Mövzu 1 Çoxluqlar

Tərif 1: Elementlərini saymaq mümkün olan çoxluq sonlu çoxluq adlanır (məsələn, yuxarıda göstərilən B çoxluğu).

Tərif 2: Elementlərini saymaq mümkün olmayan çoxluq isə sonsuz çoxluq deyilir (məsələn, yuxarıda göstərilən N çoxluğu).

Tərif 3: Heç bir elementi olmayan çoxluğa boş çoxluq deyilir və kimi işarə olunur. Belə çoxluğa nümunə olaraq “9-dan kiçik ikirəqəmli ədədlər” çoxlu-ğunu, “2-dən kiçik sadə ədədlər” çoxluğunu,” 2 və 3 ədədləri arasında yerləşən natural ədədlər” çoxluğunu göstər­mək olar.

Altçoxluq
Tərif: A çoxluğu özünün bütün elementləri ilə B çox­lu­ğuna daxildirsə, onda A çoxluğu B çox­lu­ğunun altçoxluğu adlanır və kimi işarə olunur. Məsələn, çoxluğu çoxluğunun altçoxluğudur. 8 və 9 elementləri (yəni A-nın bütün elementləri) həm də B çoxluğuna daxildir. Tərifdən belə çıxır ki, hər bir çoxluq özünün altçoxluğudur, yəni və s. Boş çoxluğun heç bir elementi olmadığından bütün çoxluqların alt çoxluğudur: və s.

Qeyd edək ki, çoxluğun elementlərinin sayı n sayda olarsa, onda onun bütün mümkün altçoxluqlarının sayı olar (bir elementli çoxlu­ğun iki altçoxluğu olduğundan yəni, )

Bərabər çoxluqlar
Tərif: Eyni ünsürlərdən təşkil olunan çoxluqlara bərabər çoxluqlar deyilir. Məsələn, və çoxluqları bərabər­dir, yəni M=L.

İki çoxluqdan hər biri digərinin altçoxluğudursa, belə çoxluqlar bərabər çoxluqlardır, yəni isə, onda S=M olar.

Çoxluğun elementlərinin sayı

(çoxluğun gücü)
Tərif: Çoxluğun ünsürlərinin sayına çoxluğun gücü deyilir və n hərfi ilə işarə olunur.

Məsələn, çoxluğunun gücü n(M)=3. Boş çoxluğun gücü sıfra bərabərdir: .

Tərif: Gücləri bərabər olan çoxluqlar eynigüclü çoxluqlar adlanır. Məsələn, K={4,6,8} və T={2,5,11} çoxluqları eynigüclüdür, n(K)=n(T)=3.
Georq Kantor

(1845-1918)

Məşhur alman riyaziy-yatçısı kimi dünyada öz əsərləri ilə tanınan, sonsuz çoxluqlar və həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinin inkişafında mühüm rol oynayan alimlərdən biri Georq Kantor hesab edilir.

Onun ideya və işlərinin ümumiyyətlə riyaziyyatın inkişafına, onun əsaslarının başa düşülməsinə böyük təsiri olmuşdur. Sonsuz çoxluqlara, həqiqi ədədlər nəzəriyyəsinə aid bir sıra görkəmli nəticələr almışdır.
Həqiqi ədəd anlayışı haqqında. Məlumdur ki,riyazi analiz XVIII əsrdə yaranmışdır. Lakin onun tam əsaslandırılması, ancaq XIX əsrin sonunda, Koşinin yaratdığı limit nəzəriyyəsinin ardınca dərhal alman riyaziyyatçıları R. Dedekind (1831-1916), K.Veyerştrass (1815-1897) və G.Kantor (1845-1918) tərəfindən bir neçə formada həqiqi ədədlər nəzəriyyəsi qurulduqdan sonra verilmişdir.

Ədəd haqqında ilk təsəvvürlər təcrübənin təsiri ilə tədricən toplanmışdır. Hələ çox qədimdən ədədlərdən saymaq və kəmiyyətlərin ölçülməsində istifadə edilir.