shartlarda

Butun sonli programmalashtirish masalasini hosil qildik. Masalada noma’lumlar soni faqat ikkita ( va ) bo‘lgani uchun, uni grafik usulda yechish mumkin.
1- rasmdan ko‘rinadiki OAVS – masalaning mumkin bo‘lgan yechimlar sohasidir. Masala optimal yechimga V(9/5, 41/15) nuqtada erishadi; bunda maqsad funksiyaning maksimal qiymati 218/15 birl. teng. Bundan kelib chiqib , (birl.). Topilgan optimal yechim butun sonli emas. Masalaning mumkin bo‘lgan yechimlar sohasida, butun sonli kataklar yasaladi.

Yechimlar sohasiga tegishli 12 ta o‘zgaruvchilar koordinatalarining shartli butun sonli bo‘lishi rasmdan ko‘rinib turibdi. Berilgan masalada optimal yechimni aniqlaydigan nuqtani topish uchun, OAVS ko‘pburchakni, nuqtalarining koordinatalari butun sonli bo‘lgan OKEMRNF ko‘pburchak bilan almashtiramiz (18.1 rasm).
Normal vektorni quramiz. Sohalar chizig‘ini vektor yo‘nalishi bo‘yicha surib, nuqtani aniqlaymiz. Bu nuqtada maqsad funksiya maksimal qiymatga erishadi
yed.
Demak, tashkilot 1 –tur uskunadan bir komplekt, 2 –tur uskunadan esa uch komplektini sotib olsa, ishlab chiqarish maydonidan optimal foydalanib, ishlab chiqarilgan mahsulot maksimalligini ta’minlagan holda, bir smenada 14 birlikka teng mahsulot ishlab chiqaradi.