Moliya va moliyaviy texnologiyalar fakulteti

Bir tayanch yechimdan ikkinchi yechimga utish, eng sodda iqtisodiy masalalarning matematik modellari.

Misol. Kuyidagi masala va unga ikkilangan masalaning yechimini ikkilangan simpleks usuli yordami bilan toping.

Berilgan masalani kanonik formaga keltiramiz.
(I)
Bu masalani kushimcha uzgaruvchilarga mos keluvchi vektorlarni bazis vektorlarga aylantirish uchun (I) masaladagi tenglamalarning xar birini (-1)ga kupaytiramiz. Natijada kuyidagi masalaga ega bulamiz:
(II)
Bu masalaga ikkilangan masala kuyidagi kurinishga ega buladi:
(III)

2. 
   masalada vektorlarni bazis vektorlar deb kabul kilib, simpleks jadvalni tuldiramiz.
   

j=1,2,3,4,5,6,7 uchun

buladi. Demak,

vektor (II) masalaning chala tayanch plani buladi. Ikkilangan masalaning bu bazisdagi yechimi

Chala tayanch plan X ning eng kichik manfiy elementiga mos keluvchi vektorni bazisdan chikaramiz va

shartni kanoatlantiruvchi vektorni bazisga kiritamiz. - aniklovchi element buladi. Yangi simpleks jadvalda barcha j lar uchun

Berilgan masalaning yangi chala tayanch plani - (8/5, 28/5, -8/5) buladi. Yangi bazisga mos keluvchi ikkilangan masala (III) ning tayanch plani
= (-1,0,0)
vektordan iborat va chizikli funksiyaning unga mos keluvchi kiymati:

Xom - ashyodan foydalanish masalasi.
Biror korxona uch xil, A, V, S, mahsulot ishlab chiqarish uchun besh xil, A1, A2, A3, A4, A5 xom- ashyodan foydalanadigan bo'lsin. Xom - ashyo zaxiralari, mahsulot birligini tayyorlash uchun sarflangan xom - ashyo birligining miqdori va har qaysi mahsulot birligidan keladigan foydaning son qiymati quyidagi I – jadvalda keltirilgan bo'lsin.
1-jadval Agar A mahsulot birligining miqdorini , 1 x V mahsulot birligini , 2 x S mahsulot birligini esa 3 x bilan belgilab, mahsulot birligini tayyorlash uchun sarf bo'lgan xom - ashyo birligini va xom - ashyo zaxiralarini nazarda tutsak, quyidagi cheklanish tengsizliklarini (yoki shartlarini) hosil qilamiz,
ya'ni          + + ≤ + + ≤ + + ≤ + + ≤ + + ≤ 8 4 5 100. 10 7 15 30, 7 9 13 90, 4 5 8 70, 3 6 50, 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x
(1) Bu tengsizliklar mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarf qilingan xom – ashyoning, berilgan xom - ashyo zaxiralaridan oshib ketmasligini ko'rsatadi. Agar A xildagi mahsulot ishlab chiqarilmasa x 0 1 = , aks holda 1 x > 0. V va S xildagi mahsulotlar uchun ham xuddi shunday munosabatlar o'rinlidir.
Demak, hamma vaqt x 0 1 ≥ , x 0 2 ≥ , x3 ≥ 0 bo'lar ekan. A xildagi bir – birlik mahsulot 70 birlik foyda bergani uchun shu xildagi jami mahsulotdan keladigan foyda 70·x1 ga teng bo'ladi. Xuddi shuningdek, ikkinchi va uchinchi xil mahsulotlardan 90·x2, 80·x3 foyda olinadi.
Umumiy foyda esa 1 2 3 70·x1 90·x2 80·x3 Z = Z (x , x , x ) = + + (2) ko'rinishida bo'ladi va qo'yilgan masalaning maqsad funksiyasini ifodalaydi.
Cheklanish shartlari (1) va maqsad funksiya (2) chiziqli bo'lganligi uchun (1)–(2) ifoda chiziqli programmalashtirish masalasining, ya'ni xom-ashyodan oqilona foydalanishning matematik modelini tashkil qiladi. Demak, masalani echish uchun (1) - sistemaning shunday manfiy bo'lmagan ( ) 1 3 1 2 1 1 x , x , x echimini topamizki, unda (2) - formula bilan aniqlanadigan Z – chiziqli funksiya eng katta qiymatga erishadi, ya'ni umumiy foyda eng katta bo'ladi.
Endi umumiy holda xom - ashyodan foydalanish masalasini quyidagicha bayon qilish mumkin. Aytaylik, korxona n xil B (j 1,n) j = turdagi mahsulotni tayyorlash uchun, m xil A (j 1,m) i = xom - ashyodan foydalanadigan bo'lsin.


Xulosa.
Xulosa qilib shuni aytish mumkinki, Simpleks usuli har qanday chiziqli
programmalashtirish masalasining optimal echimini topishga xizmat qiluvchi eng universal usullardan biridir. Qishloq va suv xo‘jaligi iqtisodi va uni rejalashtirish, iqtisodiyotning boshqa ko‘p masalalarining optimal echimini topishda bu usuldan
foydalanish mumkin.
Ulardan eng asosiylari – qishloq va suv xo‘jaligi korxonalarining optimal ixtisoslashuvini, chorva mollarini oziqlantirish uchun optimal ratsionini hisoblash,
ishlab chiqarish korxonalarini joylashtirishning optimal rejasini tuzish, hamda qishloq xo’jalik ekinlarini almashlab ekish dalalari bo’yicha optimal joylashtirish, fermer xo’jaligi yer maydonlarining optimal o’lchamini aniqlash va boshqa shunga o’xshash masalarning optimal yechimini toppish mumkin.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

1. T.X.Xolmatov, X.S. Umarov Kurilishni boshkarishda iktisodiymatematik usullar. O’quv qo'llanma, Samarqand 2004 y.196 bet.
2. M.Atxamov, G.Otaboev Planlashtirishda matematik metodlarni qo'llanilishi. Toshkent.O’kituvchi 1982 y..
3. Yu.N.Kuznesov i.dr. Matematicheskoe programmirovanie. M. Visshaya shkola 1976 g. 4.I.G.Shepelev «Matematicheskie metodi i modeli upravleniya v stroitelistve» M: Visshaya shkola, 1980 g.
4. Shodiev T.Sh. va boshq. «Ekonomika» Toshkent ,Sharq kond. 1999 y.