Mövzu 1 Çoxluqlar

Misal 5. və olarsa çoxluğunu tapın.

Həlli:

X və Y çoxluqlarının fərq olar. Beləki, X çoxluğununY-ə daxil olmayan ünsürləri 1 və 6-dır.

Lakin, Yuxarıda verilənlərə əsasən, X\Y və Y\X müxtəlif çoxluqlardır.

Fərq əməlinin aşağıdakı xassələri vardır:

1. Çoxluğun özü ilə fərqi boş çoxluğa bərabərdir. Yəni

2. Boş çoxluqla hər hansı çoxluğun fərqi həmin çoxluğun özünü verir. Yəni

Eyler-Venn dairələri
Çoxluqları həndəsi təsvir etmək olar. Bu cür təsvir ilk dəfə L.Eyler və J.Venn adlı riyaziyyatçılar tərəfindən elmə daxil edilib və bu təsvir çoxluqların Eyler–Venn təsviri adlanır. Eyler–Venn dairələrinin köməyi ilə çoxluqlar üzərində təyin olunmuş bütün əməlləri yerinə yetirmək olar. Məsələn, A çoxluğunun

B= çoxluğu üçün altçoxluq olması Eyler-Venn dairələri ilə aşağıdakı kimi təsvir olunur (Şəkil 1):

Şəkil 1.

Başqa sözlə, B çoxluğu A çoxluğunu öz daxilində saxlayır.

Fərz edək ki, A = və çoxluqları verilmişdir. Bu çoxluqların birləşməsi , kəsişməsi isə,

olar (Şəkil 2).

Şəkil 2.

A = və çoxluqlarının fərqi A\B= olar. və A= çoxluqları-nın fərqi B\A= olar:

İki sonlu çoxluğun birləşməsinin

elementlərinin sayı

Bəzən elə məsələlər olur ki, bu məsələlərdə iki sonlu çoxluğun birləşməsinin ünsür­lərinin sayını tapmaq tələb olunur. Çoxluqların ünsür­lərinin sayı az olduqda bu çoxluqların birləşməsinə daxil olan ünsür­ləri asanlıqla hesablamaq olar.

Çoxluğun elementlərinin sayı çox olduqda isə bu prosesi yerinə yetirmək praktik cəhətdən nisbətən çətin və vaxt itgisinə səbəb ola bilər. Prosesi asanlaşdırmaq üçün müəyyən düsturlardan istifadə etmək olar.

Çoxluqların birləşməsinə daxil olan ünsür­lərin sayını tapmaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə etmək məqsədə uyğundur.

(1)

1. 
   düsturuna iki çoxluğun birləşməsinin elementlərinin sayı düsturu adlanır.