Moliya va moliyaviy texnologiyalar fakulteti

Simpleks jadval tuzish, boshqarishni
rejalashtirishda iqtisodiy matematik usullar.

1. 
   teorema. Agar chala tayanch plan masalaning tayanch plani bulsa, u optimal plan xam buladi.
   

2. 
   teorema. Agar masalaning chala tayanch planining komponentalaridan kamida bittasi, masalan, bulib, barcha j lar uchun bulsa, berilgan masala tayanch planga ega bulmaydi.
   

3. 
   teorema Agar topilgan chala tayanch plan uchun bulganda, bulib, kamida bitta bulsa, u xolda ni yangi chala tayanch plan ga almashtirish natijasida chizikli funksiyaning kiymati kamayadi. vektorni ga almashtirish uchun bazisdan vektor chikarilib bazisga kuyidagi shartlarni kanoatlantiruvchi vektor kiritiladi.
   

,
va

Boshqarishni rejalashtirishda iqtisodiy matematik usullar Iqtisodiy–matematik usullar va zamonaviy kompiyuterlar yordamida o'tkazilgan ilmiy izlanishlar bozor munosabatlari shakllarini takomillashtirish va ishlab chiqarishni iqtisodiy jihatdan rag'batlantirishga shuningdek xalq xo'jaligining barcha tarmoqlarini, jumladan qurilishda ishlab-chiqarish samaradorligini oshirishga, mavjud xom-ashyo va mehnat resurslaridan oqilona foydalanish natijasida eng yuqori ko'rsatkichlarga erishishga qaratilgandir. Mana shunday optimal rejalashtirish va boshqarish masalalarini maqbuliy echimlari faqat matematik programma- lashtirishning vujudga kelishi va uning taraqqiy etishi natijasidagina erishiladi. Optimal rejalashtirish va boshqarishda asosiy masala echimning eng yaxshi variantini tanlab olishdan iboratdir.
Matematik izlanishlar natijasida matematik programmalashtirishning optimal usullari vujudga keldi. Bu usullar yordamida xalq xo'jaligining barcha tarmoqlari, jumladan qurilishni boshqarishning optimal echimi aniqlanadi va boshqariladi. Bunday masalalarning muqobil echimlari chiziqli programmalashtirish usullari bilan aniqlanadi. Agar matematik modelda masalaning echimiga ta'sir etuvchi barcha omillar to'liq hisobga olingan bo'lsa, u holda ushbu omillar iqtisodiy masalaning optimal echimi bo'lib hamisha tenglamalar va tengsizliklar sistemasini qanoatlantiradi. Shuning uchun ham iqtisodiy jarayonlarni modellashtirishda shartlarni to'g'ri tanlash muhim ahamiyatga ega va u masalani echishda asosiy vosita bo'lib hisoblanadi. Iqtisodiy jarayonlarni modellashtirish (chiziqli programma-lashtirish usullariga o'tishda) tenglamalar va tengsizliklar sistemasini tuzishdan iborat. Unda rejalashtirilayotgan ob'ektda izlanayotgan miqdorlar o'zgaruvchi miqdorlar vazifasini bajaradi.
Chiziqli tenglama va tengsizliklarda noma'lum miqdorni xj o'zgaruvchi bilan belgilaymiz. Sistemaning o'zgarmas koeffisient larini, ya'ni ozod hadlarini bi noma'lumlar oldidagi koeffisientlarni esa aij bilan belgilaymiz (bunda i = 1,m; j = 1,n ).
Ushbu masalani echish jarayonida quyidagi shartlarga amal qilish lozim. Butun iqtisodiy, texnikaviy, ijtimoiy va boshqa shartlarni chiziqli tenglamalar va tengsizliklar ko'rinishida ifodalash mumkin bo'lsin. Masalaning hamma shartlarini aks ettiruvchi chiziqli tenglamalar va tengsizliklar sistemasi alternativ (ko'p variantli) echimga ega bo'lsin. Hamma chiziqli tenglamalar va tengsizliklar sistemasi yagona maqsadli funksiyasiga ega bo'lsin. Ushbu shartlar juda ko'plab iqtisodiy muammolarni hal qilish uchun qanoatlantiruvchi shartlardir. Iqtisodiy hodisalarini matematik modelini tuzish jarayonida chiziqli tenglamalar va tengsizliklar uch xil tur ko'rinishida uchraydi.
Birinchi tur: ... ( 1, ) ai1 x1 + ai2 x2 + + aim xn ≤ bi i = n : bi – o'zgar-mas son. Bunda noma'lumlarning koeffisientlarga ko'payt-masining yig'indisi o'zgarmas sondan kichik yoki unga teng. Ikkinchi tur: ... ( 1, ) ai1 x1 + ai2 x2 + + aim xn ≥ bi i = n . Bunda noma'lumlarning koeffisientlarga ko'paytmasining yig'in-disi o'zgarmas songa teng yoki undan katta. Uchinchi tur: ... ( 1, ) ai1 x1 + ai2 x2 + + aim xn = bi i = n . Bunda noma'lumlarning koeffisientlarga ko'paytmasining yig'in-disi o'zgarmas songa teng.
Agar x , x ,..., x 1 2 n – larni qurilishda ishlatiladigan xom - ashyolar miqdori deb qaralsa, p , p , ..., p 1 2 n lar mos ravishda shu xom - ashyolarning bahosi bo'lsa, hosil qilingan yangi qurilish mahsulotining bahosi Z(X) bilan belgilansa, u holda maqsad funksiya, eng katta yoki eng kichik qiymatga ega bo'lish uchun quyidagi tenglama o'rinli bo'ladi: Z(X) p x p x ... p x max (min) = 1 1 + 2 2 + + n n → yoki ∑= ⋅ → n j 1 j j Z (X) = p x max (min).
Yuqoridagi belgilashlarga asosan chiziqli programmalash -tirishning umumiy masalasi quyidagicha ifodalanadi:        + + + = + + + = + + + = ... . . . . . . . . . . . . . ... ... 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 m m mn n m n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b (1) (1) - tenglamalar sistemasining shunday musbat echimlarini topish kerakki,
natijada 1 1 2 2 n n Z = p x + p x + ... + p x (2) chiziqli funksiya eng katta (maksimum) yoki eng kichik (minimum) qiymatga ega bo'lsin. (2) - chiziqli funksiyani ∑= ⋅ n j 1 j j Z (X) = p x ko'rinishida ham yozish mumkin bo'lib, chiziqli funksiyaning maksimum yoki minimum qiymatlari quyidagi shartlar o'rinli bo'lganda topilsin.